基于扰动应力场的平面钢筋混凝土非线性分析

彭仙淼

(广东省南粤交通投资建设有限公司，广东 广州 510600)



基于扰动应力场的平面钢筋混凝土非线性分析

彭仙淼

(广东省南粤交通投资建设有限公司，广东 广州 510600)

钢筋混凝土结构很多情况下是带裂缝工作的，裂缝会引起应力集中和刚度降低，结构会表现出诸多非线性特征。为准确分析裂缝出现后钢筋混凝土刚度降低引起的应力重分布效应，控制应力集中产生的混凝土开裂或钢筋屈服对结构耐久性的影响，文章基于扰动应力场理论，依托一个两跨连续梁算例，建立模型对受拉强化、受压软化、剪切滑移变形等非线性效应和预应力筋、纵向主筋的应力重分析状态进行精确非线性力学比对分析。结论表明，钢筋混凝土结构非线性效应影响显著，其可能加剧结构局部失效，继而影响整体受力状态。

连续梁；扰动应力场；平面钢筋混凝土；非线性；力学分析

0 引言

钢筋混凝土结构很多情况下是带裂缝工作的，裂缝会引起应力集中和刚度降低，结构会表现出诸多非线性特征，如受拉强化效应、受压软化效应和弹塑性本构关系等等。为准确分析裂缝出现后刚度降低引起的应力重分布效应，控制应力集中产生的混凝土开裂或钢筋屈服对结构耐久性的影响，本文将基于扰动应力场理论进行精确非线性力学分析，通过两跨连续梁算例比较出受拉强化、受压软化与剪切滑移变形等因素引起的应力变化，并分析出考虑非线性效应的预应力筋和普通钢筋在裂缝处的应力变化，总结出一些可能出现的对结构的不利影响。

为方便理解先介绍受拉强化、受压软化的概念。

(1)受拉强化

混凝土中出现了与钢筋方向垂直的主裂缝，在两条主裂缝之间的混凝土，仍然承受着一部分拉应力。在裂缝处的混凝土拉应力降低为零，而在裂缝间的拉应力数值要高于其平均拉应力。相应位置的钢筋则承担了全部的拉力，在裂缝处的应力水平要高于其平均应力，而在裂缝间的应力值要低于平均应力。这种在出现主裂缝后沿主拉应力方向并非立即丧失承载力，而是经历逐步减小的过程，称为“受拉强化”。

如果不考虑这种实际存在的效应，有可能忽略了裂缝处钢筋的屈服失效模式或剪切滑动失效模式，从而可能过高估计钢筋混凝土单元的承载能力。

(2)受压软化

通过大量试验发现，垂直于主压应力方向的主拉应变εc1的存在，会大大降低混凝土的抗压强度、刚度及其延性。如果不考虑这种效应，可能保守估计裂缝发生及宽度，乐观估计桥梁极限承载力。

扰动应力场理论(DisturbedStressFieldModel，简称DSFM)是由多伦多大学Vecchio教授在长期理论研究与试验验证的基础上于2000年提出。它基于Vecchio教授于1986年提出的修正斜压场理论。扰动应力场理论可以考虑受拉强化、受压软化、裂缝错动等非线性效应。2002年Vecchio团队推出了VecTor2软件，可分析扰动应力场理论。VecTor2既可以分析静力加载问题，也可以对预应力和动态等问题进行分析，分析结果与试验数据吻合程度较好。

1 算例及模型建立

本文将基于一个简单算例的数据来分析受拉强化、受压软化、裂缝错动等非线性效应和预应力筋、纵向主筋的应力重分析状态。

选用2 300+2 300mm两跨连续矩形截面梁，尺寸为4 600×150×350mm。横断面和纵断面分别见图1～2。

图1 横断面图(单位：mm)

图2 纵断面图(单位：mm)

梁上、下部均配4根φ8HRB335钢筋，箍筋采用φ6R235光圆钢筋，按间距100mm布置。fy=280MPa，Es=2×105MPa。纵筋弥散于梁端下部0～110mm、上部240～350mm高度范围内，取配筋率1.2%；箍筋弥散于全高范围内，取配筋率0.4%。

预应力筋选用一根φs8.6，面积37.4mm2，抗拉强度1 470MPa。张拉力为0.75倍抗拉强度，即1 100MPa。

在距离两个边支座1m的位置各施加60kN的力，并考虑重力作用。

选用平面应力单元进行分析，用四边形和三角形混合网格划分单元。

为了详细比较出受拉强化、受压软化、裂缝剪切滑移变形等非线性效应的影响及预应力筋与普通钢筋在裂缝处的力学变化特征，建立四个模型比对。

模型Ⅰ：基本模型。在VecTor2中综合考虑各方面影响，是数据比对的基准。

模型Ⅱ：ANSYS模型。为了比较开裂前后裂缝处钢筋的应力变化，应该知道开裂前的状态。这部分在ANSYS中计算，预应力筋初应变通过数次试算确定，关闭开裂与压碎。同时为了消除一根预应力筋带来的局部强化造成的横断面应力偏差效应，将其分成四根，等距排列。

