一种平稳加速条件下电磁轨道发射系统射前电源时序快速计算方法①

胡玉伟，马 萍，杨 明，王子才

(哈尔滨工业大学 控制与仿真中心，哈尔滨 150080)



一种平稳加速条件下电磁轨道发射系统射前电源时序快速计算方法①

胡玉伟，马 萍，杨 明，王子才

(哈尔滨工业大学 控制与仿真中心，哈尔滨 150080)

针对电磁轨道发射系统打击目标时的快速反应要求，提出了一种平稳加速条件下电磁轨道发射系统射前电源时序快速计算方法。首先，根据电磁轨道发射系统的高电压、大电流、强载荷的工作特点，分析了系统平稳加速条件，提出了一种平稳加速的实现方法；然后，建立了电磁轨道发射系统平稳加速下的抛体出口速度与电源模块放电时序间模型，包括关系数据表构造、响应面模型建立及检验，在此基础上给出了射前电源时序的确定方法；最后，将该方法用于某电磁轨道发射系统电源时序的求解中。结果表明，该方法大大减少了计算时间，而且能够保证发射过程保持平稳，展示了该方法的有效性。

电磁轨道发射系统；电源模块；放电时序；平稳加速

0 引言

电磁轨道发射系统是一种使用电磁力加速抛体的系统，区别于传统化学能做功，采用电磁发射方式能够使抛体获得较高的出口速度，因此在防空反导领域拥有广阔的应用空间[1-2]。在现代战争中，战场形式瞬息万变，为了能够快速、有效地完成各类作战任务，武器系统需要具备很强的快速反应能力，缩短战时准备时间是提高武器打击效果和自身生存能力的关键[3-4]。电磁轨道发射系统对来袭目标防御时，需要快速计算出发射所需要的参数，因此射前参数的快速计算对于缩短电磁轨道发射系统战时准备时间至关重要。电源模块的放电时序是电磁轨道发射系统的重要参数，控制系统输出电流的波形，从而控制系统的发射性能，最终影响系统发射抛体的速度[5-6]。

文献[7]通过大量迭代计算，反复比较模型得到的出口速度计算值与期望值之间的偏差，当偏差减小到允许的范围内停止迭代，将这组时序作为满足期望目标速度的电源模块的放电时序。文献[8]借助Pspice专用电路仿真软件，建立电磁轨道发射系统的仿真模型，通过不断调整时序仿真，确定系统发射时所需的参数。这些方法的共同特点是利用人的经验，通过反复试凑经大量计算获得，电源模块放电时序的确定过程繁琐、耗时，无法在电磁轨道发射系统对目标进行打击时快速获得。

电磁轨道发射系统具有高电压、大电流、强载荷的工作特点[9]，为保证加速过程充分和减少发射装置受到的冲击破坏，本文提出了一种平稳加速条件下电磁轨道发射系统射前电源时序快速计算方法。根据电磁轨道发射系统的工作特点，分析了平稳加速条件，提出了平稳加速的实现方法，建立了电磁轨道发射系统平稳加速下的抛体出口速度与电源模块放电时序间的模型，包括关系数据表构造、响应面模型建立及检验，在此基础上给出了射前电源时序的确定方法。最后以某型电磁轨道发射系统射前电源时序快速计算为例，验证了方法的有效性。

