核电站最佳估算安全分析中的不确定度评估方法分析

陈 炼，房芳芳，邓程程，崔成鑫

(1.国核华清(北京)核电技术研发中心有限公司，北京 102209；2.清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084)



核电站最佳估算安全分析中的不确定度评估方法分析

陈 炼1，房芳芳1，邓程程2，崔成鑫1

(1.国核华清(北京)核电技术研发中心有限公司，北京 102209；2.清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084)

不确定度评估是核电站最佳估算安全分析中的重要一环。本文对不确定度的来源和不确定度评估方法进行了概述，将不确定度评估方法分为统计类和确定类两种，总结了统计类不确定度评估方法的一般流程。从计算代价和计算准确度等方面对各种不确定度评估方法进行了比较。分析结果表明，目前非参数抽样结合复杂热工水力模型的方法是不确定度评估最佳选择，该方法在满足“95/95准则”的前提下易实现，且计算代价较小。

最佳估算；不确定度；统计方法；CSAU

美国核管会(NRC)最初的法规要求核电站设计或安全分析中应用过度的保守模型和假设以确保足够的安全裕度，CSNI的研究表明保守模型或假设不一定产生保守结果[1]。1988年，NRC对联邦法规10CFR 50.46进行了补充，允许采用最佳估算方法作为保守模型方法的替代方法，但最佳估算结果必须包含不确定度评估(BEPU)，以足够高的概率证明燃料包壳峰值温度、局部最大氧化份额等不会超过设计准则。在RG1.157中，NRC提出“95%的概率是足够高的”并引入了置信水平的概念[2]。对于统计方法，NRC建议采用95%的置信水平，即不确定度评估必须证明在95%置信度下95%的计算结果(容忍区间)在安全裕度内(95/95准则)[3]。BEPU方法最初主要应用于大破口LOCA或核安全执照申请[4]，后逐步成为开展核电站安全分析的一种趋势[5]。

近年来，多种BEPU方法已获得核监管当局(如美国NRC)的评审认可[6-7]，部分已用于核电站最终安全分析报告的评审中，并逐步在小破口LOCA、核电站功率提升、重新取证或新设计认证等方面应用[8]。在2005年，国际原子能机构也支持将BEPU方法用于确定取证所需的安全裕度[9]。不确定度的评估是BEPU方法中的关键一环，国际上开发了多种不确定度评估方法[10]，CSNI组织利用试验台架和电站数据(LOFT和NPP-LB)对部分不确定度评估方法进行了校验，以推动不确定度评估方法的监管和工业应用[1]。本文将对国际上的不确定度评估方法进行概述和分类，并从计算时间、计算准确度等方面对这些方法进行分析。

1 不确定度来源

影响最佳估算分析结果的不确定度来源有很多种[11-14]，可归纳如下。

1) 模型不确定度。数学模型是对复杂物理模型的假设及简化，如守恒方程忽略低阶项、假定不同场速度相同、参数的截面或体积内平均等。数学模型的数值解法本身也存在不确定度。

2) 试验数据不确定度。不确定度评估输入参数的范围和概率密度分布均来自试验数据库，但数据库存在不确定度，如试验数据的离散，实际流动并非试验所假设的稳定完全发展流动、试验测量的误差等。材料物性误差、分析问题的范围超出试验数据适用范围等均可能反映到结果中。

3) 电站数据不确定度。如电站的仪表响应差异、部件的制造误差、运行状态波动、不可测量参数的估计、边界条件与初始条件不符等。

4) 建模不确定度(用户效应)。软件建模中往往将模型划分成节块，而不同的离散方法、网格尺寸、初始边界条件、时间步长和稳态接受准则等可能不同；比例试验台架和真实电站还可能存在比例失真。

最佳估算分析中输入参数的不确定度是多样的，很多也无法避免。分析输入参数不确定度等致使目标结果出现的偏差和安全分析的裕度尤为重要。

2 不确定度评估方法

NRC开发的程序比例、适用性和不确定度评估的方法(CSAU)[15-16]为不确定度评估提供了系统、严密的逻辑框架，但并未明确具体的实现方法。为推进最佳估算方法的应用，各国开发了多种不确定度评估方法。根据采用的数学方法，可将不确定度评估方法分为两类：统计性方法和确定性方法。

2.1 统计性方法

根据不确定度传递的方式，统计性方法可分为基于输入参数不确定度传递和基于输出不确定度传递两种(图1)。目前基于输出不确定度传播的方法以意大利比萨大学开发的UMAE方法为代表[12]。基于输入参数不确定度传递的统计性方法的研究和应用相对更成熟和广泛。它首先选择若干重要输入参数，通过热工水力模型(最佳估算分析程序)计算大量目标参数值并进行统计，以计算目标参数的均值和方差作为输出不确定度，其流程如图2所示。不确定度评估结果还可用于敏感性分析，确定对目标参数影响较大的输入参数。然而核电站热工水力分析模型通常十分复杂，单次计算需较长时间，若开展大量计算，则耗时惊人。为此，核工业界普遍采用改进抽样方法以减少计算次数或采用替代模型简化热工水力模型以减小单次计算代价来提高计算效率。

a——基于输入的不确定度评估方法；b——基于输出的不确定度评估方法

图2 基于输入的不确定度评估方法流程Fig.2 Process of uncertainty evaluation method based on input propagation

