扩张室压力脉动衰减器的研究现状及发展趋势

王岩，郝凤乾，郭生荣，卢月良，陈金华

(1．北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京 100191;2．航空机电系统综合航空科技重点实验室，江苏南京 211106)

0 前言

航空液压泵主要以柱塞泵为主，其吸排式周期性的工作方式决定了流量脉动的产生是不可避免的。流量脉动在沿管道传输过程中遇到阻抗就会转化为压力脉动。压力脉动以脉动应力的形式作用于管壁，从而给液压系统带来振动和噪声，严重的可以造成管壁破裂、管路系统失效，给飞机带来严重的故障。随着飞机液压系统高压化［1-4］，压力脉动带来的问题将更加突出，因而对压力脉动实施有效的控制是一项至关重要的研究工作。

降低压力脉动可以从脉动源和负载两个方面入手:(1)脉动源即柱塞泵本身，产生流量脉动是其固有特性，可通过对柱塞泵结构的优化和柱塞数目的合理选取来降低流量脉动;(2)负载:采用压力脉动衰减器来降低脉动。由于柱塞泵本身的结构特性及现阶段液压泵技术已趋于完善，难以通过改进泵的结构设计来降低流量脉动。而选择从负载方面来降低压力脉动是经济可靠易实现。所以选取合适的压力脉动衰减器对压力脉动进行有效衰减是一个主要的研究方向。

本文作者针对近年来国内外扩张室压力脉动衰减器的类型、研究方法和研究现状进行详细的介绍，在此基础上探讨扩张室压力脉动衰减器研究中的热点，为今后可能的发展趋势做出合理的预测。

1 压力脉动衰减器的类型

压力脉动衰减器是依据空气消声器的原理，用来衰减和吸收液压系统工作时产生的脉动，也叫液压消声器。压力脉动衰减器的种类繁多，功用复杂，主要可分为主动式和被动式两种［5］。主动式压力脉动衰减器的性能参数可以根据工况的变化自适应地调节。即利用控制技术动态的吸震或提供阻尼，或者利用相反相位的压力或流量信号来抵消压力脉动。由于设计要求高、难度大、制造昂贵、不稳定、可靠性差等因素的制约，主动式压力脉动衰减器仍处于研发阶段，因此现在广泛应用的主要是被动式压力脉动衰减器。

被动式压力脉动衰减器根据工作原理又可以分为吸收式和反射式两种。吸收式压力脉动衰减器利用气体或弹簧的弹性(或柔性壁的压缩与膨胀)来平衡脉动。常见的有蓄能器和软管。这种衰减器的工作频率很低，一般作为流量补偿元件使用。反射式压力脉动衰减器是利用波的谐振和干涉来降低脉动［6］。常见的有Herschel-Quincke管、Quarter-wavelength管、扩张室压力脉动衰减器和Helmholtz谐振器［7］。该类型的衰减器对低频脉动衰减不明显，但对高频脉动有良好的衰减效果，因此广泛应用于各种液压系统。相较于Helmholtz谐振器、Herschel-Quincke管等存在体积大、移动不方便的缺点，扩张室压力脉动衰减器很好地避免了这一问题，因此应用范围更加广泛。

目前，广泛应用在民机上的扩张室压力脉动衰减器可以把飞机液压系统的压力脉动降至最低，减少泵的磨损，提高液压系统的可靠性。例如Eaton公司生产的PV3-300-16型航空泵集成了扩张室压力脉动衰减器。波音747-8、747-400、777型号的飞机都安装了该型号的航空泵。此外，空客A380上安装了8台Eaton公司Vickers品牌的发动机驱动泵，型号为PV3-300-31。该型号泵是11柱塞泵，集成了一个球形扩张室压力脉动衰减器，是目前市场上噪声最低的航空泵。

2 研究方法

衡量压力脉动衰减器衰减效果通常有5种方法［8］:压力脉动衰减率Ka、脉动衰减率δ、插入损失ⅠL、衰减特性Kp、传递损失TL。由于现在还没有一个统一而有效的评价方法，因此统一选取学者们广泛应用的传递损失(TL)法来评价扩张室压力脉动衰减器的性能。

