温度分布对发动机静子支承动刚度的影响

辛桂雨，王克明，屈美娇，王天胤

(沈阳航空航天大学 航空航天工程学部(院)，沈阳 110136)



温度分布对发动机静子支承动刚度的影响

辛桂雨，王克明，屈美娇，王天胤

(沈阳航空航天大学 航空航天工程学部(院)，沈阳 110136)

建立了某型航空发动机静子系统的有限元模型，通过谐响应分析方法，分别计算了考虑温度分布影响和常温下的静子系统支承动刚度，并进行了对比分析。结果表明，考虑温度分布影响的共振频率要比常温下的低，最多降低了23%。低于第一阶共振频率时考虑温度分布影响的动刚度要比常温下的小，最多减少了50%，而高于第一阶共振频率时考虑温度分布影响的动刚度变化更大且先上升后下降。因此，分析静子系统支承动刚度时应该考虑温度的影响。

温度分布；静子系统；动刚度；有限元法

航空发动机转子系统临界转速[1-2]的研究是非常有意义的。而影响临界转速的因素主要包括转子系统本身和各个支承位置的刚度。对于转子支承刚度，在发动机初步设计阶段可以利用静刚度来计算，而在发动机详细设计阶段，应利用转子支承动刚度[2]来计算。而且在发动机设计时，准确分析支承动刚度，得到动刚度随频率变化的曲线，尤为重要。在航空发动机中，转子支承刚度由2部分组成：轴承支承刚度和静子系统支承刚度[3]。在一般情况下，轴承支承刚度是容易得到的，而静子系统的支承动刚度可通过建立有限元模型计算求得。然而航空燃气涡轮发动机静子系统在工作过程中温度较高且分布不均匀，材料性能参数随温度变化较大[4-5]。随着发动机性能的提高，发动机做功能力不断增强，静子系统内部温度也越来越高，因此温度对静子系统支承动刚度的影响不容忽视。本文采用有限元法，对某型航空发动机静子系统进行热-结构耦合分析[6-8]，得到了温度分布对静子系统支承动刚度的影响。

1 动刚度的计算方法

刚度[9]是指弹性元件产生单位位移所需要的力，而动刚度的概念则与强迫振动有关。如果某一弹性元件受到一个简谐力P的激振(简谐力P的幅值为A，频率为ω)，即

P=Asinωt

(1)

这样就会引起相同频率的强迫振动，它在作用力方向上的变形位移y(其幅值为Y)为

y=Ysinωt

(2)

则该单元的动刚度为

(3)

也就是说，动刚度是作用在系统内一点上的简谐力与由该简谐力产生的在作用力方向上的位移的比值。由于强迫振动的频率和激振力的频率是一致的，针对单频简谐振动的情况而言，动刚度定义为激振力幅值与强迫振动幅值之比。显然，这两个幅值都与频率有关。因此，动刚度不仅取决于激振力的作用点、系统的结构，而且还与激振力的频率有关。

在简化为质量弹簧系统的支承上，作用有简谐外力P=Asinωt，随之产生同向的位移y=Ysinωt，由力平衡得

(4)

式中：k—弹簧的刚度系数。将P、y带入式(4)得到

A-mYω2-kY=0

(5)

解得

(6)

将(6)式带入(3)得到带质量支承的动刚度

(7)

从式(7)可以看出，带质量弹性支承的动刚度等于弹簧的静刚度与质量m的动刚度之和。和一般的等刚度弹性支承不同，这里支承的支承刚度系数不是常数，而是其动刚度，它随频率ω的变化而变化。低于固有频率的动刚度为正，高于固有频率时为负。

2 静子系统有限元模型及其温度分布

2.1 静子系统的有限元模型

利用有限元软件建立了某型航空发动机静子系统的模型(见图1)，采用Solid70热单元划分网格，与之相对的结构单元为Solid185。静子系统的材料属性：密度为7.8×103kg/m3，泊松比为0.3，常温下弹性模量为2.1×1011Pa，随温度变化的弹性模量见表1。

图1 静子系统的有限元模型

温度/℃100300500700900弹性模量/GPa20218717512977

2.2 静子系统的温度分布

该静子系统的温度分布是根据某型航空发动机的温度分布规律给出的[10-12]。假设静子系统的进口截面处温度为0 ℃，出口截面处温度为200 ℃，燃烧室出口截面处温度为800 ℃，通过有限元热分析方法计算出了该静子系统的轴向温度分布，如图2所示。