1) 抽样

统计方法中重要的一步即是抽样。在抽样之前，通过层次分析(AHP)或专家判断等确定重要的输入参数，根据代表性的试验数据定义每个重要输入参数的范围和概率分布函数(PDF)。当数据不够或不可获得时，可由专家判断确定PDF或假定为均匀分布。输入参数间的相互影响关系也需要考虑，但因信息甚少，通常假设相互独立。在确定重要输入参数的不确定度范围和PDF后对输入参数进行抽样，抽样方法主要包括以下两种。

(1) 简单随机抽样，也叫参数抽样。根据PDF对确定的每个重要输入参数分别进行抽样。为获得较小的方差，往往需大量抽样，因而计算量较大，如蒙特卡罗(MC)方法。为减小抽样次数，可采用减方差技术如分层抽样或拉丁超立方抽样[17-18]。

(2) 非参数抽样。对确定的所有重要输入参数同时抽样，基于次序统计理论，抽样数目与输入参数数量不存在直接关系，只与输出结果的容忍区间以及置信水平有关。满足特定容忍区间的最小抽样数目由Wilks公式[19]确定，其表达式如下：

细菌性痢疾是志贺菌属(痢疾杆菌)引起的肠道传染病,好发于夏秋季节,人群普遍易感,不同菌群间及不同血清型痢疾杆菌之间无交叉免疫,可重复感染多次发病,是我国的常见病、多发病。大庆市细菌性痢疾为散发状态,但是年平均发病率在黑龙江省位居首位[1],因此防控工作严峻。本研究对大庆市2011~2016年报告的细菌性痢疾病例监测数据进行分析,为制定防控措施提供科学依据。

双侧容忍区间：

(1)

单侧容忍区间：

(2)

其中：γ为概率；β为置信水平；N为抽样计算的数目。当γ=95%，β=95%时，N=59，即抽样计算59次即可满足“95/95准则”。

该公式后由Wald[20]推导到多变量的应用中。对于给定的置信水平和区间，非参数抽样将大幅减少抽样的数目和计算代价，因而计算模型可选用复杂热工水力程序(如RELAP5)。基于此原理，德国反应堆安全研究所(GRS)和法国核防护与安全研究院(IPSN)分别开发了不确定度评估方法，并在ATHLET程序若干版本和CATHAREV2.5中应用[21]。美国西屋公司的自动统计软件(ASTRUM)也采用非参数抽样统计方法代替响应面法，并获得美国NRC认可[22]，西班牙开发了基于非参数抽样的ENUSA方法[23]。但对该理论也存在一定的争议：相同的抽样次数，若容许区间越高，则置信度越低(表1)。且因计算次数较少，多组计算的最大值可能存在较大差异。

表1 容许区间与置信水平的关系Table 1 Relation of tolerance limit and confidence level

为此，Wallis[24]提出将贝叶斯统计理论应用到最佳估算的不确定度分析中。2014年，邓程程[25]从β-贝叶斯方法的角度，论证了达到“95/95准则”所需的程序计算次数，而且能评估“95/95准则”结果的准确性和稳定性。2007年，Mohammad[26]提出了IMTHUA不确定度评估方法，综合考虑了基于输入不确定度传播的不确定度以及基于输出结果与试验数据对比传播的不确定度。采用改进的PIRT对热工水力现象的重要性和输入参数重要度排序，并采用贝叶斯方法预测程序的不确定性；另一方面，采用Wilks改进抽样准则进行蒙特卡罗抽样处理，以减少抽样次数。目前已开展相关研究来证明IMTHUA方法的适用性。

2) 替代模型

(1) 响应面法(RS)[6]。根据复杂模型计算的多组目标参数产生一个线性参数表达式，在目标输入参数范围内近似实际模型的响应，该表达式便作为替代模型，称作响应面。美国西屋公司最初的不确定度评估方法即为响应面法[3]。式(3)是多项式拟合的响应面：

(3)

其中：y为目标函数；xn(n=1，2，…，N)为输入参数；bn,i(i为拟合阶次)为由复杂模型计算的目标参数值拟合所得系数。

该方法假设模型的响应在整个区域是连续的。如果响应面能较好地模拟复杂模型，则可产生准确的结果且计算代价小，实现大量抽样的计算。

(2) 随机有限元方法(SFEM)[11]。应用有限元作为近似方法产生更高阶的响应面来描述物理模型。相对线性模型更准确，但当系统的维度增大时，需要的基本函数迅速增大。

(3) 神经网络法[27]。该方法应用简单随机抽样或拉丁超立方抽样整个模型，然后，通过学习构建一个神经网络替代模型。

(4) 基于方差的方法[28]。应用方差比来评估输入参数对输出参数的重要性。如FAST方法，采用傅里叶级数而非线性方法表达实际模型。该方法计算量大，且需要输入参数PDF的逆概率分布。