模型Ⅲ：受压软化模型。相对于模型Ⅰ，惟一的不同是不考虑受压软化。

模型Ⅳ：剪切滑移模型。主要用来比对裂缝处剪切滑移变形。裂缝滑移变形只有在剪切力非常大时才比较明显，所以这个模型将两个距边支座各1m的外荷载增至105kN，接近于极限承载能力。参数设置与模型Ⅰ相同。模型Ⅰ示意图见图3。

图3 模型Ⅰ示意图

2 结果分析

模型Ⅰ的裂缝单元见图4中的细线。裂缝分布与手算结果比较吻合。

为了研究方便，选定四个代表区域。

裂缝Ⅰ区：竖向0～50mm、纵向630～1 200mm区域内。

裂缝Ⅱ区：竖向50～110mm、纵向750～1 150mm区域内。

裂缝Ⅲ区：竖向310～350mm、纵向1 900～2 700mm区域内。

软化Ⅳ区：竖向0～50mm、纵向1 450～2 250mm区域内，用来研究受压软化效应。

图4 裂缝分布图

假定以梁端左下点为原点，那么梁竖向高度范围0～350mm，纵向长度范围0～4 600mm。以下图形中的“位置”一项如不特别说明，表示梁纵向坐标。

2.1 受拉强化效应

基于模型Ⅰ选定裂缝Ⅰ区和Ⅲ区两个裂缝最为明显的区域进行分析，为方便查看将两区数据合并绘制。从图5～6中可以看到主拉应力随着主拉应变的提高而降低，表现出受拉强化的明显特征，变化趋势完全相反，基本呈线性关系，与之前定义的受拉强化模型相符。

图5 混凝土主拉应力图

图6 单元主拉应变图

考虑受拉强化效应与选择脆性开裂对结构荷载-变形影响显著。如果混凝土开裂后应力立即降为零，拉应力必须完全重新分配给钢筋。这种刚度的不连续变化可能导致不合实际的荷载-变形关系，还有可能导致收敛困难。

2.2 受压软化效应

图7 主拉应变与主压应变图

图8 钢筋应力图

受压软化是指垂直于主压应力方向的主拉应变εc1的存在，混凝土的抗压强度、刚度及其延性大大降低的现象。受压软化要求同时存在第一主应变为拉应变，第三主应变为压应变时才会表现明显，特选定一区域Ⅳ，主应变如图7所示。

选用基本模型Ⅰ和受压软化模型Ⅲ的数据加以比较，以钢筋的应力提升来间接表述混凝土的软化，如图8所示。

如果不考虑这种效应，可能保守估计裂缝发生及宽度，还可能过高估计结构的极限承载能力。

2.3 剪切滑移变形

裂缝处剪切滑移变形只有在受力很大时才比较明显，所以另外建立了模型Ⅳ，将外荷载调至105kN，与模型Ⅰ对比。裂缝Ⅰ区和Ⅲ区单元总应力与混凝土应力的对比图见图9～12。单元总应力是指包含钢筋在内，并考虑剪切变形的应力；混凝土应力指素混凝土应力。

图9 单元总第一主应力图

图10 单元总第三主应力图

图11 混凝土第一主应力图

图12 混凝土第三主应力图

由图9～12可以发现，在剪切滑移变形作用下，单元总应力和混凝土应力可能变大，也可能变小，但总体是趋于不利，很大可能造成主拉应力和主压应力绝对值升高。考虑剪切滑移变形后单元第一主应力差值最高达4.86%，第三主应力差值最高达40.54%；混凝土第一主应力差值最高达45.95%，混凝土第三主应力差值最高达54.79%。

对于低配筋率的单元体，裂缝间滑移显著，通常主应力场倾角滞后于主应变场。这样如果假定主应力场倾角与主应变场倾角相一致，会高估这些单元的剪切刚度和强度。相反的，对于主应变场倾角滞后于主应力场的单元体，又会过度考虑受压软化的影响，将低估其剪切刚度和强度。

2.4 预应力筋应力对比

VecTor2与ANSYS预应力筋应力对比图见图13，基于模型Ⅰ和模型Ⅱ。非裂缝区域两者几乎相等，代表两个模型具有良好的可比性；在裂缝经过区域750～1 150mm与2 150～2 300mm，钢筋应力明显增大。相差最大的地方出现在纵向985mm和2 300mm处，在裂缝区域750～1 150mm与2 150～2 450mm的中间，差值从裂缝区两边到中间逐渐增大，相差最高达7.15%。裂缝处预应力筋应力提高较大，可能对结构产生较大影响。进行精确非线性分析显得很有必要。