传递损失(Transmission Loss)，简称TL，在声学上是指入射声能与透射声能之差。对TL的预测是压力脉动衰减器设计过程中至关重要的一步，因此开发出一种合理而又准确的方法对TL进行预测是设计者们长期探索的一项工作。现阶段用于计算TL的研究方法有如下几种:

2．1 频域法

频域法(Frequency Domain Method)是计算TL最常用的一种方法，主要包含以下几种具体的方法。

2．1．1 四端参数法

四端参数法(Four-pole Method)［9-10］也称传递矩阵法(Transfer matrix approach)，是一种计算TL常用的方法。如图1所示，衰减器的进出口端的边界条件可以表示成矩阵形式:

式中:p1、v1分别表示衰减器进口流体的压力和速度;p2、v2分别表示衰减器出口的压力和速度。四端参数A、B、C、D可由进出口边界条件表示出。通过计算求得四端参数A、B、C、D，从而得到计算衰减器的TL公式:

其中Si和So分别表示入口和出口圆管的横截面积。

图1 四端参数法

由于出口边界条件是两个不同的参数，从而导致利用BEM法计算时所用的系数矩阵是不同的。这意味着矩阵求解器在每一个频率下计算时需要被调用两次。这就使得计算用时很长，需要的存储空间很大，并不是一种切实可行的计算TL的方法。同时该方法只与衰减器进出口的参数有关，因此无法研究衰减器形状等三维结构因素对衰减性能的影响。

2．1．2 三点法

不同于四端参数法的是，三点法［9］(Three-point Method)在不同频率下计算TL只需应用一次BEM。BEM分析计算时，衰减器进口端仍然给定的条件是压力和速度，不同的是出口设置成了一个只允许透射波通过的终止端(阻抗为ρc)，如图2所示。

图2 三点法

在进口管的轴线上选取两点，设x1和x2分别为对应点在轴线上的纵坐标。则对应点处的压力可以表示为:

式中:pi代表入射波，pr代表反射波。通过解方程(3)和(4)可得到pi。在图2中，第三个点可取在出口管任意位置，其对应压力用p3表示。则计算衰减器TL的公式为:

由于是单一的BEM进行运算，所以三点法比四端参数法计算更省时间。然而三点法也有它自身的不足，即无法产生四端传递矩阵(Four-pole Transfer Matrix)。而四端矩阵(Four-pole Matrix)体现了衰减器的重要特征，对TL的计算有很重要的影响。此外，三点法同样无法研究衰减器形状等三维结构因素对衰减性能的影响。

2．1．3 解析法

如图3所示的进出口端直径相同且同轴的扩张室压力衰减器，可以通过分析膨胀处和收缩处的压力和速度得到一个用于计算TL的二维解析式。由声波传播的线性波动方程(linearized wave equation)

可得出波在A、B两个方向上的压力pA、pB。其中c表示声波在流体中的传播速度。由线性动量方程(linearized momentum equation)

可得出波沿A、B方向传播的速度UZA、UZB。

图3 解析法

结合膨胀处及收缩处的压力和速度边界条件，经过计算和推导最终可得出计算TL的表达式:

由于进出口偏置的扩张室压力衰减器的特征函数无法确定，因此，解析法［11-12］(Analytical Approach)只能应用于进出口同轴的扩张室压力衰减器，且同样无法研究衰减器形状等三维结构因素对衰减性能的影响。

2．1 ．4有限元法、边界元法和有限体积法

由于传统的分析方法多是建立在平行波理论基础上的一维分析，这就使得研究的频率只能在截止频率以上的范围。同时，平行波理论不能应用于高阶模式，同样限制了这类方法的应用范围。随着衰减器的形状越来越复杂，传统方法已不能满足分析要求，出现了一类应用在三维(3D)条件下的数值方法。如有限元法(FEM)［13］、边界元法(BEM)［9，14］和有限体积法(FVM)［15］。

这类方法可以有效地用于分析复杂结构的衰减器，并且广泛地应用于很多商业软件(如ANSYS)中。但它同时也存在计算时间长、占用内存大的缺点，对计算机的性能有很高要求。