1 问题分析

电磁轨道发射系统主要由电源、轨道、电枢和抛体组成。电源是由以电容器组作为储能元件的电源模块构成[10]，多个电源模块通过并联形式以时序放电的方式向系统提供能量，流过轨道内的电流在轨道与电枢围成的区域内产生强磁场，该磁场与电枢内的电流相互作用产生电磁力，推动抛体向前运动。电磁轨道发射系统的工作原理如图1所示。根据电磁轨道发射系统的工作原理，结合图1可知，轨道和电枢相当于电源的负载，随着电枢沿着轨道向前运动，接入到电路中的轨道长度不断增加，由于轨道具有一定的储能作用，相当于一个可变的线圈。同时轨道和电枢的通电时间很短，存在趋肤效应，因此在整个电路中轨道和电枢等效为可变的阻抗。电枢是将电源电能转化为抛体动能的核心部件，不仅起到导通电流的作用，而且还起到传递电磁力的作用。此外，电枢和抛体在发射过程中，还将受到空气阻力及轨道的摩擦力，在这些力的共同作用下，电枢和抛体沿着轨道向前运动。关于电磁轨道发射系统的模型可参见文献[11]。

电磁轨道发射系统发射时，系统中的轨道、电枢、抛体等部件的参数都已固定，只有电源系统的部分参数可以调整。对于由电容基储能模块构成的电源系统，电源模块的数量和放电时序直接影响着系统的电流波形及幅值，制约着发射过程中抛体受到的电磁力，最终影响抛体的运动速度。

电磁轨道发射系统发射时伴随着复杂的物理现象，整个发射装置处于高电压、大电流、强载荷的恶劣环境中，发射条件苛刻而复杂，轨道和抛体受到的冲击很大，因此为了减小系统受到的冲击，提高使用寿命，发射过程应尽量平稳。

电磁轨道发射系统的理想工作电流为梯形[12]，电流的平稳性直接决定着发射过程的平稳性，因此将发射过程的平稳性转化为电流的平稳性，即发射过程中的电流应尽量保持平稳。为获得能达到期望出口速度的放电时序和电源模块数量，通常需要花费大量的计算时间，这将大大增加电磁轨道发射系统射前的准备时间，因此解决平稳电流条件下的电磁轨道发射系统射前电源时序的快速计算问题，具有很强的现实意义。

2 电磁轨道发射系统平稳加速条件

2.1 电磁轨道发射系统平稳加速条件

电磁轨道发射系统发射时，通电电枢在高强磁场中受到巨大的电磁力向前运动，电磁力是电枢和抛体运动时唯一推力，电磁力的大小直接受电流幅值的影响，为保证加速过程平稳，电流应尽可能保持平稳。

电磁轨道发射系统发射时，多个电源模块以时序放电的方式向系统提供能量。单个模块放电产生的电流幅值是先增大后减小，只能出现一个电流波峰，因此若要继续产生电流波峰，必然有新的模块接入到电路中，新模块产生的电流与原有模块的电流迭加使总电流增大，从而出现新的电流波峰。若不断有新的电源模块接入并向系统放电，就会产生一系列新的电流波峰，当这些电流波峰的幅值几乎相等时，整个电流就可看成为平稳电流。

定义1 假设有完全相同的n个电源模块以时序Td(n)=td1，td2，…，tdn向电磁轨道发射系统放电，产生一条由局部最大电流峰值为Ip(s)={Ip1,Ip2,…,Ips}的s段电流构成的放电电流G，若电流峰值间存在

Ip1=Ip2=…=Ips

(2)

且td1≤tdj，i=1，2，…，n-1，j=2，3，…，n，i

通过设计电源模块的放电时序使电流波形保持平稳，从而达到电磁轨道发射系统的平稳加速条件。

2.2 平稳电流实现方法

电磁轨道发射系统发射时，电源模块以一定的时序放电，通过汇流开关向电磁轨道发射系统提供具有很大幅值和脉宽的近似平顶的电流，实际电流波形的顶部包含有多个幅值相近的波峰，如图2所示。通过对电源模块的放电过程分析可知，局部电流峰值Ip2是由td2时刻之前接入到系统中的电源模块与td2时刻之后新接入到系统中的电源模块放电产生的电流迭加形成，通过控制新模块的放电时间就能改变Ip2的大小，从而使Ip1=Ip2，以此类推设计产生期望电流幅值Ip3所需要新放电的电源模块的放电时序。

