高中代数不等式的意义和解题方法

摘要：不等式在高中数学中占有重要地位，与许多章节知识都有着千丝万缕的关系。掌握不等式的解题方法，对于学好其他数学章节的知识有着积极作用。本文从不等式的概念和基本性质出发，简要分析和总结了不等式的相关解题方法，希望能起到抛砖引玉的作用，提高高中代数不等式的教学质量。

关键词：高中 代数 不等式 意义 解题方法

不等式是通过数学对现实中不等关系的一个反映，是研究数量大小的基础，也是数学的一个重要分支。解答不等式的方法有很多，在教学过程中，教师应该分析和总结这些方法，才能有效提高教学质量。

一、不等式的意义

一般情况下，把用大于符号或小于符号连接的不等式称为严格不等式，把大于等于号和小于等于号连接的不等式称为广义不等式。虽然两者在意义上有些区别，但它们都是高中数学中常见的不等式形式。不等式中的数一般都是实数，字母一般也代表实数，其一般形式为F（x，y……z）≠G（x，y……z），≠代表<、>、≤、≥这些关系符号，不等号两边式子的公共解析域就是不等式成立的解析域。不等式既可以表示一个问题，又可以表达一个命题。

在高中数学中，不等式主要分为整式不等式、分式不等式、绝对值不等式和三角不等式等。对于不等式类的题目，解题方法有很多，比较法、换元法、综合法、分析法和构造法等都是常用的解题方法。要想学好不等式，学生必须从这些基本解题方法入手，逐一明晰并掌握。

二、不等式的解题方法

1.比较法解不等式

比较法是最基本的不等式解法，又分为差值比较法和商值比较法。利用比较法解答不等式题目，主要有三个步骤，即作差或作商、变形不等式、比较判断。

下面，笔者以差值比较法为例进行详细说明。差值比较法是基于不等式根本性质的方法，通常是先对不等式两边构成差式，然后对不等式两边的差式进行变形，最后再利用基本条件来判断。值得注意的是，变形步骤包括因式分解、配方和通分等。

2.换元法解不等式

换元法是针对变量较多、结构较复杂、变量关系不明确的不等式所运用的方法。通过换元的方式，能简化不等式结构，或者对不等式进行变形，以达到解题的目的。换元法有两种模式： 一是三角代换法，二是增量换元法。换元法的作用在于把不等式中的某些项转化为三角关系，从而使学生轻松解答相关问题。

3.反证法解不等式

反证法是不等式解题中常用的一种方法。对于难以证明的不等式，可以先假设结论成立或者不成立，再利用假设条件进行反向推导，看推导结果能否满足题目给出的已知条件。反证法最大的特点就是从结论做出假设，再通过推导发现矛盾，以达到解答不等式的目的。

4.分析法解不等式

利用分析法解不等式主要是指从不等式本身出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，一直到所寻求的条件与已知条件相符或是与客观公式定理相符，从而达到证明不等式的目的。分析法的特点是执果寻因，基本思路是从未知看须知，逐步达成已知。

在运用分析法的过程中，学生一定要仔细分析题目的真正意图。只有根据题目的真正意图进行分析，才能准确地计算出答案。

三、结束语

不等式解题的方法多种多样，对于具体的题目，学生一定要根据题目的已知条件和问题，选择适当的解题方法，这样才能保证计算的准确性。在教学不等式过程中，教师还可以尝试使用多种方法来解答一个题目，以此区别不同方法，加深学生对不等式解题方法的理解，使学生能够举一反三，融会贯通。

参考文献：

[1]帅国锐.浅谈职业高中数学不等式解题法[J].教育界，2012，（9）.

[2]靳国林.浅谈高中数学不等式的解题策略[J].高中数理化，2012，（10）.

[3]尹治波.浅谈中学数学不等式的证明方法[J].当代文化与教育研究，2010，（4）.

（作者单位：黑龙江省绥化市第一中学）