2．2 时域法

相较于频域法计算时间长、占用计算机内存大的缺点，时域法［16-17］(Time-domain method)更容易实施。只需用时域法进行一次计算，就可以得出整个频带的信息，从而能够大量的节省计算时间和计算机存储空间。目前常用的时域法主要有一维时域法和三维时域法两种。一维时域法主要是建立在有限差分法的基础上，可以解决一维非定常流动问题。三维时域法是在一维时域法的理论基础上拓展了维数。

图4为一维时域法计算TL的示意图。

图4 一维时域法计算TL示意图

假定衰减器进出口管直径相同，入口处给定一个在很短时间达到最大值后又在很短时间恢复到初值的压力脉冲。传递损失可以通过计算进出口压力脉冲的振幅比来体现。衰减器进口段的压力关系为:

式中:p为压力激励，p0为参考压力，p+、p-为波分量，γ为比热比(specific heat ratio)。

p+、p-的公式为:

其中a为声音的瞬时速度，u为介质的瞬时粒子速度。通过对方程(10)的p+进行傅里叶变换，得到透射波的振幅，从而就能够计算衰减器的传递损失。

2．3 计算流体动力学分析法

计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)分析法［18-19］即应用计算流体动力学软件(如FLUENT、STAR-CD、PHOENICS、CFX、OpenFOAM等)得到所需的物理量，然后利用任何可用的方法(如脉冲法(impulse method)［2］、分解法(decomposition method)［21］)计算TL。首先在前处理软件中建立三维几何模型并进行网格划分，然后在CFD软件中完成边界条件设定、选择求解器和计算模型等步骤，最后进行迭代计算。计算完成后，可以通过后处理来得到衰减器的衰减情况。

CFD法可以方便地考虑流场和声场相互之间的非线性耗散，一维、二维下无法开展研究的地方可以在三维下有效地解决，为压力脉动衰减器的研究提供了一个更好的技术支持。但该方法也有它本身的局限性，例如:缺乏严格的数学基础、紊流问题未解决以及对复杂几何形状的数值模拟存在一些困难。

3 国内外的研究现状

对于扩张室压力脉动衰减器，国内外专家和学者都进行了大量的工作和研究，并且取得了很多突破性的进展。研究现状如下:

(1)研究方法上进行改进和创新。

即在现有理论的基础上，采用较先进的研究手段和方法得出一些更有价值的理论成果。例如:MUNJAL［22-23］采用传递矩阵法研究了扩张室压力脉动衰减器的传递损失，但这种方法仅适用于一维系统，且忽略了高阶模式对衰减器性能的影响［24-26］。为了解决这一问题，SELAMET等［11，12，27，28］开发了一种二维或三维的分析方法。这种方法基本准确，但所涉及的代数求解却很麻烦、很困难。

WU等［9］采用了一种改进的BEM法对扩张室压力脉动衰减器的传递损失进行了分析，解决了三点法和四端参数法的不足。MEHDIZADEH等［13］用FEM法分析了扩张室压力脉动衰减器的传递损失，并且与实验结果有很好的一致性。TORREGROSA等［15］成功的运用FVM法对三维复杂结构扩张室压力脉动衰减器的研究。MAK等［29］基于BEM-FEM耦合模型和改进的四端参数法，利用计算机模拟分析了不同形状扩张室的压力脉动衰减器的衰减性能，为衰减器的优化提供了新的方法。随着FEM、BEM、FVM方法在设计中的应用，为复杂结构衰减器的研究提供了有效的手段。但这些方法却存在计算时间长，占用计算机内存大的缺点。

BROATCH等［17］用一维时域法对扩张室压力脉动衰减器的频率响应进行了分析，并与不同的数值方案进行了比较，为一维非定常流问题的求解提供了解决方法。宣领宽等［20］采用了一种时域有限体积法对扩张室压力脉动衰减器的传递损失和热效应进行了研究，且结果与实验数据和数值分析结果有很好的一致性。相较于频域法，时域法计算用时少，占计算机内存少，更容易实现。

