含裂纹缺陷套管强度的有限元分析

丛 岩

(胜利石油管理局设备管理处，山东 东营 257001)

在油气井的完井及生产过程中，封隔器密封和水力锚锚定等都会对套管产生不同程度的损害，在套管内壁上形成裂纹、磨损等缺陷，导致套管剩余强度(剩余抗挤强度、剩余抗内压强度和剩余抗拉强度)较小，大大降低套管的承载能力［1］。实践证明，对于非标准的表面裂纹最有效的分析方法是有限元法，该方法在研究套管强度问题中已经得到了广泛应用［2-4］。笔者以表面裂纹为研究对象对含裂纹缺陷的套管进行有限元数值模拟，得到套管剩余强度随裂纹长度与深度的变化关系。

1 裂纹缺陷的表征

在一般情况下，复杂油气井套管表面裂纹缺陷的形状是不规则的。对于任意单个裂纹缺陷可按图1(a)所示方法通过外接矩形将其规则化为半长轴、半短轴及裂纹最大深度分别为X、Y和Z的半椭球形裂纹。筒体裂纹X轴应与筒中心线平行。

当存在两个以上的凹坑相邻时，如图1(b)所示，先分别按单个裂纹确定各自的裂纹长轴2X1和2X2(X1≥X2)。若相邻两裂纹边缘间最小距离大于较小裂纹的计算尺寸2X2，则可将两个裂纹视为相互独立的单个裂纹分别进行评定。否则，应考虑两裂纹之间的相互影响，即将两个裂纹合并为一个长2X，宽2Y，深Z的大的半椭球形裂纹进行评定。

图1 裂纹缺陷的表征

2 有限元分析

根据假设的裂纹缺陷和求解问题的对称性，取含裂纹缺陷套管段的四分之一作为分析对象，采用空间20结点等参单元划分有限元网格。单元刚度矩阵的具体计算方法可从一般有限元文献［5］中得到，其精确数值积分需要2×2×2个高斯积分点。外载荷向量为→=[pxpypz]T，单元等效结点载荷列阵的精确数值积分需要2×2个高斯积分点。

经过单元刚度分析、单元载荷分析、整体刚度集合和整体载荷向量集合等一系列的标准过程，可形成线性代数方程组

3 结果分析

为了得到套管柱在不同缺陷深度和缺陷长度下的剩余抗拉、抗挤和抗内压强度，选用套管的钢材类型为N80，其屈服强度为552MPa，抗拉强度为689 MPa，弹性模量为206GPa，泊松比0.29。

在分析计算中，套管两端不含缺陷部分的长度分别取0.5m，套管外径取为177.8mm，套管壁厚为10.36mm，缺陷深度可以分别取为1、2、3、4和6 mm等5种情况，缺陷长度取值为0.01～0.75mm。

3.1 剩余抗拉强度

经过计算，得到在不同缺陷深度下套管柱剩余抗拉强度(kN)与缺陷长度对应数值关系，如图2所示。

图2 不同裂纹缺陷深度下套管柱剩余抗拉强度与缺陷长度关系

图2中最上面的直线为壁厚为10.36mm，外径为177.8mm的N80套管在没有裂纹缺陷情况下的抗拉强度，为3007kN。计算结果表明:①当套管出现裂纹缺陷时，其剩余抗拉强度急剧下降，在裂纹深度为1mm时，套管剩余抗拉强度最大值为2036kN，仅为无裂纹缺陷套管抗拉强度的67.71%;②不论裂纹深度的大小，随着裂纹长度的增大，套管的抗拉强度逐渐变大;③当裂纹长度趋于无穷大时，套管的抗拉强度趋于稳定，规定该稳定值为一定裂纹深度的套管剩余抗拉强度的极限值，即极限剩余抗拉强度，称此时的裂纹长度为抗拉临界长度LT，当裂纹长度LC＞LT(此时LT=0.15m)时，套管的剩余抗拉强度接近极限剩余抗拉强度。

