桥梁群桩基础的等代模拟及有限元分析

摘 要：群桩基础是铁路桥梁最常用的基础形式，在桥梁结构分析时，为得到相对准确的计算结果，常常需要考虑基础刚度的影响。文章分析总结了几种常用的群桩基础等代模拟方法和注意事项，并结合算例验证了各等代模拟方法的正确性。文中总结的模拟方法可供类似工程项目参考。

关键词：群桩基础；计算模型；有限元

1 概述

群桩基础是桥梁最常用的基础形式，在桥墩的线刚度计算、刚构桥的静力计算、结构抗震计算时，为得到相对准确的计算结果，均需要考虑基础刚度的影响。以连续刚构桥静力计算为例，不考虑基础刚度、按墩底固结计算时，刚壁墩墩底剪力及弯矩计算结果偏大，而梁体跨中正弯矩会有所减小，考虑了基础刚度后，桥墩墩身所受内力会有所减小，准确模拟桩基刚度对计算结果的准确性有较大的影响。

2 群桩基础等代模拟的计算方法

所谓等代模拟是为了保证原群桩基础与采用的计算模型具有相同的柔度，即在假定承台为无限刚性体的前提下，在单位水平力、单位竖向力和单位弯矩作用下二者产生的位移相等。进行桩基等代模拟时，需用到以下几个参数：？啄QQ、？啄MQ、？啄QM、？啄MM、？啄NN，其定义如下：

？啄QQ、？啄MQ-分别为实际结构作用单位水平力H=1时桩顶水平位移和转角；

？啄QM、？啄MM-分别为实际结构作用单位弯矩M=1时桩顶水平位移和转角，由位移互等定理可知？啄QM=？啄MQ；

？啄NN-实际结构作用单位竖向轴力N=1时桩顶的竖向位移。

以上各参数可按弹性地基梁的幂级数法查表计算，也可采用专门的桩基设计优化程序计算，桥梁博士（Doctor Bridge）系统基础计算模块就有桩基计算功能。

2.1 计算模型1：等效刚度矩阵法

即将群桩基础作为一个子结构，得到桩顶处的出口刚度矩阵[K]，用该刚度矩阵[K]来等效考虑群桩基础对上部结构的约束作用。

将桩顶的柔度系数按一定的顺序进行排列就可以构成桩顶柔度系数矩阵[？啄]：

柔度系数矩阵[？啄]的逆矩陣即为桩顶的刚度矩阵[K]=[？啄]-1。

组装柔度矩阵时应注意结合拟采用的计算分析软件的节点坐标系确定的位移的正负和组装位置。

对矩阵求逆，除采用专门的数学软件Matlab、MathCAD外，还可以采用Excel中的MINVERSE函数求解。

采用该方法模拟群桩基础时，需要所采用的有限元分析软件具有读入刚度的功能。目前市面上的桥梁专用分析程序Midas、TDV等就具有该功能。

2.2 计算模型2：单柱式模型

单柱式模型是将桩基础等代为一等截面的单柱，其底端为固支、上端有抗推刚度为K的水平弹簧支承（图1b）。其基本原理是选用合理的参数用梁单元的刚度矩阵来等代桩基的刚度矩阵，用刚度为K的水平弹簧来补偿水平抗推刚度。假定柱的截面面积为A，惯性矩为I，高度为L，则：

单柱截面通常采用矩形截面，有了截面面积A和惯性矩I后就可以确定矩形截面的尺寸了。

2.3 计算模型3：门形刚架模型

将桩基础等代模拟为一柱底固结的门形刚架（图1c），其横梁抗弯刚度EI设为无穷大，柱高为L，柱的截面面积为A，惯性矩为I，两柱间距为c，则：

本方法为《公路桥涵钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D 62-2004）推荐的等代模拟方法。

2.4 计算模型4：土弹簧法

根据桩基计算的“m”法，结合桩长、桩径及桩周土的分层情况，按实际的承台尺寸和桩基布置建立计算模型，桩基采用梁单元模拟，桩周土抗力的影响采用在桩基侧面施加水平向的土弹簧来模拟。土弹簧的刚度值K按《铁路桥涵地基和基础设计规范》（TB 10002.5）附录D中有关规定计算：