此外，焦宗夏等［30］对液压系统中扩张室的压力脉动衰减特性进行了研究，并用等效电路的方法解释了扩张室的衰减机制。

(2)优化结构，改善衰减器性能，研制新型扩张室压力脉动衰减器。

结构优化例如:SELAMET等用分析、计算和实验的方法研究了扩张室长度对衰减性能的影响［12］，并且对单进口、双出口的扩张室压力脉动衰减器进行了研究［31］。YING等［32-33］针对侧进侧出的圆柱形扩张室衰减器和进出口直通伸入式圆柱形扩张室衰减器介绍了一种计算机辅助优化设计的方法。C J WU等［34］运用配置法(collocation approach)对单进双出和双进单出的矩形扩张室压力脉动衰减器的传递损失进行了分析。通过与有限元法分析结果的对比，验证了该方法的准确性。之后C J WU等［10］又运用模型网格划分方法对单进双出的扩张室压力脉动衰减器的传递损失进行了分析。VENKATESHAM等［35］运用格林函数(Green's functions)对矩形扩张室压力脉动衰减器的传递损失进行了研究，并比较了进出口位置不同的矩形衰减器的衰减性能。MIMANI等［36］采用阻抗矩阵法(impedance matrix approach)对进出口偏置的椭圆扩张室压力脉动衰减器进行了分析。

设计新型扩张室压力脉动衰减器例如:Z L JI［14］设计了一种混合扩张室压力脉动衰减器，通过边界元声学分析，表明这种衰减器比传统的扩张室压力脉动衰减器的衰减频率范围更宽。姚新等人［37-38］设计了一种球腔式压力脉动衰减器，并运用液压电子学对其衰减特性进行了研究分析。官长斌等［7］设计了一种反射—吸收型的压力脉动衰减器。该衰减器在扩张室内装有一个弹簧阻尼系统，有效地解决了反射型衰减器不能衰减低频脉动的问题。单长吉［39］结合工程实际问题，提出了一种带阻尼层的二级扩张室压力脉动衰减器的设计方案。许伟伟等［40］设计了一种由弹性壁组成的扩张室压力脉动消声器，并采用一维模型与三维有限元模型计算其传递损失，结果吻合较好。

(3)运用新型计算机软件对压力脉动衰减器进行研究。

例如:MIDDELBERG等［18-19］运用CFD软件对简单扩张室压力脉动衰减器的衰减性能进行了分析，结果与实验数据一致。Sileshi KORE等［41］用Fluent软件对扩张室压力脉动衰减器的性能进行了评价。单长吉［42］对一级和二级扩张室压力脉动衰减器进行了CFD流体解析，并分别对比了进出口是否伸入扩张室对衰减性能的影响。结果表明进出口伸入扩张室比不伸入衰减效果好，二级扩张室压力脉动衰减器比一级扩张室压力脉动衰减器衰减频率范围宽。之后，单长吉等［43］又对扩张室压力脉动消声器的流体特征进行了CFD解析，并与传统方法作比较得出CFD解析的方法可以有效模拟扩张室压力脉动消声器的流体动态特性。李延民等［44］利用FLUENT软件对某种扩张室压力脉动衰减器的流场进行仿真，分析了脉动频率、挡板长度、挡板角度、挡板间距与衰减效果的关系。

4 发展趋势

随着工业、工程建设的发展，压力脉动衰减器的研究和开发也需要与时俱进。结合国内外扩张室压力脉动衰减器的研究成果和液压系统发展的趋势，对未来扩张室压力脉动衰减器的发展趋势做出以下几个方面的预测:

(1)对现有的扩张室压力脉动衰减器进行结构和性能方面的改进。

结构改进包括简单化、小型化、集成化以及特殊系统针对化。即在保证衰减效果的条件下，进行结构改进。这样既满足了系统的要求，又从经济利益的角度出发，大大减少了工作量，将继续受到工程技术研究者的青睐。此外，传统扩张室压力脉动衰减器的一个通病就是衰减频带不够宽，不能满足高精度液压系统的要求。因此，对传统扩张室压力脉动衰减器进行频带拓宽也将是今后的一个研究重点方向。

