基于改进的GM(1,1)模型的配网无功短期预测研究

卢姣 ， 廉迎战 ， 刘辉 ， 余宇航， 时剑(.广东工业大学 自动化学院，广东 广州 50006； .佛山市华鸿铜管有限公司，广东 佛山 584；.广东中钰科技有限公司，广东 广州 549)

基于改进的GM(1,1)模型的配网无功短期预测研究

卢姣1， 廉迎战1， 刘辉2， 余宇航3， 时剑1
(1.广东工业大学 自动化学院，广东 广州 510006； 2.佛山市华鸿铜管有限公司，广东 佛山 528234；3.广东中钰科技有限公司，广东 广州 511419)

针对配电网中无功数据的预测问题做了研究，选取了合适的GM(1,1)预测模型，并采用了α参数修正、残差修正等方法对传统规模性进行了改进。通过一系列的算例分析，证明了改进后的模型有效的提高了预测的准确度，并具有一定的实用价值。

无功消耗；GM(1,1)模型；α参数修正；残差修正；短期预测

0 引 言

在电能的传输过程中，由于配电网中无功功率的存在，使得电能的输送效率受到限制，不利于电能的有效利用。补偿无功功率，提高功率因数是提高电能利用效率的有效手段。如果配电网中出现无功功率过补偿的现象，会造成功率因数的不达标，也会对电网设备构成安全隐患。因此，对配电网中的无功部分进行准确的预测，作出合理的无功补偿措施，对于提高电能的利用效率、节能降耗有着重要的意义。

GM(1,1)模型即灰色系统模型(Grey system Model)，是指部分信息已知、部分信息未知的系统。对于配电网无功数据，对其产生影响的因素有很多。例如，供电机组，输变电设备的无功情况是已知的，但是地区经济活动、天气状况、政府政策等情况是难以确切知道的。因此，采用GM(1,1)模型进行预测是合适的。

1 预测模型与改进

1.1 灰色系统模型

灰色系统理论通过对一般微分方程的剖析，定义了序列的灰导数，从而建立近似的微分方程模型。GM(1,1)模型是由包含一个变量的一阶微分方程构成的模型[1-2]。建立GM(1,1)模型只需要原始序列X(0)，并做一次累加生成。利用一次累加生成序列构成下面的一阶微分方程：

(1)

采用最小二乘法，求出模型参数：

(2)

其中

(3)

(4)

代入式(1)求解并写成离散形式：

k=1,2,3,…,n

(5)

对式(5)做累减还原，就得到X(0)的预测模型：

k=1,2,3,…,n

(6)

1.2 建模可行性检验及修正

对于原始序列X(0)，能否建立较高精度的GM(1,1)模型，一般用X(0)的级比σ(0)(k)的大小和所属区间来判断。

在原始序列X(0)中，

(7)

对于不符合级比判断的序列，可以对其取适当次数的自然对数或者方根，使得变换后的序列满足级比判断，再对变换后的序列进行建模，得到预测结果后再做相应的指数或者乘方[4]。

1.3 模型的参数修正

大量的试验表明，当灰色微分方程中的a值较大时，使用GM(1,1)模型预测的精度较差。因此，我们用:

z(1)(k)=αx(1)(k-1)+(1-α)x(1)(k)

(8)

取代传统的：

(9)

以减少因a值较大而造成的误差[5]。a和α的关系为：

(10)

α参数的修正步骤如下所述。

第一步，GM(1,1)建模和预测运算。对X(0)做一次累加生成，构造其白化微分方程，求出模型参数，在这里我们选取:

(11)

其中

z(1)(k)=αx(1)(k-1)+(1-α)x(1)(k)

(12)

第一次计算时，取α=0.5。

(13)

1.4 局部残差修正

当GM(1,1)预测模型精度不高时，可将该模型的残差数列ε(0)(k)经过处理之后，对原模型进行修正，以提高预测精度[6]。

k=i,i+1,i+2,…,n

(14)