根据桩所环绕的体积等效原则可得：

式中：h1、h2、hn为土层位于地面以或局部冲刷线以下的深度；

b0为基础侧面水平土抗力计算宽度，按《铁路桥涵地基和基础设计规范》（TB 10002.5）附录D有关规定计算；

m1、m2、mn为各土层地基系数的比例系数，在动力计算分析时，土的抗力取值比静力的大，一般取m动=（2～3）m静。

除了正确计算桩基边界元的刚度外，还要注意对桩身的轴向刚度进行修正，使得按有限元模型中桩长、桩身截面面积、桩基布置等计算所得轴向刚度与群桩基础轴向刚度？籽1相等，

式中：E、A为桩的弹性模量和截面积；？孜系数，见TB 10002.5附录D，C0为桩底土竖向地基系数，C0=m0h；A0为桩底处地基的受力面积，有关计算规定参见TB 10002.5附录D；l0为地面线以上桩长；h为地面线或局部冲刷线以下桩长。

本方法能结合现有的桥涵设计规范，计算思路清晰，计算模型直观，能够较为准确的模拟基础的边界条件，还可以输出桩身的内力，但建模和计算过程较为繁琐，有限元分析中节点及自由度总数较大。

3 算例

某单线铁路桥位于直线上，河床上部为厚度很大的中密卵石层，其容重？酌=20kN/m3，内摩擦角？渍=40°，地基基本承载力？滓0=800kPa。

该桥某墩采用钻孔桩基础，其设计方案如图3所示。基桩设计直径1.2m，用冲击钻施工。该墩由主力加附加力双孔活载控制桩基设计，作用于承台底面的竖向力N、水平力H和力矩M如下：

N=11700kN H=420kN M=6400kN.m

设计时，桩侧土极限摩阻力f=150kPa，横向地基系数的比例系数m=70MN.m-4，基桩混凝土为C20，其受压弹性模量E=2.7×107kPa。

本算例取自参考文献[5]，为验证等效模拟的准确性，将模拟计算结果和“桥梁博士”系统（V3.20）基础计算模块及文献[5]中的计算结果进行了对比分析，分析结果汇总如表1：

采用土弹簧法计算时还可以输出桩身的内力，内力计算结果对比如表2：

从表2可看出，以上几种方法计算结果基本接近，说明模拟正确，满足工程设计精度要求。

4 结束语

（1）文章总结了几种常见的群桩基础等代模拟计算方法，通过算例验证了以上几种方法的合理性和可靠性，可供设计计算时参考。（2）单柱式模型灵活的运用了有限单元法的基本理论，适应性较强，计算模型相对简单，对计算规模不会产生大的影响，刚度矩阵法比单柱式模型模拟更为简单，但要求所采用的有限元软件具有读入刚度矩阵的功能。（3）采用土弹簧法模拟桩基础时计算思路清晰，计算模型直观，还可以输出桩身的内力，便于对桩基进行配筋操作，但计算单元较多，前期准备的数据量较大。采用本方法模拟群桩基础时应注意结合规范中群桩基础的计算方法对桩身的轴向刚度进行修正。

参考文献

[1]王文涛.刚构-连续组合梁桥[M].北京：人民交通出版社，1997.

[2]TB 10002.5.铁路桥涵地基和基础设计规范[S].北京：中国铁道出版社，2009.

[3]JTG D63-2007.公路桥涵地基与基础设计规范（试行）[S].北京：人民交通出版社，2007.

[4]谌启发.虎跳门大桥桩基等效模拟计算[J].桥梁建设，2000（1）.

[5]李克钏.基础工程[M].北京：中国铁道出版社，2007.

[6]张立明.Algor、ANSYS在桥梁工程中的应用方法与实例[M].北京：人民交通出版社，2005.

作者简介：杜振华（1984-），男，2009年毕业于西南交通大学桥梁与隧道工程专业，工学硕士，现为中铁第四勘察设计院集团有限公司桥梁设计研究处工程师。