图2 含有多个局部电流峰值的电流波形Fig.2 Current waveform with many local current peak

由此可见，为产生多个幅值相等的局部最大电流波峰，电源模块的放电时序可以在多个阶段设计产生，通过在不同的阶段设计新放电的电源模块的放电时序使新产生的电流波峰与已有的电流波峰的幅值相等，最终形成一个平稳电流，因此电磁轨道发射系统的平稳电流采用多阶段时序设计策略实现。

每个阶段通过对放电过程的控制，使产生的最大电流峰值达到期望的电流幅值，因此优化各阶段的电源模块放电时序所确定的目标函数

(3)

式中Ipexp为电磁轨道发射系统发射过程中期望的电流幅值；Ipl为第l阶段的电流峰值；pl为在前l-1阶段中使用的电源模块数量；ql为在第l阶段开始使用的电源模块数量。

考虑到系统的材料寿命和使用安全，各阶段产生的电流峰值应该在允许的最大电流幅值范围内，即需要满足约束条件：

H=max{Ip1，Ip2，…，Ipl}≤Ipmax

(4)

式中Ipmax为系统内允许通过的最大电流。

运用罚函数法将有约束的优化问题转化为无约束优化问题,再利用优化算法获得各个阶段的电源时序，最终得到使整个电流达到平稳的电源模块放电时序。

3 射前电源时序快速计算方法

电磁轨道发射系统的一个显著优点是出口速度和射程易于通过电源的放电过程控制而实现。当电源模块固定封装好后，电源的放电过程是由模块的数量和放电时序决定，因此确定电源模块的放电时序既是对抛体出口速度的满足，也是发挥电磁轨道发射系统易于控制优点的要求所在。

电磁轨道发射系统电源时序通常根据目标的状态信息、气象条件及电磁轨道发射系统的状态信息，确定抛体的出口速度，根据期望达到的出口速度确定电磁轨道发射系统发射前的准备参数，包括使用的电源模块数量和各模块的放电时序。

3.1 抛体出口速度与电源时序间模型构建方法

电磁轨道发射系统发射时随着放电的电源模块数量增多，系统结构不断变化，因此系统状态变化非常复杂，直接建立抛体出口速度与电源时序间的模型非常困难。电磁轨道发射系统电源模块在使用过程中是按照一定时序放电，一方面保证了电流波形平稳，电流峰值控制在允许的范围内；另一方面，通过输入电能的不断增加，转化为抛体的动能也不断增加，从而提高了抛体的出口速度。因此，一定数量的电源模块向结构和参数都已固定的发射装置提供能量，通过时序的控制能够使抛体获得平稳加速条件下的出口速度。增加电源模块数量，抛体获得的平稳加速条件的出口速度更大。因此，在平稳加速条件下，使用不同数量的电源模块向系统放电得到抛体的出口速度与电源模块的放电时序间存在着一定对应关系，通过关系数据表Vsteady-tmodule表示。

改变电源模块的放电时序，能够调节通入到发射装置中的电流，从而改变抛体的出口速度，因此对于介于关系数据表Vsteady-tmodule中相邻的2个速度值之间的速度，通过改变新增加的电源模块的放电时序即可获得，建立这些速度与新增加的电源模块的放电时序间的响应面模型。为了提高响应面模型的计算速度，便于分析新放电的电源模块放电时序对出口速度的影响，响应面模型为多项式形式。建立了抛体出口速度的响应面模型后，需要对模型的可信性进行检验。采用方差检验法对模型的显著性进行检验，若能通过检验，则建立的抛体出口速度与电源模块放电时序间的响应面模型可信，能够在电磁轨道发射系统射前电源模块放电时序快速求解中使用。

通过建立平稳加速条件下抛体出口速度与时序间的关系数据表和介于关系数据表中相邻的两个速度值之间的速度与电源时序间的响应面模型，为电磁轨道发射系统发射时电源模块数量和放电时序的快速求解奠定了基础。

