IIR数字滤波器设计与实现

郭亚琴　秦燕

摘要摘要：在数字信号处理教学过程中，引入Matlab技术，将Matlab仿真用于数字信号处理课程教学。以IIR数字滤波器设计作为教学案例，将数学推导与Matlab仿真比较，结果表明，Matlab仿真更直观，教学效果更好。

关键词关键词：数字信号处理；Matlab；IIR滤波器

DOIDOI：10.11907/rjdk.1431021

中图分类号：TP319

文献标识码：A文章编号

文章编号：16727800（2015）004008403

0引言

数字信号处理是通信技术及相关专业的一门核心课程，在专业课程体系中起着非常重要的作用。实际教学过程中，由于这门课程比较难学，涉及的知识面很广，因此学习难度非常大[15]。

该课程[67]理论性强，有很多需要推导的数学公式，要求学生具备很好的数学功底，而作为高职高专的学生，由于数学基础差，学起来很难。因此，在教学过程中，引入Matlab技术，将Matlab与教学相结合，以增强学生的理解力。本文以IIR数字滤波器设计作为案例，将数学推导与Matlab仿真进行比较。

1教学中引入Matlab的必要性

美国Mathworks公司1982年推出的Matlab是当前最流行、功能强大的应用软件和编程语言之一，它集数学计算、可视化和可编程等功能于一体，易学易用，深受广大科技工作者的欢迎[810]。Matlab在许多专业领域都开发了工具箱，用户使用非常方便。在信号处理工具箱中，经典信号处理算法都有对应的函数。由于Matlab功能强大、编程简单，因此在系统仿真、数理统计、通信及自动控制等领域都得到了广泛的应用。

在信号与系统教学过程中，将Matlab软件引入，教师利用Matlab软件来代替教学过程中繁琐的公式推导，能增强学生的学习兴趣，学生可直接观察到现象，加深了知识的理解，起到事半功倍的教学效果。

2应用案例

案例：用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器。性能要求：通带频率为：通带波纹<1dB，阻带为：幅度衰减>15dB。

根据脉冲响应不变变换法把H6（s）转换为H（z），将H6（s）用分式展开，即可得到相应的巴特沃斯低通数字滤波器系统函数为：

H（z）=0.006z-1+0.0102z-2+0.0163z-3+0.0041z-4+0.0001z-51-3.3584z-1+5.0553z-2-4.2611z-3+2.0978z-4-0.5678z-5+0.0657z-6（7）

通过数学推导得出数字滤波器的系统函数，但在计算过程中，由于涉及到的知识范围广，计算难度大，不适合高职高专学生。因此，必须寻求一种简单而有效的算法。

2.2IIR数字滤波器Matlab应用

应用Matlab 软件可将IIR数字滤波器的设计直观显示，在设计过程中，为了验证滤波器的有效性，给定输入信号通过滤波器后，观察输出信号与输入信号的区别。下面分析IIR数字滤波器的实现过程。

从图1中可以看出，当频率小于10Hz时，可以通过巴特沃斯低通滤波器，当频率大于10Hz时，不能通过该滤波器。图3中的输入信号为5Hz和20Hz，5Hz可以通过该滤波器，20Hz的高频信号不能通过该滤波器。图4中的输入信号为5Hz和10Hz，5Hz和10Hz都可以通过该滤波器。图5中的输入信号为15Hz和30Hz，15Hz和30Hz都不能通过该滤波器。通过实验分析，该滤波器完全能够达到滤波要求。

通过上述两种方法比较，根据理论设计能够推导出具体的函数表达式。对函数表达式进行人工画图非常困难，而运用Matlab软件，可以很方便直观地得到所设计的滤波器，可将输入信号与输出信号进行比较，便于对滤波器进行理解和学习，实际教学效果很好。

3结语

本文以IIR数字滤波器设计作为案例，将数学推导与Matlab应用进行比较。实验表明：Matlab应用在数字信号处理教学中，可以避免繁琐的数学推导，学生能更直观地理解滤波器，了解滤波器在信号处理中的应用，降低了学习的难度，激发了学习兴趣，为将以教为主转向以学为主的教学模式打下了基础。

参考文献参考文献：

[1]朱金秀，张卓，朱昌平.数字信号处理课程实验教学研究与实践[J].实验室研究与探索，2008（5）：9698.

[2]梁维谦.实时数字信号处理：实践方法与应用[M].北京：清华大学出版社，2012.

[3]汪春梅，杨敏，倪继锋，等.利用开放性数字信号处理课程设计培养学生的创新精神[J].实验室研究与探索，2010（11）：122124.

[4]王典，刘财，刘洋，等.数字信号处理课程分类和分层教学模式探索[J].实验技术与管理，2013（2）：2630.

[5]全晓丽，周南权，李双，等.基于LabVIEW的数字信号处理虚拟实验的构建[J].实验技术与管理，2011（10）：8486.

[6]袁小平，王艳芬，史良.基于Matlab的数字信号处理课程的实验教学[J].实验室研究与探索，2002（2）：5860.

[7]李露，史振威，周付根.基于 Matlab /Simulink的幅度调制与解调综合实验设计[J].实验室研究与探索，2011（1）：9699.

[8]刘宏波，李丽华，刘琴涛，等.Matlab在通信原理课程教学中应用案例[J].实验技术与管理，2009（10）：8789.

[9]万永革.数字信号处理的MATLAB实现[M].北京：科学出版社，2008.

[10]沈媛媛.基于Matlab的数字信号处理综合性实验设计[J].实验室研究与探索，2009（8）：6062.

责任编辑（责任编辑：杜能钢）