借“演绎推理”，悟“面动成体”

在新课程标准教材（2014年10月版）六年级下册第18页，安排了一个动手操作活动，其目的是激发学生的学习兴趣，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系和转换，进一步发展学生的空间观念。

一、教学片断

在认识了圆柱的基本特征后，笔者让学生拿出准备好的材料包，按照书中操作流程，进入动手操作环节。以往，学生们总是兴致勃勃地参加这个环节，可是今天的课堂气氛却有些沉闷，学生们机械地做着，没有讨论，也没有交流。从他们的表情，笔者能想象出画外音：“看书上写的是一个圆柱体，那就是个圆柱体吧。”“老师要我们做，那就做吧。”而笔者就像是个失败的魔术师，在精明的观众面前变着一个已经被破解谜底的魔术，气氛陷入尴尬的境地。

就在这个时候，突然冒出来一个声音：“我看出来了，这是个圆！”旋即又有很多声音迫不及待地试图掩盖这一不和谐的声音……下课铃声响起，笔者只好遗憾地结束了这节课。

二、分析诊断

显然，这节课的教学活动是失败的，没能有效发展学生的空间观念。到底是什么导致动手操作活动流于形式呢？笔者觉得有两个原因：

1.教学内容的客观原因

操作活动的结论过早地呈现给学生，致使学生缺乏动手操作的热情。

“面动成体”本身就是学生思维的一个“飞跃”。“点动成线”“线动成面”，既有实践活动经验（学生画一条线段，用一条绳子加一支笔画圆等），又有鲜活的生活经验加以佐证（如雨滴成线，汽车上的雨刷在玻璃上移动成一个扇面等），学生都不难理解。然而，“面动成体”，以圆柱体为例，“将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱。”在动手操作过程中，很难得到一个实实在在的圆柱体，而且生活中也很难找到相应的例子。可以说，学生既无生活经验，又无动手实践经验，所以“面动成体”成为教学难点。

2.教学主体的主观原因

一方面，学生不求甚解，人云亦云，思想上存在惰性；另一方面，教师让学生做实验，走过场，或者通过课件的动态演示画面，只让学生看一看，不能使学生留下深刻的印象。

三、寻找突破

为什么学生观察后的第一反应会是圆？学生之所以这样坚信不疑地说自己看到了一个圆，笔者认为是因为他不仅从感官上看到了，而且还有一个知识经验（线段一端固定，另一端旋转可得一个圆）在支撑他的这一发现。既然学生不信服实践归纳而来的结论，那么笔者就尝试引导学生用“演绎推理”的方法来感悟“面动成体”。

四、再回课堂

笔者说：“你说你看到了圆，可你知道这个圆是怎么来的吗？你看到的是一个圆吗？”

学生1回答：“我看到2个圆，是长方形的两条宽旋转后得到的。”

学生2回答：“应该有无数个圆。”

笔者问：“哦？在哪儿呢？是怎么得到的？”

学生2回答：“就在中间的地方……”

学生3回答：“我知道，在长方形的两条宽之间夹了无数条这样的线段，它们旋转起来就可以得到无数个圆。”

笔者问：“这么多的圆叠加在一起，你想到了什么？”

学生4回答：“感觉像是好多光盘叠放在一起。”

学生5回答：“哦！我明白了，是圆柱！”

笔者小结：“长方形的宽是一条线段，线段一端固定，另一端旋转，便可得到一个圆。与之相对的宽也是如此，这样就形成了圆柱的两个底面。这里有无数条这样的线段，它们都是这样运动的，就可以得到无数个圆，无数个圆累加在一起，就得到了一个（圆柱）。你们再想一想，这个圆柱和长方形有什么联系呢？”

学生6回答：“长方形的宽就是圆柱底面的半径，长就是圆柱的高。”

笔者问：“如果将一个直角梯形绕高所在的直线旋转一周，可以得到什么？你们想一想，再把它画下来。”

在学生已有的知识基础上，笔者借“演绎推理”，使学生感悟到了“面动成体”，发展了空间观念。接下来，即使教师不教，学生也知道长方形的长和宽分别就是圆柱体的高和底面半径，实现了触类旁通，迁移得到直角梯形绕高所在的直线旋转一周可以得到圆台。这算是一个意外的收获。

（作者单位：浙江省宁波市鄞州区集士港镇中心小学）