2.2 UMAE方法

UMAE方法是基于输出传递的不确定评估统计方法，主要由意大利比萨大学提出。其基本思想是先对整体性能试验或电站进行建模，并将计算结果与已有数据进行比较，不断调整模型，当计算结果满足一定的准则后，再对相似电站建模，并将不确定度外推到对应电站上。其优点是无需确定重要输入参数及其不确定范围和PDF，在很大程度上可避免专家判断[29-30]，但需要选择合适的试验台架和大量可信的整体性能试验数据以与计算结果进行对比。该方法不能评估输入参数的敏感性。因此，UMAE方法适用于稳态运行或运行瞬态的分析。

2.3 确定性方法

确定性方法假定目标参数的敏感性与输入参数的变化呈线性关系，首先计算目标参数对每个输入参数的局部偏微分，这些局部偏微分即是系统的局部敏感性，由此评估分析模型的目标参数对每个输入参数的敏感性。若局部敏感性已知，则能通过误差传递的方法将目标参数的均值和方差表示为输入参数敏感性和不确定度的线性函数。与统计性方法的不同之处在于输入参数不确定度的量化是基于试验数据得到的不确定度范围或包络值，而不是输入参数的概率密度分布，计算结果也是确定而不是概率的。目前有FSA和ASAP[31-32]两种确定性方法，其中ASAP方法已在RELAP5/MOD3.2和ATHLET程序中实现并验证。

3 不确定度评估方法比较

衡量不确定度评估方法的两个关键指标是计算代价和计算准确度。各评估方法对流程的不同环节进行了改进以降低计算代价或提高准确度，各方法的比较列于表2。

确定性方法在敏感性分析方面具有优势，但在输入参数或目标参数变化时均需重新计算对应的矩阵，计算量偏大，且线性物理模型的假设与实际情况可能不符。

UMAE方法根据试验台架与电站的相似性，采用计算的台架不确定度外推电站的不确定度，一定程度上无需专家判断，对输入参数不确定度要求不高，需大量单项或整体试验及数据，计算的准确度很大程度取决于试验数据的数量和质量。将计算的台架不确定度外推到实际电站的过程缺乏明确的物理含义。

表2 不同不确定度评估方法比较Table 2 Comparison of different uncertainty methods

统计性方法的焦点在如何降低计算代价和提高准确度上。参数抽样方法需计算的次数庞大。非参数抽样方法若满足“95/95准则”要求，计算次数相对较少，但可能存在多次计算方差大的问题。结合贝叶斯统计理论的应用，对程序所需的计算次数进行了完善，能评估结果的准确性和稳定性。替代模型方法用简化模型代替真实的复杂物理模型，单次的计算时间大幅缩短，因而可开展大量计算，但这可能是以牺牲准确度为代价的。

4 结论

最佳估算加不确定度评估方法已逐步成为核电站安全分析的一种发展趋势。目前已有多种基于统计和确定性的不确定度评估方法。德国GRS、美国西屋、法国AVERA等公司开发的大破口LOCA不确定度分析软件已获得核安全管理当局的认可，并逐步拓展应用于小破口LOCA、核电站功率提升、快堆等方面。应用不确定度评估方法时，应从计算次数、单次计算代价、计算准确性等方面进行全面评估和考虑。同时，还需评估重要输入参数及其不确定度范围和概率密度的获取难度等。综合各方面因素，当前最佳选择可能是用非参数抽样结合复杂热工水力模型的方法来评估目标参数的不确定度，该方法易实现，应用抽样统计理论，抽样的次数只与给定的分析容忍区间和置信度有关，计算时间基本可控。若计算时间过长，则可考虑替代模型。

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Analysis on Uncertainty Evaluation Method in Best Estimate Safety Analysis of Nuclear Power Plant

CHEN Lian1, FANG Fang-fang1, DENG Cheng-cheng2, CUI Cheng-xin1

(1.StateNuclearPowerTechnologyR&DCenter,Beijing102209,China;2.InstituteofNuclearandNewEnergyTechnology,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

The uncertainty evaluation is a key step of best estimate safety analysis for nuclear power plant. The origins of the uncertainty and the uncertainty evaluation methods were described. The methods could be categorized into statistical type and deterministic type, and the general procedure of statistical evaluation method was summarized. Various uncertainty evaluation methods were analyzed and compared from the aspect of computational cost and accuracy. The analysis result shows that the method coupling the nonparametric sampling with a sophisticated high-fidelity thermal-hydraulic model may be the best choice for the uncertainty evaluation in best estimate analysis at present. Under the condition that the “95/95 criteria” is satisfied, such a method is easy to implement and the cost is relatively low.

best estimate; uncertainty; statistical method; CSAU

2014-03-19;

2014-07-23

大型先进压水堆及高温气冷堆核电站重大专项资助项目(2012ZX06004-008)

陈 炼(1982—)，男，湖北宜昌人，高级工程师，博士，核科学与技术专业

TL365；TL332

A

1000-6931(2015)07-1237-06

10.7538/yzk.2015.49.07.1237