图2 静子系统的温度分布

从图2中可知，发动机静子系统沿轴向温度逐渐升高，燃烧室出口截面处温度达到最大值，之后温度又逐渐降低；而静子系统各个截面沿径向温度相同。

3 静子系统支承动刚度的分析

利用间接耦合方法[13-14]对已完成热分析的静子系统进行谐响应分析，再根据谐响应曲线得到动刚度曲线。分别计算了静子系统在考虑温度分布影响及常温下的支承动刚度，并对这两种情况下的支承动刚度进行比较分析。

航空发动机由主安装节[15]及辅助安装节将其固定在飞机上，它的主安装节位于发动机重心的第六级压气机机匣附近，主安装节有3个支承点，分别位于机匣正上方和机匣两侧。辅助安装节位于燃烧室外套的后安装边机匣两侧，进行谐响应分析时对所有安装节位置进行全约束。

图3 静子系统各支承处响应随频率变化曲线

3.1 静子系统谐响应分析

分别在温度分布和常温状态两种情况下，在静子系统支承位置的垂直方向和水平方向分别施加1 000 N的简谐激振力，激振力频率为0～300 Hz，忽略阻尼的影响，对其进行谐响应分析，得到各支承处的响应随频率变化曲线，如图3所示。

从图3中可看出，考虑温度分布影响的共振频率要比常温下的低，最多降低了23%。由于前支承位置考虑温度分布影响和常温下的温度接近，低于第一阶共振频率时两种情况下的幅值相对变化不大，而中支承位置和后支承位置考虑温度分布影响要比常温下的温度高很多，低于第一阶共振频率时考虑温度分布影响的幅值要比常温下大的多，最多达到了95%。

3.2 静子系统支承动刚度分析

由图3可得静子系统支承动刚度。图4为静子系统各支承动刚度随频率变化曲线和温度分布情况下与常温下的动刚度差值随频率变化曲线。

图4 静子系统各支承处动刚度随频率变化曲线

通过图4动刚度曲线可以看出，低于第一阶共振频率时考虑温度分布影响和常温下的动刚度都逐渐减小且考虑温度分布影响的动刚度要比常温下的小，最多减少了50%，而高于第一阶共振频率时考虑温度分布影响的动刚度变化更大且先上升后下降。

4 结论

温度分布对静子系统支承动刚度的影响，主要是通过降低材料的弹性模量来实现的。通过谐响应分析方法，分别在考虑温度分布影响与常温下对静子系统进行谐响应计算，并进行了对比分析。由结果可知：考虑温度分布影响的共振频率较常温下的低，最多降低了23%；频率低于第一阶共振频率时，考虑温度分布影响的幅值比常温下的大，最多达到了95%。根据谐响应计算结果得到支承动刚度，并进行对比分析。可以得到，低于第一阶共振频率时考虑温度分布影响的动刚度要比常温下的小，最多减少了50%，而高于第一阶共振频率时考虑温度分布影响的动刚度变化更大且先上升后下降。因此，计算静子系统的支承动刚度时应该考虑温度的影响。

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[14]艾书民，王克明，缪辉，等.稳态温度场作用下涡轮叶片振动特性的研究[J].沈阳航空航天大学学报，2011，28(4)：17-21.

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(责任编辑：吴萍 英文审校：刘红江)

Effect of temperature distribution on the support dynamic stiffness of the engine stator system

XIN Gui-yu,WANG Ke-ming,QU Mei-jiao,WANG Tian-yin

(Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

By establishing a finite element model of an aero-engine stator system andwith the harmonic response analysis method,the support dynamic stiffness of the stator system with or without the consideration of temperature distribution is calculated respectively and the two sets of results are comparatively analyzed.The results show that the resonance frequencies with consideration of temperature are lower than those without considering temperature,the maximum decrease being 23%.At frequencies lower than the first resonance frequency,the dynamic stiffness with temperature distribution is lower than that obtained by ignoring temperature effect,the maximum stiffness reduction being 50%;but at frequencies higher than the first resonance frequency,temperature effect makes dynamic stiffness change with much greater values in an increase and then decrease pattern.Therefore,the temperature effect must be considered when calculating the support dynamic stiffness of aero-engine stator systems.

temperature distribution;stator system;dynamic stiffness;FEM

2014-11-17

辛桂雨(1989-)，男，辽宁朝阳人，硕士研究生，主要研究方向：航空发动机强度、振动及噪声，E-mail：xinyu920@163.com；王克明(1954-)，男，辽宁沈阳人，教授，主要研究方向：航空发动机强度、振动及噪声。

2095-1248(2015)02-0018-05

V231.92

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2015.02.004