利用平行四边形的特征分地

罗忠辉

（四川省达川区金垭镇中心学校）

因势利导，于是我提出了“孙猴子分菜园子”问题，引起了学生极大的兴趣。

问题是这样的：

话说唐僧师徒四人西天取经途中路过一个小村庄，村子里有两兄弟，他们合耕一块平行四边形状的土地（如图1），在该地P 点有一口水井，前不久他们的父亲去世了，兄弟俩想要平分这块土地，并且都能方便地用井水浇地。（如图1）

图1

唐僧师徒四人耳闻目睹了兄弟俩分地的过程。弟弟说：“我知道平行四边形的一条对角线把这个平行四边形分成两个形状相同的三角形，其面积必定相等，因此，只要沿着任意一条对角线AC或BD 就能把地平分了。”

哥哥一听马上反驳道：“不行，不行，你只考虑到平分这块地，却没有考虑我们要方便到井里取水浇地。”

“咳，按你们刚才的分法，再挖一口井不就得了？”猪八戒向兄弟俩喊道。

“若要再挖一口井，何必你多嘴。”孙悟空笑骂道，然后纵身一跃跳到兄弟俩面前说：“你们既想平分这块土地，又要方便使用井里的水，是吧？这很简单！让俺给你们分吧，你们看，只要把这块地的四个顶点与此井的中点P 分别相连。若哥哥拿△PAB 和△PCD这两块，那么弟弟就拿另两块不就行了吗？”（如图2）

图2

学生的好奇心来了。孙悟空的办法对吗？于是再补充一问：“若对，请问为什么，若不对，请说明理由，教室气氛活跃了起来，人人都想到正确的结论。

学生互相交流孙悟空的分地方法是否正确。

学生举手发言。肯定分法正确，是因为：（如图3）。

图3

过点P 分别作AB、AD 的平行线MN、RS。分别交AD、BC、AB、CD 于点M、N、R、S，这样▱ABCD 被分成四个小平行四边形，即▱ARPM，▱RBNP，▱NCSP，▱SDMP，而AP、BP、CP、DP 分别是这四个平行四边形的对角线，每条对角线分别将每个小平行四边形面积二等分。

于是有：

S△APR+S△BPR+S△CPS+S△DPS＝S△APM+S△DPM+S△BNP+S△CNP

即：S△ABP+S△CDP＝S△ADP+S△BCP。

大家一致赞同孙悟空分地符合题目要求。

“你们不愧是新时代的学生，受过当代教育的中学生就比当年的孙行者强！”

李庆社.“平行四边形”的特征学习法［J］.中学生数学，2002（06）.