PPC和RC空间受力结构使用阶段的截面正应力计算

钱 淼

(中铁大桥勘测设计院集团有限公司，湖北 武汉 430050)

PPC和RC空间受力结构使用阶段的截面正应力计算

钱 淼

(中铁大桥勘测设计院集团有限公司，湖北 武汉 430050)

提出了双轴惯性矩的定义和物理意义，应用双轴惯性矩的定义研发了任意截面形式的部分预应力混凝土(PPC)和钢筋混凝土(RC)空间受力构件在正常使用阶段的截面正应力计算算法，并给出了计算实例，以供参考。

截面正应力，双轴惯性矩，空间受力，混凝土

0 引言

目前，对处于空间受力状态下的PPC和RC结构的截面正应力计算，规范没有给出公式和算法。实际结构中，PPC和RC结构是允许开裂的，轴力N、弯矩Mx和弯矩My是耦合的，计算截面正应力必须同时考虑，不能单独计算再叠加，由于计算复杂必须通过计算机编程计算得到。

当混凝土的压应力σc>0.5fc(fc为混凝土轴心抗压强度)，混凝土的徐变很可能为非线性，可能发散，所以几乎所有规范在正常使用阶段，混凝土的压应力限值在0.5fc左右，在这样的应力状态下，其应力应变曲线并不饱满，可以按直线考虑。可以取以下基本假设：1)平截面假定；2)不考虑受拉混凝土的抗力；3)钢筋和受压混凝土按线弹性考虑。

1 双轴惯性矩

为了方便有效地计算空间受力状态下PPC和RC结构的截面正应力，作者定义了双轴惯性矩这个概念。

1.1 双轴惯性矩的定义

如图1所示，有坐标系xoy和坐标系x′oy′(两个坐标系按右手准则获得的z轴方向要一致)，四边形ABCD所围面积绕x′轴对x轴的双轴惯性矩的计算公式如下：

(1)

四边形ABCD所围面积绕x′轴对y轴的双轴惯性矩的计算公式如下：

(2)

1.2 双轴惯性矩的物理意义

如图1所示，假如x′轴为截面受弯后的中性轴，则四边形ABCD所围面积的内力对x轴和对y轴的弯矩的计算公式为：

(3)

(4)

其中，E为弹性模量；φ′为弯曲曲率(以右手准则判断其中符号，大拇指方向指向x′轴方向为正，反之为负)。

2 计算算法

1)假如为PPC，计算混凝土应变为0时的预应力钢束应力σp0i，并计算此时钢束的合力(Np0,Mxp0,Myp0),计算荷载(N,Mx,My)必须是外荷载(包括预加力二次力,但不包括预加力一次力)减去钢束合力。

2)确定中性轴角度θ的转动范围：

其中，α为计算坐标轴x到总弯矩方向的夹角(正负号遵循右手螺旋准则，大拇指指向z轴正向为正，z轴为截面坐标系xoy平面的法向坐标轴)。其计算公式为：

其中，Mx为绕单元坐标轴x的弯矩；My为绕单元坐标轴y的弯矩；M为Mx与My的弯矩合力。

已知中性轴平移循环可以采用二分法，角度循环采用逐个搜索法，每次搜索的范围逐渐减小，搜索步长也逐渐减小。

其中，Ix′x为整个有效截面绕x′轴到x轴的双轴惯性矩；Ix′y为整个有效截面绕x′轴到y轴的双轴惯性矩；Sx′为整个有效截面绕x′轴的静矩。计算Ix′x，Ix′y和Sx′时，需要将普通钢筋和预应力筋面积等效成混凝土截面面积。

4)计算截面的曲率φ′，公式如下：

其中，Ec为混凝土弹性模量；φ′为此截面的曲率。

3 实例

钢筋都采用直径为30 mm的HRB335，混凝土采用C60，单根预应力束面积Ap1=0.002 66 m2，预应力筋合力点处混凝土法向应力等于0时预应力束的应力σp0=1 200 MPa,钢束弹模Ep=195 000 MPa，钢筋弹模Es=200 000 MPa，混凝土弹模Ec=36 000 MPa。

预加力次效应为0。截面为宽1 m高2 m的矩形，截面形式及钢筋布置如图2所示。不同荷载计算得到的截面正应力见表1。

表1 按不同荷载计算得到的截面正应力

4 结语

本文算法适用于开裂或未开裂的任意截面形式的预应力混凝土及钢筋混凝土空间受力结构。本算法思路清晰，易于编程且计算结果准确，可以弥补规范的不足，为空间结构有限元计算软件的PPC及RC结构按规范检算模块提供算法依据。

[1] GB 50010—2010，混凝土结构设计规范[S].

[2] JTG D62—2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

Computation on normal stress on cross section of PPC and RC spatial stress structure at utilization stage

Qian Miao

(ChinaRailwayBridgeSurvey&DesignInstituteGroupCo.,Ltd,Wuhan430050,China)

The paper points out the definition and physical meaning of biaxial inertia moment, studies computation methods of normal stress on cross section of prestressed PPC and RC by applying the definition of biaxial inertia moment, and shows its computation examples, with a view to provide some guidance.

normal stress on cross section, biaxial inertia moment, spatial stress, concrete

2015-06-26

钱 淼(1981- )，男，硕士，工程师

1009-6825(2015)25-0039-02

TU311

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