基于RW－GN的电容层析成像流型辩识算法

黄仲洋，陈 宇，许莉薇

（东北林业大学 信息与计算机工程学院，黑龙江 哈尔滨150040）

0 引 言

现阶段对于两相流流型［1，2］的识别主要使用的方法是观察和测量，根据现场获得的参数，结合流型转变规则对流型进行判别。以上方法存在很大的主观性，判断不够客观，较难实现准确的在线流型判别。随着技术的日益完善，两相流流型辨识的发展概况可参见文献 ［3］。

ECT识别流型的传统思路是通过对图像的重建实现，多年研究表明重建图像耗时并且效果不佳，但是由于理论和实际的差别，ECT流型识别研究的成果多数无法应用于工业现场，所以对于ECT流型识别主要是实验室研究。

本文提出了一种基于修正加权高斯牛顿的神经网络对电容层析成像流型识别的算法。算法满足收敛条件并且提高了识别的效率，实验结果表明该算法是有效的，与BP神经网络、SVM支持向量机、决策树的识别算法相比，新算法在实验过程中获得了较高的识别率，为ECT流型辨识算法的研究开拓了新思路。

1 理论基础

1.1 ECT基本原理

ECT系统的组成部分可参见文献 ［4］。

对有代表性的12电极传感器系统进行研究，有下式

式中：N——电极系统，M——与之对应的独立总电极数。

在12个极板中选择选择任意一个为起点，并顺时针依次编号，若将极板1作为公共电极板，则编号后的电极板2，3，…，12是检测电极板，把大小为U的定值电压施加给公共电极板，获得1～2，1～3，…，1～12之间电容值，测量条件是闲置电极均需接地。按照上述步骤，将剩余的电极板分别作为测试电极板，最后得到11～12的电容值。所以，产生66组数据。