经过数学回归发现，含裂纹缺陷套管的剩余抗拉强度与裂纹长度之间能够较好地服从指数关系

式中，Ftension(l)为含圆弧形缺陷的套管剩余抗拉强度，kN;l为圆弧形缺陷长度，mm;A1、B1和 C1为待定系数(表1)。

表1 不同裂纹缺陷深度时，式(2)中的待定系数

3.2 套管剩余抗挤强度

图3为不同裂纹缺陷深度时套管剩余抗挤强度与长度的关系。由图3可以看出:含有裂纹缺陷的套管的剩余抗挤强度随裂纹深度的增加而减小，随长度的增加而降低且趋于一下限值，称该下限值为含裂纹缺陷套管的极限剩余抗挤强度，同时称满足该下限值条件的最小裂纹缺陷长度为套管内表面裂纹缺陷的抗挤临界长度LP。

图3 不同裂纹缺陷深度时套管剩余抗挤强度与缺陷长度的关系图

当套管内表面磨损缺陷的裂纹长度LC＞LP(此时LP=0.15mm)时，套管的剩余抗挤强度将稳定于一下限值，不再随缺陷长度变化，因此，可以认为套管的裂纹缺陷长度趋于无穷大(以0.15mm为界限)时，套管的极限剩余抗拉强度仅与裂纹深度有关。随着裂纹深度的增加，套管剩余抗挤强度下降的速度越来越快。

由图3可以回归出含圆弧形缺陷套管剩余抗挤强度与缺陷长度间的函数关系式为

式中，Fcollapse(l)为含圆弧形缺陷套管剩余抗挤强度，MPa;A2、B2和 C2为待定系数。

表2 不同裂纹缺陷深度时，式(3)中的待定系数

3.3 剩余抗内压强度

经过计算得知，含裂纹缺陷套管的剩余抗内压强度变化与含裂纹缺陷的套管的剩余抗挤强度变化趋势一致，如图4所示。即含裂纹缺陷套管的剩余抗内压强度随裂纹深度的增加而减小，随长度的增加而降低且趋于一下限值，同样称该下限值为含裂纹缺陷套管的极限剩余抗内压强度，并称满足该下限值条件的最小裂纹缺陷长度为套管内表面裂纹缺陷的抗内压临界长度LI。当套管内表面裂纹缺陷的长度LC＞LI(此时LI=0.15m)时，套管剩余抗内压强度不再随裂纹缺陷长度变化。

图4 不同裂纹缺陷深度下套管剩余抗内压强度与缺陷长度关系

同理可以回归出含圆弧形缺陷套管剩余抗内压强度与缺陷长度间的函数关系式

式中，Finternal(l)为含圆弧形裂纹缺陷套管剩余抗内压强度，MPa;A3、B3和C3为待定系数。

表3 不同裂纹缺陷深度时，式(4)中的待定系数

4 结论

(1)与套管无裂纹缺陷情况相比，当套管出现裂纹缺陷时，其剩余抗拉强度急剧下降，而剩余抗挤强度和抗内压强度变化不大。

(2)裂纹缺陷深度一定时，随着裂纹长度的增加，套管剩余抗拉强度逐渐增加、剩余抗挤强度和剩余抗内压强度逐渐减少，当达到裂纹缺陷长度时，其对应的剩余强度将不再变化，达到各自的极限剩余强度。

(3)套管的裂纹缺陷长度趋于无穷大(以抗拉临界长度、抗挤临界长度或抗内压临界长度为界限)时，对应的套管极限剩余强度仅与裂纹深度有关，且套管极限剩余强度随裂纹缺陷深度的增加而线性降低。

［1］刘天良，施纪泽.封隔器卡瓦损伤套管的模拟试验研究［J］.石油矿场机械，2001，30(2):40-43.

［2］韩建增，李中华，于百勤.几何缺陷对套管抗挤强度影响的有限元分析［J］.天然气工业，2004，24(5):71-72.

［3］高连新，杨勇，张凤锐.套管内壁磨损对其抗挤毁性能影响的有限元分析［J］.石油矿场机械，2000，29(3):39-41.

［4］曾德智，林元华，施太和.磨损套管抗挤强度的新算法研究［J］.天然气工业，2005，25(2):78-83.

［5］王勖成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法［M］.北京:清华大学出版社，1997:107-108.