(2)对扩张室压力脉动衰减器容腔的形状、进出口端的位置、进出口端伸入情况进行更深入的研究。

现有的文献单独研究了不同形状(如:圆柱、矩形、球形、椭圆)扩张室的衰减性能，并未比较不同形状扩张室衰减器的性能。同时还研究了衰减器进出口端伸入与不伸入扩张室对衰减性能的影响以及进出口端的一些特殊位置(如:平行偏置、90°偏置)对衰减性能的影响。但并未研究进出口端伸入长度和一般偏置角度对衰减性能的影响。

对扩张室形状、进出口端伸入扩张室长度、进出口端偏置角度等方面进行深入、细致的研究，为优化改进衰减器性能提供了更多思路。因此，这些方面也将是今后研究的一个重点。

(3)智能化扩张室压力脉动衰减器的研究将逐步开展。

随着液压系统向高压、高速、大功率、高精度方向的发展，单纯对传统扩张室压力脉动衰减器进行结构等方面的改进已经不能满足要求。因此需要研制出一种能够实时监控系统参数变化、实时处理、实时发出指令调整衰减器各项参数的压力脉动衰减器，来满足这些复杂系统的要求。其中一个选择就是在原有扩张室压力脉动衰减器的基础上结合控制原理、计算机等技术开发新的智能化扩张室压力脉动衰减器。这方面的研究将是以后扩张室压力脉动衰减器发展的一个重点。

(4)在研究过程中采用新的研究方法和新的技术手段。

在扩张室压力脉动衰减器的研究过程中采用区别以传统研究方法的新方法(如:有限体积法、时域法)，为扩张室压力脉动衰减器的研究提供新的思路。此外，随着CFD等分析软件在流体研究领域的广泛应用，一维、二维下无法开展研究的地方可以在三维下有效的解决，为压力脉动衰减器的研究提供了一个更好的技术支持。

所需要注意的是，用CFD软件分析时，常常将介质考虑成不可压缩的流体，从而忽略了流体介质的弱可压缩性、黏温特性和黏压特性［45］，影响分析结果的精确性。此外，湍流模型的合理选择、网格的划分等，都将会对分析结果的准确性产生影响。因此，这些方面都将是今后研究的重点。

(5)总结并发展压力脉动衰减器的基本理论。

现有的压力脉动衰减器基本理论过于陈旧，总结出准确全面的压力脉动衰减器研究方法、研究手段、计算公式等基本理论是非常急迫且有必要的。这将为今后压力脉动衰减器的发展提供重要的理论基础。与此同时，不断发展现有的理论并加以补充，是保证压力脉动衰减器理论不落伍的关键步骤。因此，这项基础性的工作也将是今后发展的一个重点。

此外，绿色节能环保、能量回收利用、流-固耦合等方面的研究都将是今后压力脉动衰减器发展的趋势。

5 结论

扩张室压力脉动衰减器具有相对体积小、移动方便、衰减性能稳定等优点，已从传统的工程液压系统扩展应用到了民机液压系统中。而无论是传统的工程液压系统还是飞机液压系统，都对扩张室压力脉动衰减器的性能要求不断提高，因而，也为扩张室压力脉动衰减器的研究提供了新的动力。在总结压力脉动衰减器的种类、研究方法和国内外研究进展的基础上，对比归纳了各种衰减器的优缺点和各种研究方法的适用范围及优劣，并探讨了扩张室压力脉动衰减器在研究方法上创新、结构优化改进、智能化、基本理论总结发展等方面的发展趋势。

［1］郭生荣，卢岳良．液压能源系统压力脉动分析及抑制方法研究［J］．液压与气动，1996，20(1):49-51．

［2］蒋德义．飞机液压系统压力脉动和脉动应力控制工程方法［C］．中国航空学会液压与气动专业1999年学术讨论会论文集，江西，1999，10:14-19．

［3］肖文键，朱庆友，潘陆源．某型飞机液压能源系统频域特性分析［J］．空军工程大学学报，2000，1(4):9-12．

［4］徐鹏国，何俊，伟洪雷．飞机28 MPa液压系统压力脉动控制标准研究［J］．航空标准化与质量，2009，41(6):13-14．

［5］方丹群．空气动力性噪声消声器［M］．北京:科学出版社，1978．

［6］方丹群，王文奇，孙家麒，等．噪声控制［M］．北京:北京出版社，1986．

［7］GUAN C，HE S，JIAO Z．Development Research of Reflection-absorption Compound Type Fluid Pulsation Attenuator［C］．Industrial Informatics(INDIN)，2012 10th IEEE International Conference on．IEEE，2012:606-612．