3.2 电源模块放电时序的确定

根据电磁轨道发射系统发射时期望获得的出口速度，利用抛体出口速度与时序间的关系数据表和响应面模型，获得满足发射速度要求的电源模块的数量和放电时序。电源模块放电时序求解步骤如下：

步骤1：根据抛体期望获得的出口速度Vexp，查找建立的平稳加速条件下抛体出口速度与时序间的关系数据表Vsteady-tmodule，获得期望出口速度所在速度区间[Vlow，Vupp]。

步骤2：若期望的抛体出口速度Vexp位于速度区间[Vlow，Vupp]的上限或下限，根据平稳加速条件下抛体出口速度与时序间的关系数据表Vsteady-tmodule确定电磁轨道发射系统发射时需要使用的电源模块的数量n及放电时序td1，td2，…，tdn。

若抛体期望的出口速度Vexp不在速度区间[Vlow，Vupp]的上限或下限，则转步骤3。

步骤3：根据期望的抛体出口速度Vexp所在的速度区间[Vlow，Vupp]，通过查找抛体出口速度与时序间的关系数据表Vsteady-tmodule，由速度区间的下限值Vlow和上限值Vupp，分别确定抛体达到该速度需要使用的电源模块的数量s和n。

步骤4：查找抛体出口速度与时序间的关系数据表Vsteady-tmodule，获得s个电源模块的放电时序td1，td2，…，tds。

步骤5：根据抛体达到速度区间[Vlow，Vupp]的下限速度和上限速度需要使用的电源模块的数量s和n，选择建立的速度与电源模块放电时序间的响应面模型，获得n-s个电源模块的放电时序tds+1，tds+2，…，tdn。

步骤6：将步骤4与步骤5得到的电源模块的放电时序合并，获得电磁轨道发射系统发射时需要的电源模块的数量及放电时序。

根据电磁轨道发射系统发射时期望获得的出口速度，电源模块放电时序求解流程如图3所示。

图3 电源模块放电时序求解流程Fig.3 Flowchart of solving process for discharging sequence of pulsed power

4 仿真实例

以某型电磁轨道发射系统为例，可供选用的电源模块数量为16个，电源电压为4 kV，轨道长度为6 m，电枢采用金属铝合金制成，每个电源模块的参数都相同，如表1所示。利用该电磁轨道发射系统对来袭目标进行拦截。

表1 电源模块主要参数Table1 Main parameters of pulsed power module

电磁轨道发射系统使用的电源模块数量不同，抛体获得的出口速度也不同。考虑电磁轨道发射系统的材料结构要求，系统允许通入的最大电流为400 kA。根据电磁轨道发射系统的电源及结构参数，结合系统的电流幅值要求，通过使用不同的电源模块向电磁轨道发射系统供电，获得平稳加速条件下抛体的出口速度。抛体的出口速度与电源模块的放电时序间的关系数据表如表2所示。

假设来袭目标为一快速攻击型目标，根据目标的特点及气象条件确定电磁轨道发射系统拦截目标时抛体需要的出口速度，即出口速度要求达到2 336 m/s。利用抛体的出口速度与电源模块的放电时序间的关系数据表，确定抛体期望的出口速度位于区间[2 291.3，2 358.3]，获得速度区间的下限速度和上限速度所需使用的电源模块数量为14和15个，因此通过改变第15个电源模块的放电时序改变通入到系统中的电流，从而能改变抛体的出口速度。

表2 平稳加速条件下的抛体出口速度与时序间的数据Table2 Data table of exit velocity and discharging sequences under steady acceleration

利用14个电源模块按照表2中的时序向发射装置放电，抛体的加速时间为5.02 ms。使用15个电源模块向系统放电，其中增加的第15个电源模块的放电时序在区间 [4.23,5.02]ms上均匀选取50个试验点，作为第15个电源模块分别进行50次仿真试验的放电时序，而前14个电源模块的放电时序使用表2中的时序，通过仿真试验获得试验数据，从而建立抛体出口速度与电源模块15的放电时序间的响应面模型：

