基于RDP三维定位模型的机载InSAR区域网平差

王仁礼，赵莹芝,，高 力，王 一

1. 山东科技大学 山东省基础地理信息与数字化技术重点实验室，山东 青岛，266590；2. 航天天绘科技有限公司，陕西 西安，710100；3. 西安测绘研究所，陕西 西安，710054



基于RDP三维定位模型的机载InSAR区域网平差

王仁礼1，赵莹芝1,2，高 力3，王 一2

1. 山东科技大学 山东省基础地理信息与数字化技术重点实验室，山东 青岛，266590；2. 航天天绘科技有限公司，陕西 西安，710100；3. 西安测绘研究所，陕西 西安，710054

本文在分析距离-多普勒-相位(Range-Doppler-Phase，RDP)模型的基础上，构建了该模型的原始误差方程式，从控制点数量及布点方式对区域网平差精度的影响出发，利用一组机载InSAR仿真数据对基于RDP三维定位模型的机载InSAR区域网平差进行实验验证。结果表明，该模型能有效提高加密点的精度，减少对控制点的依赖；同时，由于干涉参数定标与定向参数解算同时进行，使得它既可直接计算图像上任意点的三维坐标，又能提高内部符合度，从而解决了重叠区域三维坐标不一致的问题，实现了平差区域内生成的DSM、DOM自然拼接。

机载InSAR；RDP模型；三维定位；区域网平差

1 引 言

干涉合成孔径雷达信息具有快速、全天时、全天候等突出优势，能够获取大面积高精度的高程信息及地表变形信息[1]，已成为当前获取困难地区数据和测图的主要手段，并广泛应用于地形三维测绘、军事侦察和灾害监测等众多领域，成为近年来研究的热点。

在机载InSAR系统实用化大区域测图中，由于载机运动的不稳定性导致不同景的图像对应的三维定位参数是时变的，因此需要对图像的飞行位置、飞行速度及干涉参数进行优化。传统机载InSAR影像定位方法一方面多局限于对单景图像进行处理，一般对于单景影像至少需要3个控制点(GCP)来进行定位[2]，并且方程的病态性要求增加较多 GCP，但对于困难测区或测量人员无法到达的地区，在SAR影像上则不易选取控制点或者选取的控制点无法进行实地测量；另一方面，由于各影像三维定位参数解算精度的不一致，从而造成影像间重叠区域三维坐标不一致，增加了后续产品的拼接难度。

而区域网平差技术充分利用控制点以及相邻影像间和条带间的连接点，分别建立了相应的误差方程式，然后进行整体平差运算，将定向参数和干涉参数同时解算，提高了内部的符合度；同时，降低了对地面控制点在数量和分布上的依赖性，为在稀少控制点甚至无控条件下进行机载InSAR区域网平差提供了可能。

1.1 基本原理

RDP模型将F.Leberl模型与InSAR干涉测量模型相结合[3]，从而建立飞机的定向参数、雷达系统的干涉参数、像点坐标和地面点坐标之间的关系：

(1)

其中，式(1)中前两式是F.Leberl模型[4]中的“距离-多普勒”模型，该模型是SAR影像的严密构象模型；后者是InSAR干涉测量的基本原理，即相位模型。式中，(XG,YG,ZG)为影像坐标(x,y)对应的地面坐标，(XS,YS,ZS)、(VX,VY,VZ)为t时刻飞机的飞行位置与速度。经过运动补偿后，飞机的运动轨迹一般为匀速直线运动，因此，它们之间的函数关系可表示为：

(2)

相位模型中fd为多普勒中心频率，λ为雷达系统波长，Δφ=Δφ′+φ0为绝对干涉相位差。其中，Δφ′为相位解缠后的相位，φ0为相位偏置，B为主副天线之间的基线长度，α为基线倾角。

在不考虑近点距、距离向比例尺分母误差情况下，待求的三维定位参数为：XS0,YS0,ZS0,VX,VY,VZ,B,α,φ0。

1.2 平差方法

在未知数近似值的邻域内对RDP模型的各方程按泰勒级数展开，取其一次项后得到原始误差方程式：

(3)

式中，aij(i=1,2,3;j=1,2,…,9),bij(i=1,2,3;j=1,2,3)分别为平差模型的三个方程式对9个定位参数和连接点的地面坐标求偏导数，式(3)中未列出的系数项均为0，li(i=1,2,3)为常数项。对影像上的控制点和连接点分别列出以上三式，可建立误差方程：

