浅谈GPS测量中整周未知数的解算方法

王卫　李鹏　谢永华（浙江省工程勘察院，浙江宁波 315012）

浅谈GPS测量中整周未知数的解算方法

王卫李鹏谢永华
（浙江省工程勘察院，浙江宁波 315012）

GPS系统因具有全球卫星定位系统以全天候、高精度、自动化、高效率等功能，能为各类用户提供精密的三维坐标、速度和时间等优点，在测量领域得到广泛应用。GPS定位测量技术的普及，使之成为各类测量的主要手段，而整周未知数的求解是GPS定位中的关键问题，也是提高GPS定位测量精度和作业效率的关键。本文就主要讲解了解算整周未知数的方法。

整周未知数 伪距 整数解 实数解 快速模糊度 LAMBDA

高精度GPS定位测量，必须采用载波相位观测量，接收机记录的只是载波相位差的小数部分，而载波的整周部分N是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。过去的二十多年，许多学者对整周未知数解算的理论进行了研究探讨，提出了许多整周未知数解算的方法。目前确定解算模糊度的方法有很多种，如经典待定系数法、快速模糊度分解法（FARA）、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，下面就几种模糊度解算方法进行阐述。

1　确定整周模糊度的传统方法

整周未知数求解的理论及其研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法，其中伪距法、经典待定系数法、多普勒法、快速模糊度解算法为常用的方法。

1.1伪距法

伪距法是GPS接收机在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测量，将伪距观测值与载波相位测量的实际观测值相互对比后，即可得到载波的未知部分λ·N0，从而求出N0，但由于伪距测量的精度相对较低，所以要观测较多的λ·N0取平均值后才能求出较为准确的整波段数。

1.2经典待定系数法

把整周未知数做为平差计算中的待定系数来加以估计和确定，一般有两种方法。

（1）整数解；整周未知数理论上应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般采用这种方法。首先根据卫星位置和修复了周跳后的相位观测值进行平差计算，求得基线向量和整周未知数。由于各种误差的影响，解得的整周未知数往往不是一个整数，称为实数解。然后将其固定为整数，通常采用四舍五入法，并重新进行平差计算。在计算中整周未知数采用整周值并视为已知数，以求得基线向量的最后值。（2）实数解；当基线较长时，误差的相关性将降低，许多误差消除的不够完善。所以无论是基线向量还是整周未知数，均无法估计得很准确。在这种情况下再将整周未知数固定为某一整数往往无实际意义，所以通常将实数解作为最后解。

采用经典方法解算整周未知数时，为了能正确求得这些参数，往往需要一个小时甚至更长的观测时间，从而影响了作业效率，所以只有在高精度定位领域中才应用。

1.3多普勒法（三差法）

由于连续跟踪的所有载波相位测量观测值中均含有相同的整周未知数N0，所以将相邻两个观测历元的载波相位相减，就将该未知参数消去，从而直接解出坐标参数。这就是多普勒法。但两个历元之间的载波相位观测值之差受到此期间接收机钟及卫星钟的随机误差的影响，所以精度不太好，往往用来解算未知参数的初始值。三差法可以消除掉许多误差，所以使用较广泛。

1.4快速确定整周未知数法

1990年E.Frei和G.Beutler提出了利用快速模糊度（即整周未知数）解算法进行快速定位的方法。采用这种方法进行短基线定位时，利用双频接收机只需观测一分钟便能成功地确定整周未知数。这种方法的基本思路是，利用初始平差的解向量（接收机点的坐标及整周未知数的实际解）及其精度信息（单位权中误差和方差协方差阵），以数理统计理论的参数估计和统计假设检验为基础，确定在某一置信区间整周未知数可能的整数解的组合，然后依次将整周未知数的每一组合作为已知值，重复地进行平差计算。其中使估值的验后方差或方差和为最小的一组整周未知数，即为整周未知数的最佳估值。

2　确定整周模糊度的新方法

2.1多历元最小二乘卡尔曼滤波法

在GPS动态定位中，载波相位模糊度的解算多采用伪距信息和载波相位信息统一解算，其中伪距可以是一个历元的伪距观测信息，也可以是多个历元的伪距平滑信息，但是由于动态定位中目标点空间坐标在变化之中，载波相位信息目前常采用单个历元观测量，而放弃前续历元的载波相位观测信息。如能有效地利用此多个历元的载波相位信息，将有助于模糊度的解算。针对这个问题提出了同时使用多个历元的伪距信息和载波相位信息来解算载波相位模糊度。与此同时，卡尔曼滤波技术在GPS导航定位中有着广泛应用，但是由于受到系统状态方程模型精度的限制，在厘米级的差分GPS定位中，卡尔曼滤波使用的并不多。但如果系统状态方程的模型精度很高，即仅对模糊度参数建模，滤波效果则大为改善。

2.2LAMBDA法

基于模糊度范围的整周模糊度搜索方法，就是对模糊度估值范围的搜索，即搜索程序直接或间接依赖于模糊度浮点解的方差阵的对角元素。如果存在一个可逆的整数变换矩阵，使得变换后的模糊度参数的方差阵的对角元素小于变换前的方差阵对应的对角元素，则搜索效率会大大提高。该观点首先被荷兰Delft大学的Teunissen教授表示为L A M B D A方法。模糊度的降相关最小二乘判定方法（LAMBDA），就是通过对模糊度的浮动解及其协方差阵做整数高斯变换即 Z变换，从而降低了模糊度间的相关性，缩小了模糊度的搜索空间，从而利用较短时间的观测值就可固定整周模糊度。

3　结语

介绍了几种整周未知数的解算方法，整周未知数的求解方法很多，在测量领域主要有两大类：求解法和搜索法。LAMBDA方法由于采用了整数高斯变换，使变换后的模糊度向量之间的相关性变得较弱，从而构造的搜索范围比变换之前的要小得多，有时甚至只包含几个点，它的搜索算法也比较特别，有助于提高搜索速度，所以LAMBDA方法的搜索效率特别高。模糊度分组搜索算法，将整周模糊度分为主模糊度和从模糊度两组，在固定主模糊度组的基础上，给定限定条件来决定是否固定从模糊度组，解决了模糊度的完全固定问题。同时，由于只搜索主模糊度组，候选参数和搜索空间都大为减小，可以有效提高搜索效率。

［1］邱蕾，花向红，等.GPS短基线整周模糊度的直接解法［J］.武汉大学学报（信息科学版），2009（1）.

［2］刘立龙，唐诗华，文鸿雁.一种快速求解整周模糊度的方法［J］.遥测遥控，2007（9）.

［3］孙红星，付建红，等.基于多历元递推最小二乘卡尔曼滤波方法的整周模糊度解算［J］.武汉大学学报（信息科学版），2008（7）.

王卫（1979—），男，陕西宜川人，本科，工程师，现就职于浙江省工程勘察院。