让“反思”成为数学教学的习惯

钱洪根

摘要：教师如在教学中精心设置反思问题情境，有意创造反思机会，让学生在学习中认真反思，那么学生的思维就会在更高的层次上进行概括，并进入理性认识阶段，势必会收到事半功倍的效果。

关键词：课程改革；学习反思；重要作用

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）05-054-1

一、学生对解题过程反思

有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是在数学思维活动的不断反思中实现的，通过学生反思所解问题的结构特征和解决过程，可以培养学生思维的广阔性和创造性，进而提高学生学习效果，既有深度，又有广度。

比如在完成解直角三角形“应用举例”的5个例题后，启发学生对5个题目的解题过程进行类比性反思，出示反思题目：请同学们再看看例题的解题过程，特别要注意在这些过程中相同方法的归纳概括，通过类比反思你能发现什么？在教师的引导下，同学们发现这几个题目表面虽有许多不同之处，但却有如下几点相同：（1）它们都有一个实际问题作背景；（2）都用到了方程的知识；（3）都用到了锐角三角函数的定义；（4）都用到了几何知识。在此基础上老师说：“老师通过解这几个题的过程获得的反思与同学们相似，我的反思结论是它们都运用了同一个解题思维策略或同一个解题模式，就是实际问题几何化，几何问题方程化。”而列方程的根据正好是刚学过的锐角三角函数的定义，这样就把几个例题的思考过程和解题过程统一成某种模式，通过对5个例题解题后的反思，学生对解决这类问题的思路更加清晰了，并对反思的对象和方法有了一些体会。

鼓励学生结合所解问题，提出问题，并将其指定为反思内容之一，既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学情境，还能培养学生的不断探索的精神，从而使学生的创新意识得到保护和培养。

二、学生对解题思路反思

新课程强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，然而在我们教学活动中，往往新知一旦得出，就马上进入练习阶段，很少有教师引导学生对知识的获取过程进行反思。其实，知识的得出固然重要，但学生反思知识是用何种方式、通过何种途径获得的则更有意义。因为后者能为学生积累诸多的学习方法，能为他们终身学习打下厚实的基础。

比如教学“菱形面积的计算”，通过一系列操作活动使学生探究出面积公式后，笔者不忙着让大家练习而是请大家回想一下，刚才他们是怎样得出公式的？学生通过对探究过程的重新审视，会把零乱的知识整理得更加有序，使思维更加清晰、有条理，表达更加准确，更重要的是体会到了“转化”的数学思维方法，这对学生今后的学习是受益终生的。

三、学生对所解问题的结论反思

通过解题后对习题特征进行反思，用自己的语言或数学语言对习题进行重新概述，可以培养学生思维的深刻性，促进知识的正向迁移，提高解题能力，可以提高学生数学思维的敏捷性和深刻性，进而提高学生学习效果。

例如：有这样一个问题：如图：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径。求证：AB·AC=AE·AD。

在解完问题后，笔者引导学生对题目本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆的直径则是客观存在的。直径的位置不一定要画在如图的位置，只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论。通过对题目本质的领悟，再用自己的语言对习题进行概述就得到了“任意三角形的两边、第三边上的高，和它外接圆直径四个量中任知其中三个，就可以求得第四个”的结论，通过对“三角形两边的积等于外接圆直径和第三边上的高的积”的反思，学生形成了求任意三角形外接圆直径的一种特殊方法性的知识组块，促进了知识的正向迁移，培养了学生思维的敏捷性，提高了学生学习效果。

四、学生对解题的方法反思

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展大有裨益。让学生在解题后反思，长此以往，必将提高学生的数学能力。

比如：已知：AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。

可以通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题的能力。通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的变通性和灵活性。

五、学生对易错处反思

学生在学习基础知识时，往往是不求甚解，粗心大意，满足于一知半解，这是造成作业错误的主要原因。教师应结合学生作业中的错误采取纠正措施，给予反思机会。设计教学情境，使学生通过反思，往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果，能更加深刻地理解基本要领和掌握基础知识。

不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，可以作为学生解题的一种指导思想。反思题目特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径可培养思维的批判性；反思解题结论可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学思思维的敏捷性；反思还可提高学生思维的自我评价水平，可以说，反思是培养学生思维品质的有效途径。