V=AT+BX-L

(4)

式中，T是定位参数的改正数，X为连接点地面坐标的改正数，A为定向参数改正数的系数矩阵，B为连接点坐标改正数的系数矩阵。

对于上述误差方程式可采用以下两种解算方法：

(1)整体答解

对所求的定向参数和连接点的地面坐标给出初始值，对控制点和连接点所对应的每一个像点列出误差方程式，构建法方程：

(5)

当区域网较大时，连接点的个数要远大于三维定位参数。因此，可采用消去连接点对应的地面坐标的改正数，得到三维定位参数的解为：

T=(ATA-ATB(BTB)-1BTA)-1(ATL-ATB(BTB)-1BTL)

(6)

待求出每景影像的三维定位参数后，再利用式(1)求得全部待定点的地面坐标。

(2)两类未知数交替趋近

首先，将地面点的坐标值作为近似值，求出影像的三维定位参数；然后，再利用三维定位参数的新值计算地面点的坐标值，反复趋近至三维定位参数改正值和连接点的地面点坐标改正值均小于某个限差时结束。

2 实验数据及实验结果分析

2.1 实验数据

本文采用一组机载InSAR的仿真数据对该模型的有效性、精度及其影响因素进行验证和分析。该影像为一条航带的3景机载InSAR影像，航向重叠度为67%，飞行方向自西向东，飞行高度12004m，飞行速度207m/s，模型编号为1-1，1-2，1-3。该实验坐标系统采用WGS-84坐标系，投影系统为高斯投影。

根据InSAR影像的分辨率及POS系统的精度指标等，将控制点的三维坐标作为真实值，对连接点的像点坐标加入均值为0、方差为0.5像素的高斯白噪声；对POS系统测量的位置和速度分

别加入均值为0、方差分别为0.05m和0.005m/s的高斯白噪声；对基线长度和基线倾角分别加入均值为0、方差分别为0.0001m和0.003°的高斯白噪声。其余相关参数见表1。

表1 机载InSAR系统相关参数

参数类型参数值参数类型参数值波长/m0．08175基线长度/m2．992675绝对航高/m12004基线倾角/°0．0660319方位向采样间隔/m0．16近点距/m13995．1162距离向采样间隔/m0．5多普勒中心频率/HZ0

2.2 实验结果及分析

2.2.1 单景影像平差与区域网平差精度对比

控制点和检查点的选取方式及加密点的分布情况如图1所示。单景影像平差时，每景影像分别选取三个控制点，平差后均选取15个检查点及重叠区域的连接点统计解算精度。

图1 控制点、检查点、加密点示意图

平差后检查点及重叠区域连接点的平面和高程中误差结果如表2所示。

表2 单景影像定标与区域网平差精度对比

未平差前精度(m)单景影像(m)区域网平差(m)平面高程平面高程平面高程影像1-14．8492．3351．2231．0910．964121．06001影像1-23．5312．3651．3391．4661．094840．95982影像1-36．9292．5980．3430．7610．879841．01617影像1-1与1-22．626032．231750．93330．83690．34590．2194影像1-2与1-33．345592．663520．90820．89250．451620．3208

由表2可知，区域网平差的精度高于单景影像纠正的精度；另外，为了充分说明区域网平差的优势，根据重叠区域连接点的三维坐标中误差可以看出，由于各影像连接处均有加密点进行约束，因此重叠区域的误差明显减小，从而实现了DEM和DOM自动拼接。

2.2.2 平差精度的影响因素

进行区域网平差时，控制点的布设方案、数目等都会对其精度带来一定的影响[5]，因此，分析这些影响因素对野外控制点的选取具有非常重要的意义。

1)控制点的分布

该实验通过图2所示的三种控制点布设方案验证控制点分布对区域网平差精度的影响：方案一仅将控制点布设在航带的左侧第一景影像中；方案二将控制点布设在航带的首尾两景影像；方案三则对整个航带进行均匀布点。实验结果如表3所示。

(1)方案一 (2)方案二 (3)方案三图2 控制点选取方式

表3 布点方案对平差精度的影响/(m)

布点方案影像1-1影像1-2影像1-3平面高程平面高程平面高程方案一1．073570．9887971．25451．12421．327751．00796方案二0．994151．075611．204411．053750．922941．04803方案三0．964121．060011．094840．959820．8798471．01617