图13 预应力筋应力对比图

2.5 纵向钢筋应力对比

VecTor2与ANSYS纵向钢筋应力对比图见图14～16，基于模型Ⅰ和模型Ⅱ。选定的裂缝Ⅰ区、Ⅱ区与Ⅲ区分别为梁下部底排、上排与上部上排三个地方的钢筋。可以看到应力相差最大的地方，基本都是裂缝区域中间，差值从裂缝区两边到中间逐渐增大。

裂缝Ⅰ区相差最大处两者应力分别为30.44MPa、87.30MPa，相差达186.8%；裂缝Ⅱ区相差最大处两者应力分别为16.59MPa、61.30MPa，相差达269.5%；裂缝Ⅲ区相差最大处两者应力分别为25.94MPa、68.90MPa，相差达165.6%。

可能上述比较数值因为基数比较低显得比较大，但表达出实际工程受力较大时裂缝处钢筋的应力变化不容忽视。钢筋受到应力提高和锈蚀等等因素的综合作用可能产生意料外的结果。

图14 裂缝Ⅰ区纵向钢筋应力比较图

图15 裂缝Ⅱ区纵向钢筋应力比较图

图16 裂缝Ⅲ区纵向钢筋应力比较图

3 结语

本文基于扰动应力场理论，分析一个简单算例，进行了五个方面的数据对比，得到如下结论：

(1)通过提取两个裂缝区域主拉应变和主拉应力的数据，显示开裂之后主拉应力随着主拉应变逐渐增大而慢慢变小的趋势，两者之间存在线性关系。考虑受拉强化效应与选择脆性开裂对结构荷载-变形影响显著。如果混凝土开裂后应力立即降为零，拉应力必须完全重新分配给钢筋。这种刚度的不连续变化可能导致不合实际的荷载-变形关系，还有可能导致收敛困难而无法计算。

(2)数据表明受压软化会使钢筋应力提升和混凝土“软化”。如果不考虑这种效应，可能保守估计裂缝发生及宽度，还可能过高估计结构的极限承载能力。

(3)在剪切滑移变形作用下，结构总体趋于不利。单元主应力可能会提高50%。对于低配筋率的单元体，裂缝间滑移显著，通常主应力场倾角滞后于主应变场。这样如果假定主应力场倾角与主应变场倾角相一致，会高估这些单元的剪切刚度和强度。相反，对于主应变场倾角滞后于主应力场的单元体，又会过度考虑受压软化的影响，将低估其剪切刚度和强度。

(4)通过VecTor2与ANSYS模型比较，可知预应力筋在裂缝处应力会提高，从裂缝区边缘至中间提高值会逐渐增大，最高差值可达。预应力筋应力最大值发生在裂缝最宽处。较宽裂缝会加速混凝土的碳化和钢筋的锈蚀，钢筋锈蚀又加速了裂缝的进一步扩展，和预应力筋应力局部提升一起作用，会造成桥梁使用性能趋于恶化，降低桥梁的使用寿命。

(5)通过VecTor2与ANSYS模型比较，纵向钢筋应力的变化特征与预应力筋一致，因为实际结构中钢筋应力相对较低，变化值相对会非常大。它可能会较大程度影响结构极限承载能力。

以上结论表明，钢筋混凝土结构非线性效应影响显著，其可能加剧结构局部失效，继而影响整体受力状态，进行精确非线性分析很有意义。

[1]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[2]何 政，欧进萍.钢筋混凝土结构非线性分析[M].黑龙江：哈尔滨工业大学出版社，2007.

Nonlinear Analysis of Flat Reinforced Concrete Based on Perturbed Stress Field

PENG Xian-miao

(Guangdong Nanyue Transportation Investment & Construction Co.，Ltd.，Guangzhou，Guangdong，510600)

In many cases，the reinforced concrete structure is working with some cracks，the cracks can cause the stress concentration and reduce the stiffness，and the structure will show a lot of non-linear characteristics.In order to accurately analyze the stress redistribution effect caused by the stiffness re-duction of reinforced concrete after the cracking，to control the impact of reinforced concrete cracking or rebar yield on structure durability caused by stress concentration，thus，based on the perturbed stress field theory，and relying on the study of a two-span continuous beam，this article established the model to conduct the precise nonlinear mechanics comparative analysis on the nonlinear effects of tensioned reinforcement，pressured softening，and shear sliding deformation as well as the stress reanalysis state of prestressed tendons and longitudinal main rebar.The conclusions showed that the nonlinear effect of reinforced concrete structure has the significant effect，which may exacerbate the local failure of structure，thereby affecting the overall stress state.

Continuous beam；Perturbed stress field；Flat reinforced concrete；Nonlinear；Mechanical analysis

彭仙淼(1986—)，男，硕士研究生,工程师,主要从事高速公路设计管理工作。

U445.47+

A

10.13282/j.cnki.wccst.2015.01.013

1673-4874(2015)01-0058-06

2014-12-07