4.894 5×103

利用方差检验法对建立的抛体出口速度与电源模块15放电时序间的响应面模型显著性检验，判断响应面模型有效性，方差分析结果如表3所示。

给定显著性水平α=0.05，由F分布表确定F0.05(2,47)=3.195 1，根据表3得到的方差分析结果可知F≫F0.05(2,47)，因此建立的响应面模型可信，能够用于电磁轨道发射系统电源模块放电时序的快速求解。根据建立的抛体出口速度与电源模块放电时序间的响应面模型，获得第15个电源模块的放电时序为4.39 ms。

为检验计算结果的有效性，使用15个电源模块向电磁轨道发射系统放电，采用平稳加速条件下的快速计算方法得到放电时序，抛体获得的出口速度为2 335.8 m/s，与期望的抛体出口速度偏差仅为0.2 m/s，相对偏差仅为0.008%，满足电磁轨道发射系统的发射要求。15个电源模块向系统放电的电流波形如图4所示。

表3 方差分析结果Table3 Variance analysis results

图4 电磁轨道发射系统发射时电流波形Fig.4 Current waveform of EMRLS during launch

从图4可以看出，系统发射过程中的电流波形非常平稳。因此根据期望的抛体出口速度利用射前快速计算方法得到的电源模块放电时序计算时间大大减少，计算结果可信。

5 结论

(1) 针对电磁轨道发射系统射前电源时序求解问题，提出一种平稳加速条件下的电源时序快速计算方法。根据电磁轨道发射系统的恶劣工作环境，分析了系统的平稳加速要求，确定了系统的平稳加速条件和实现方法。

(2) 考虑电磁轨道发射系统平稳加速的要求，建立了抛体平稳加速时的出口速度与电源模块放电时序的关系数据表和响应面模型，给出了射前电源时序的求解流程。

(3) 仿真结果表明，采用该方法进行电磁轨道发射系统电源时序的计算不仅能够使抛体的出口速度满足要求，而且计算过程简单、快速，适用于电磁轨道发射系统平稳加速条件下射前参数的快速获取，方法具有较强的实用性。

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(编辑：吕耀辉)

A quick solution method of discharge sequence of pulsed power before launch for electromagnetic rail launcher system with steady acceleration

HU Yu-wei,MA Ping,YANG Ming,WANG Zi-cai

(Control and Simulation Center,Harbin Institute of Technology,Harbin 150080,China)

Aiming at the fast response of attacking target for the electromagnetic rail launcher system(EMRLS),a quick solution method of discharge sequence of pulsed power before launch with steady acceleration was proposed.First,considering the system characteristics of high voltage,large current and heavy load,the conditions of steady acceleration were analyzed and its realization method was proposed.Secondly,a model for expressing the exit velocity of the projectile with discharge sequence of the pulsed power modules was established under the conditions of steady acceleration for the EMRLS,which includes relational data tables and response surface model.On the basis of constructing the model,an acquisition method of discharge sequence of pulsed power before launch was given.Finally,the proposed method was applied to solving the discharge sequence of pulsed power modules for an EMRLS.The simulation results show that the method can reduce the computation time significantly and achieve the steady launch,which validate the availability of the method.

electromagnetic rail launcher system;pulsed power modules;discharge sequence;steady acceleration

2014-02-07；

：2014-03-27。

国家自然科学基金创新研究群体科学基金(61021002)；中央高校基本科研业务费专项资金(HIT.NSRIF.2014036)；重点实验室开放基金(HIT.KLOF.2013.081)。

胡玉伟(1980—)，男，博士生，研究方向为电磁轨道发射系统弹道设计。E-mail：2006huyw@163.com

TJ86，TM15

A

1006-2793(2015)02-0295-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.027