文献 ［4］对ECT成像算法进行建模表示如下

式中：C∈Rm是归一化电容量，S∈Rm×n是系数矩阵，G∈Rn是归一化介质分布图像向量。

本文采用两相流实验，空气－石油两相流系统。主要包括的流型有：层流、环流、核心流、满管、空管5类。

1.2 ECT的数学表示

测量极板的电容值组成可参见文献 ［5］。

在两相流系统中，两相分为离散相和连续相，则两相流体的等价介电常数ε为

式中：ε1、ε2——离 散 相 和 连 续 相，V1、V2——两 种 相 的 体积，V——两相流的总体积，并且V＝V1＋V2，则

假设β是离散相浓度为

那么电容测量值C为

式中：K——特征常数，C——浓度β判断的重要参数。

管道在极板一定长度内，截面的介质分布均匀，管道轴向的两相流各分相的分布变化可以忽略。以上前提成立的情况下，忽略屏蔽对除管道壁之外部分影响，将电容值表示如下

式中：Cj——电容值，j＝1，2，…，66，D——管道截面；ε（x，y）——管道内介电分布函数，Sj（x，y，ε（x，y））——极板间电容Cj的灵敏度分布函数。

由于介质分布对灵敏度分布函数影响很小，所以对其进行忽略，可得下式

式中：Sj（x，y）——灵敏度函数。

与12电极系统对应的灵敏度函数，结合上式可得

其中，［C1，C2，…，C66］是用来表示十二电极系统的66维向量使用上述公式可以获得ε（x，y）。

2 算法原理

牛顿法主要思想利用目标函数的二阶Taylor展开，然后对其极小化［6］。

设f（x）二次可微，xk∈Rn，f（xk）是正定 Hess矩阵，将f（x）使用Taylor展开，表示如下［7］

式中：s＝x－xk，对其取极小值可得

式 （11）是牛顿迭代式，式中Tk＝f（xk），tk＝f（xk），即Tk、tk为函数二阶、一阶导［8］。

牛顿法，对于初始点的选择非常重要，如果初始点离最后得到的最优值较远［9］，则二阶导矩阵不一定正定，因此搜索方向不一定是下降的，最后得到的结果就不够准确。

Gauss－Newton是无约束极小化迭代算法，主要思路即在最小二乘问题目标函数中将S（x）取无限小［10］，则

使用vT（x）是输出值误差，误差函数如下

f（x）梯度为

f（x）的Hess矩阵为

式 （14）、式 （15）中，J（x）是Jacobian矩阵，将上两式带入式 （13）中，得到Gauss－Newton迭代式

式中：I——一个n×n单位阵，λ＞0，λ——正则参数。

为使Gauss－Newton算法有全局收敛性，加入有阻尼作用的搜索因子α，得到下式

式 （18），αk即为一维搜索因子，如下

参数λk的选取由下式决定

在这里必须说明的是参数θ的选取应该大一些，因为文本特征矩阵的维数很大，所以的范数值会很大，而参量范数的值会小一些，所以必须保证θ＞1－θ才行。

虽然加了不同的参数调整J（x）TJ（x），使得高斯－牛顿算法有较好的收敛性，但仍然存在一些限制因素使得分类效果欠佳，因此对上式再进行加权处理，加入权矩阵ωk，减少由于特征矩阵降维的误差对分类的精度造成影响，使得分类性能得到改善，加权Gauss－Newton迭代式为

上式中，权矩阵为

式 （21）作为修正加权Gauss－Newton算法迭代式。

下面对Gauss－Newton迭代算法稳定性进行证明。

迭代式 （21）对应的线性最小二乘问题的方程组为

对于迭代格式 （16）对应的线性最小二乘问题的方程组为

在上两式中α＝αk。

利用奇异值分解定理得到式 （24）和式 （25）的表达式为

式中：U和V——矩阵J（xk）的左右奇异值矩阵，并且U和V都是正交矩，J（xk）可写成J（xk）＝U∑V，∑ ＝diag（σ1，σ2，…，σM），σ是J（xk）的奇异值 。

上两式对比，求解时的余项v（xk）因为ω的存在变得均匀，并且让代替可减少当σi→0和时利用迭代法求解方程受迭代余项v（xk）误差的影响。由此可见，修正加权的Gauss－Newton方法对于电容层析成像流型辨识有较好的适应性。

3 实验结果

实验初步选择ECT流型样本，为5个类别：层流、空管、满管、核心流、环流，训练和测试样本各选40组，样本总共400组。实验过程选取相同的训练、测试样本。

初始化分类器，将200×66维训练数据输入隐层数为4的神经网络，构造分类器，输入测试数据，输出结果。

如图1所示，随着算法的迭代次数的增加，测试结果的误差值在不断减小，逐渐接近最优值，最后接近于0。隐含层数一定时，迭代次数越大，误差值越小。由于随着迭代次数的增加，系数α呈现出下降的趋势。表1中可看出，迭代次数一定，隐层数增加，可降低算法误差，但是隐含层数越多，训练时间也越久，算法随着隐含层数增加，时间增加的较快。在隐含层节点数为5时，加权高斯牛顿算法达到误差最小点，并且趋于稳定，BP神经网络在节点5达到误差最小，并且在节点5，本文算法的测试误差率远小于BP神经网络算法。

图1 RW－GN算法在流型数据集上的收敛

表1 隐含层数对算法的影响 （迭代次数设为500次）

综上所述，选择隐含层数为5和迭代次数500的RWGN算法与BP神经网络、SVM支持向量机、决策树算法进行对比。

图2为5类样本在不同分类算法下的识别率。BP神经网络辨识性能较差，决策树整体性能强于SVM和BP神经网络，但是总体性能不如RW－GN算法。

图2 4种算法识别率分布

图3中，每类样本随机选取5个，总共25个。随着测试样本的加入，分类器的错分率变化趋势。RW－GN算法最稳定，没有增加趋势。BP、SVM、决策树都在增长，BP神经网络增长速度最快。

图3 分类器分类结果对比

200组测试样本实验，图4是对每种算法识别效果汇总。

通过实验结果可知，本文提出的基于RW－GN电容层析成像流辨识算法能够实现对5类层流精准与快速的分类，辨识效果明显优于BP神经网络、SVM、决策树；识别率率均匀分布，每类层流都能正确分类，识别能力较强。