［8］邢科礼，刘山．压力脉动衰减器衰减效果的评价方法［J］．机械研究与应用，1998，11(4):6-9．

［9］WU TW，ZHANGP，CHENGCY R．Boundary Element A-nalysis of Mufflers with an Improved Method for Deriving the Four-pole Parameters［J］．Journal of Sound and Vibration，1998，217(4):767-779．

［10］WU CJ，WANG X J，TANG H B．Transmission Loss Prediction on a Single-inlet/double-outlet Cylindrical Expansion-chamber Muffler by Using the Modal Meshing Approach［J］．Applied Acoustics，2008，69(2):173-178．

［11］SELAMET A，JI Z L．Acoustic Attenuation Performance of Circular Expansion Chambers with Extended Inlet/outlet［J］．Journal of Sound and Vibration，1999，223(2):197-212．

［12］SELAMET A，RADVICH PM．The Effect of Length on the Acoustic Attenuation Performance of Concentric Expansion Chambers:an Analytical，Computational and Experimental Investigation［J］．Journal of Sound and Vibration，1997，201(4):407-426．

［13］MEHDIZADEH O Z，PARASCHIVOIU M．A Three-dimensional Finite Element Approach for Predicting the Transmission Loss in Mufflers and Silencers with no Mean Flow［J］．Applied Acoustics，2005，66(8):902-918．

［14］JIZ L．Boundary Element Acoustic Analysis of Hybrid Expansion Chamber Silencers with Perforated Facing［J］．Engineering Analysis with Boundary Elements，2010，34(7):690-696．

［15］TORREGROSA A J，BROATCH A，GIL A，et al．Analysis of Acoustic Networks Including Cavities by Means of a Linear Finite Volume Method［J］．Journal of Sound and Vibration，2012，331(20):4575-4586．

［16］SELAMET A，NOVAK JM，DICKEY N S．A Time-domain Computational Simulation of Acoustic Silencers［J］．Journal of Vibration and Acoustics，1995，117(3A):323-331．

［17］BROATCH A，SERRANO J R，ARNAU F J，et al．Timedomain Computation of Muffler Frequency Response:Comparison of Different Numerical Schemes［J］．Journal of Sound and Vibration，2007，305(1):333-347．

［18］MIDDELBERG J M，BARBER T J，LEONG S S，et al．CFD Analysis of the Acoustic and Mean Flow Performance of Simple Expansion Chamber Mufflers［C］//ASME 2004 International Mechanical Engineering Congress and Exposition．American Society of Mechanical Engineers，2004:151-156．

［19］MIDDELBERG J M，BARBER T J，LEONG S S，et al．Computational Fluid Dynamics Analysis of the Acoustic Performance of Various Simple Expansion Chamber Mufflers［C］//Proceedings of Acoustics．2004:123-127．

［20］XUAN L K，GONG J F，MING P J，et al．A Time-domain Finite Volume Approach for Prediction of Muffler Transmission Loss Including Thermal Effects［J］．Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part C:Journal of Mechanical Engineering Science，2014，228(1):108-118．

［21］TAO Z，SEYBERT A F．A Review of Current Techniques for Measuring Muffler Transmission Loss［J］．SAE International，2003:01-1653．

［22］MUNIJAL M L．Velocity Ratio-cum-transfer Matrix Method for the Evaluation of a Muffler with Mean Flow［J］．Journal of Sound and Vibration，1975，39(1):105-119．

［23］MUNIJAL M L．Acoustics of Ducts and Mufflers［M］．John Wiley＆Sons，2014．

［24］ERIKSSON L J．Higher Order Mode Effects in Circular Ducts and Expansion Chambers［J］．The Journal of the Acoustical Society of America，1980，68(2):545-550．

［25］ERIKSSON L J．Effect of Inlet/outlet Locations on Higher Order Modes in Silencers［J］．The Journal of the Acoustical Society of America，1982，72(4):1208-1211．