由表3可知，布点方案三中，由于各影像上均有控制点，因而对各景影像的三维定位参数进行整体答解时，各景影像的误差均能得到控制，误差分布均匀；对于方案一，随着影像数增加误差会逐渐增大，因此，仅靠加密点传递会使误差不断积累；另外，相对于单景影像进行平差，由于将控制点和加密点进行联合平差，因而增加了连接条件，提高了解算精度。

2)控制点的数目

在进行区域网平差时，控制点的数目也会对平差的精度带来很大影响。该实验通过上述方案二和方案三两种方案，将控制点的数目由三个逐渐增加，来验证控制点数目对平差精度的影响，实验结果如表4所示。

表4 控制点数目与平差精度的关系/(m)

34681215平面高程平面高程平面高程平面高程平面高程平面高程方案二3．172．841．681．431．151．050．910．730．850．690．910．73方案三3．482．991．631．320．981．010．960．780．840．700．930．76

图3 控制点数目对精度的影响

根据表4可以绘制出控制点数目与平差精度的曲线图。由图3可以看出，采用以上两种方案时，整条航带的中误差都随着控制点数目的增加而减小，但当控制点增加到一定数目后，航带的中误差变化趋于平缓。

3 结束语

本文对RDP模型进行了分析，推导了该模型的误差方程式，并利用实验证明了区域网平差的优点：

(1)基于RDP三维定位模型的机载InSAR区域网平差可以有效地减少控制点的数目，解决了单景影像平差导致的影像间重叠区域三维坐标不一致问题，并且平差的精度较单景影像有所提高;但控制点的布设方式及控制点的数目都会对平差的精度产生影响。

(2)充分利用控制点的三维信息，将定向参数和干涉参数同时解算，不仅提高了内部符合度，还能直接计算图像上任一点的三维坐标，可实现大区域的DEM和DOM等高级产品的自动拼接。

(3)平差后影像具有定向参数，可单独利用摄影测量方法进行正射纠正。

值得说明的是，本文中的平差模型未考虑雷达系统的近点距、方位向比例尺分母、多普勒中心频率以及POS系统安置、漂移等误差，后期还需要将这些误差引入以优化平差模型。

[1]H. Raggam and K. H. Gutjahr. InSAR Block Parameter Adjustment[C]. Proc. 3rd European Conf. SAR, Munich, Germany,2000.

[2] 张薇, 向茂生, 吴一戎. 基于三维重建模型的机载双天线干涉SAR 外定标方法及实现[J]. 遥感技术与应用, 2009, 24(1): 82-87.

[3]马婧,尤红建,胡东辉. F.Leberl模型与干涉测量模型相结合的InSAR影像区域网平差[J].红外与毫米波学报,2012,31(3):271-276.

[4]肖国超,朱彩英.雷达摄影测量[M]．北京:地震出版社,2001.

[5]马婧,尤红建,胡东辉.机载 InSAR影像区域网平差原理及精度分析[C]. International Conference on Remote Sensing (ICRS), 2010.

Block Adjustment of Airborne InSAR Images Based on the Three Dimensional Localization RDP Model

Wang Renli1, Zhao Yingzhi1,2,Gao Li3, Wang Yi2

1.Shandong Provincial Key Laboratory of Geomatics and Digital Technology, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590,China 2.Aerors Inc., Xi’an 710100,China 3.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China

Based on the RDP (Range-Doppler-Phase) model, this paper constructs an original error equation of it. According to the influence of the amount and distribution of GCPs on the block adjustment accuracy, the paper verifies the block adjustment of airborne InSAR images based on three dimensional localization RDP model using a set of airborne InSAR simulation data. The results show that this model can effectively improve the accuracy of the pass points and reduce the dependence on GCPs. Meanwhile, due to the synchronous calculation of interference parameters and orientation parameters, the three dimensional coordinates of any point on the images can not only be calculated directly but also the internal consistency can be improved by the model, which resolves the problem of three dimensional coordinates inconsistent in overlapping region and realizes the automatic stitching of DEM and DOM in blocking areas.

airborne InSAR; RDP model; three dimensional location; block adjustment

2015-02-11。

王仁礼(1960—)，男，教授，主要从事数字摄影测量与航天摄影测量方面的研究。

P236

A