图4 4种算法识别效果对比

4 结束语

基于RW－GN的电容层析成像流型辨识算法的提出，提高了流型辨识的效率。该算法弥补了高斯牛顿算法的不足，增加了新算法的收敛速度，并且对新算法的稳定性进行了证明。通过实验结果表明，基于修正加权高斯牛顿的神经网络算法适用于电容层析成像流型的辨识，并且与BP神经网络、SVM支持向量机、决策树算法相比对5种流型的识别获得了较高的识别率，为ECT流型辨识算法的研究提供了新算法，有较高的实用价值。未来可考虑选择不均衡样本或者大规模样本进行实验，提高该算法的实用性。

［1］ZHOU Yunlong，LI Hongwei，YUAN Junwen.A new approach for identifying gas－liquid two－phase flow patterns ［J］.Journal of Engineering for Thermal Energy＆Power，2009，24 （1）：68－72（in Chinese）.［周云龙，李洪伟，袁俊文.一种识别气液两相流流型的新方法 ［J］热能动力工程，2009，24 （1）：68－72.］

［2］ZHANG Lifeng， WANG Huaxiang.Identification of twophase flow regime based on support vector machine and electrical capacitance tomography technique ［J］.Chinese Journal of Science Instrument，2009，30 （4）：812－816 （in Chinese）.［张立峰，王化祥.基于SVM及电容层析成像的两相流流型识别 ［J］.仪器仪表学报，2009，30 （4）：812－816.］

［3］FANG Lijun，HU Yuelong，WU Sheng.Research progress of the Gas－liquid two phase flow pattern recognition ［J］.Boiler Manufacturing，2012，11 （6）：33－36 （in Chinese）. ［方立军，胡月龙，武生.气液两相流流型识别理论的研究进展［J］.锅炉制造，2012，11 （6）：33－36.］

［4］CHEN Zhiying.Reserch of algorithm and newest industrial application for electrical capacitance tomography ［D］.Baoding：North China Electric Power Uniwersity，2012：1－59 （in Chinese）.［陈智莹.电容层析成像算法的研究和在工程中的最新应用 ［D］.保定：华北电力大学，2012：1－59.］

［5］ZHANG Lifeng.Ect－based soft－sensing technique in flow regime identification of two－phase flow ［J］.Electric Power Science and Engineering，2007，23 （3）：6－16 （in Chinese）. ［张立峰.基于层析成像软测量的两相流流型识别 ［J］.电力科学与工程，2007，23 （3）：6－16.］

［6］YUN Lei.MATLAB implementation of Newton iteration ［J］.Information ＆ Communication，2011 （6）：20－22 （in Chinese）.［云磊.牛顿迭代法的MATLAB实现 ［J］.信息通信，2011 （6）：20－22.］

［7］CHEN Yu.Research on inverse problems solving and image reconstruction algorithm for electrical capacitance tomography system ［D］.Harbin：Harbin University of Science and Technology，2010：1－60（in Chinese）.［陈宇.电容层析成像反问题求解及图像重建算法研究 ［D］.哈尔滨：哈尔滨理工大学，2010：1－60.］

［8］CHENG Xiulan，WEI Jun.Convergence analysis of change step of Gauss－Newton algorithm ［J］.China Education Innovation Herald，2012 （1）：110－111 （in Chinese）. ［程秀兰，魏军.改进步长下的高斯牛顿算法的收敛性分析 ［J］.中国科教创新导刊，2012 （1）：110－111.］

［9］LI Xiuzhen，WANG Huacheng，KONG Jiming.Actual case based prediction models for landslide deformation ［J］.Journal of Engineering Geology，2009，17 （4）：538－544 （in Chinese）. ［李秀珍，王华成，孔纪名.基于最优加权组合模型及高斯－牛顿法的滑坡变形预测研究 ［J］.工程地质学报，2009，17 （4）：538－544.］

［10］TANG Limin.Regularization modified Gauss－Newton method for solving NLS problem ［J］.Geotechnical Investigation ＆Surveying，2009，37 （6）：57－61 （in Chinese）. ［唐利民.NLS问题的正则化修正高斯－牛顿法 ［J］.工程勘察，2009，37 （6）：57－61.］