［26］IH J G，LEE B H．Analysis of Higher-order Mode Effects in the Circular Expansion Chamber with Mean Flow［J］．The Journal of the Acoustical Society of America，1985，77(4):1377-1388．

［27］SELAMET A，JI Z L．Acoustic Attenuation Performance of Circular Expansion Chambers with Offset Inlet/Outlet:I．Analytical Approach［J］．Journal of Sound and Vibration，1998，213(4):601-617．

［28］SELAMET，JI Z L，RADAVICH PM．Acoustic Attenuation Performance of Circular Expansion Chambers with Offset Inlet/outlet:II．Comparison with Experimental and Computational Studies［J］．Journal of Sound and Vibration，1998，213(4):619-641．

［29］ZHANGZ，LI J，MAK CM．Simulation Analysis of Acoustic Attenuation Performance for Different Shape of an Expansion Chamber Silencer［C］//Information and Computing Science，2009．ICIC'09．Second International Conference on．IEEE，2009，2:10-13．

［30］HE Shouzhan，JIAO Zongxia，GUAN Changbin，et al．Research on Pulsation Attenuation Characteristics of Expansion Chamber in Hydraulic Systems［C］//Industrial Informatics(INDIN)，2012 10th IEEE International Conference on．IEEE，2012:735-739．

［31］SELAMET A，JI Z L．Acoustic Attenuation Performance of Circular Expansion Chambers with Single-inlet and Double-outlet［J］．Journal of Sound and Vibration，2000，229(1):3-19．

［32］YEH L J，CHANG Y C，CHIU M C，et al．Computer-aided Optimal Design of a Single-chamber Muffler with Side Inlet/outlet Under Space Constraints［J］．Journal of Marine Science and Technology，2003，11(4):1-8．

［33］CHANGY C，YEH L J，CHIU M C，et al．Computer Aided Design on Single Expansion Muffler with Extended Tube Under Space Constraints［J］．Tamkang Journal of Science and Engineering，2004，7(3):171-182．

［34］WU CJ，WANG X J，TNAG H B．Transmission Loss Prediction on SIDO and DISO Expansion-chamber Mufflers with Rectangular Section by Using the Collocation Approach［J］．International Journal of Mechanical Sciences，2007，49(7):872-877．

［35］VENKATESHAM B，TIWARI M，MUNIJAL M L．Transmission Loss Analysis of Rectangular Expansion Chamber with Arbitrary Location of Inlet/outlet by Means of Green's Functions［J］．Journal of Sound and Vibration，2009，323(3):1032-1044．

［36］MIMANI A，MUNIJAL M L．3-D Acoustic Analysis of Elliptical Chamber Mufflers Having an End-inlet and a Sideoutlet:An Impedance Matrix Approach［J］．Wave Motion，2012，49(2):271-295．

［37］姚新，余靖华．球腔式压力脉动衰减器的设计分析［J］．九江职业技术学院学报，2003，2(3):18-19．

［38］姚新．液压泵压力脉动分析及衰减措施［J］．机床与液压，2004，32(8):171-172．

［39］单长吉．液压消音器的结构设计及衰减评定方法［J］．佳木斯大学学报:自然科学版，2013，31(5):749-751．

［40］许伟伟，吴大转，王乐勤，等．船舶用输液管路新型消声器特性分析［J］．排灌机械工程学报，2013，31(2):142-145．

［41］KORE S，AMAN A，DIREBSA E．Performance Evaluation of a Reactive Muffler Using CFD［J］．Zede Journal，2011，28:83-89．

［42］单长吉．压力脉动衰减器的数学模型仿真及CFD流体解析［D］．成都:西南交通大学，2004．

［43］单长吉，刘晓红，王国志．高压柱塞泵用压力脉动衰减器的流体特性CFD解析［J］．机床与液压，2005，33(7):113-114．

［44］李延民，张智慧，张永．基于FLUENT的某型压力脉动衰减器的流场分析及优化设计［J］．机床与液压，2010，38(11):86-88．

［45］马吉恩．轴向柱塞泵流量脉动及配流盘优化设计研究［D］．杭州:浙江大学，2009．