残差序列为：

ε(0)(k)={ε(0)(i),ε(0)(i+1),…,ε(0)(n)}

(15)

k=i,i+1,i+2,…,n

(16)

(17)

其中

通过对传统GM(1,1)预测模型的进行修正，得到改进后的预测模型。下面将会对几组实际数据进行建模分析比较，以验证改进后的模型的先进性和实用性。

2 两种模型预测结果对比分析

2.1 数据的获取

传统的预测方法认为，历史数据越多，预测结果就越准确。然而，根据灰色系统的建模机理，太早的历史数据并没有太大的参考价值，而太少的历史数据则无法判断其发展规律，因此，选择合适长度的原始序列是很重要的。根据文献，当原始序列长度在5至7时，预测值的均方根误差、平均误差以及最大误差等各项指标最小[7]。

我们选取广东清远市源潭镇某一小区域2013年11月11日24小时(整点时刻)的无功数据作为被预测对象，取同类型(工作日)的11月4日、11月5日、11月6日、11月9日和11月10日5天的实际无功数据作为历史数据，这5天各个时刻的原始无功数据如表1所示。

表1 原始无功数据(单位：kVar)

对以上数据进行建模可行性检验，原始序列中n=5，那么a参数的可容区为(-0.333 3,0.333 3)，级比可容区为(0.716 6,1.395 6)，可做非畸形的GM(1,1)建模，不需要修正。

2.2 预测结果对比分析

分别采用传统的GM(1,1)模型和改进后的模型对选取的原始序列进行建模预测，结果如表2所示。

表2 两种模型的预测值与实际值比较(单位：kvar)

表3 两种模型得到的预测值的误差比较

为了更加清晰的看出两种预测模型得到的预测值与实际值误差的程度，我们将通过两种预测模型得到的预测值对实际值的相对误差列于表3中。

由表2和表3比较发现，传统GM(1,1)模型预测时， 11月11日24个时刻预测值的相对误差最大不超过6%；而采用改进模型进行预测时，各个时刻预测值的相对误差整体上有所减少，最大相对误差不超过4%。

3 结束语

本文在深入研究了灰色模型建模机理的基础上，采用了α参数修正、残差修正等方法对传统GM(1,1)预测模型进行了改进。并通过对一组实际数据的算例分析，证明了改进模型的正确性、实用性和先进性。对配电网中的无功功率做出了较为准确的预测，对节能降耗有着重要的现实意义。

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[4] 张栋楠，舒中俊．改进型灰色神经网络在火灾预测中的应用研究[J]．中国安全科学学报，2012，22(2)：50-55．

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Research on Short-term Distribution Network Reactive Power Forecast Based on Improved GM (1,1) Model

LU Jiao1, LIAN Ying-zhan1, LIU Hui2, YU Yu-hang3, SHI Jian1
(1. College of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou Guangdong 510006, China;2. Foshan Huahong Copper Tube Co., Ltd., Foshan Guangdong 528234, China;3. Guangdong Zhongyu Technology Co., Ltd., Guangzhou Guangdong 511419, China)

Aiming at the forecast of reactive power in the power distribution network, this paper selects an appropriate GM (1,1) model, and adoptsαparameter modification and residual correction to improve the traditional scale. A series of numerical examples prove that the improved model raises prediction accuracy effectively and is of practical value.

reactive power； GM (1,1) model；αparameter modification； residual correction； short-term forecast

广东省节能专项(13ZK0085)

10.3969/j.issn.1000-3886.2015.05.027

TM921.01

A

1000-3886(2015)05-0084-02

卢姣(1989-)，女，湖南益阳人，硕士生，主要研究方向为电气节能降耗技术及信息系统开发等。 廉迎战(1963-)，男，河南焦作人，副教授，硕士生导师，主要研究方向为工业企业智能自动化、电气节能降耗设备和新技术等。

定稿日期: 2014-11-20