步进频率雷达高速运动目标检测算法研究

赵 龙， 林 坤， 王树文

（上海无线电设备研究所，上海200090）

0 引言

步进频率雷达发射载频依次步进的脉冲信号，具有瞬时带宽小、抗干扰能力强、成像分辨力高、易于工程实现等优点，广泛应用于雷达高分辨成像、声呐等领域［1-2］。近些年来，国内外的学者对于步进频率雷达的研究主要集中在目标速度补偿、高分辨一维距离像、交叉项分析等方面［3-5］，对于杂波抑制、动目标检测算法的研究相对较少。文献［6］通过参数设计使目标落在无杂波区，并对杂波区域内数据置零，避开杂波干扰。该方法通用性差，适用范围窄。文献［7］提出一种极值点定位去除地表杂波的方法，利用目标与杂波的距离、散射强度的差异，对回波数据进行预处理，去除杂波。该方法不适用于运动目标的探测。文献［8］提出一种基于回波对消滤除杂波的方法，每个频点连续发射两个脉冲，同频点回波信号相消后成像。雷达数据率低，不适用于高速运动目标。

综上所述，现有步进频率雷达动目标检测算法存在应用范围窄、数据率低、通用性差等问题。为此，本文提出一种基于距离补偿MTI滤波的步进频率雷达高速运动目标检测算法，结合拉东-模糊变换能够在杂波环境中检测出运动目标。

1 拉东-模糊变换算法

拉东-模糊变换是基于模糊域处理的信号参数估计与检测算法，对信号模糊函数的模作拉东变换，通过搜索极大值检测目标，多用于非平稳信号（如线性调频信号）参数估计。

1.1 回波信号模型

步进频率信号属于脉间跳频信号，第n 个脉冲发射信号为

式中：nTr＜t＜nTr+T，f0为信号起始载频；Δf为步进频率间隔；Tr为脉冲重复周期；T 为信号脉宽；n＝0，1，…，N-1，N 为一个相干处理间隔（CPI）内脉冲个数。

回波信号相对于发射信号延时为

式中：R0为初始目标距离；vr为目标径向速度；c为电磁波传播速度。对回波信号混频、滤波、采样后，得到基带信号

式中：As为基带信号幅度；R＝R0-vrT0-vrT／2；T0为距离门内对应采样时刻。式（3）可化简为

其中：

运动目标回波基带信号具有类似线性调频信号的性质，其调频斜率（二次项系数）与速度vr成正比，初始频率（一次项系数）为速度与距离的耦合，借助拉东-模糊变换估计调频斜率得到目标速度。

1.2 拉东-模糊变换

步进频率回波信号呈现出线性调频信号的特性，其模糊函数在时频面上为一条通过原点的直线，采用拉东-模糊变换对经过原点的直线进行积分，搜索峰值检测目标。

以连续时间信号为例，假设回波信号模型

计算其模糊函数

模糊函数为一条经过原点的直线，直线斜率为2μs。采用拉东变换对经过原点的直线积分得

式中：k0为α＝1°时对应模糊函数的调频斜率。对于有限长时间信号，改变搜索角度α的值，当满足k0tanα＝2μs时，积分后出现峰值。搜索积分结果的极大值，根据对应的角度α求得调频斜率，估计目标速度。

2 动目标检测算法

杂波影响动目标的检测，强杂波甚至淹没弱目标信号，无法准确检测出目标。必须分析杂波对目标检测的影响，提出有效的杂波抑制算法。

2.1 杂波影响分析

假设进入距离门内的固定杂波模型为

式中：Rc为散射体与雷达距离；Ac为杂波幅度。以连续时间信号为例，回波信号经相关处理后得

其中：

式（12）中第一项和第二项分别为信号自相关项、杂波自相关项，第三项为信号杂波互相关项，仍具有类似线性调频性质。

式（12）作傅里叶变换并取模，得

其中：

信号自相关项时频分布仍为一条通过原点的直线，杂波自相关项时频分布为一条与时间轴重合的直线，互相关项时频分布在两个闭合的菱形区域，区域内幅度近似相等。

拉东变换后将会出现至少两个峰值，互相关项的存在导致检测旁瓣升高，甚至形成虚假峰值，造成目标错检、漏检。

2.2 杂波抑制算法

PD 雷达杂波频谱位于零频附近，通常采用相邻脉冲对消技术抑制固定杂波。步进频率雷达杂波频谱分布与距离有关，无法直接通过对消滤除杂波。为此，提出一种基于距离补偿MTI对消的杂波抑制算法，对距离补偿后的回波信号作MTI处理抑制杂波。

定义距离补偿因子为

令基带信号幅度、杂波幅度为1，距离补偿后得到回波信号为

式中：ΔR＝R1-R；ΔRc＝R1-Rc；R1为补偿距离。步进频率雷达距离分辨力高，进入距离门内的杂波一般满足ΔR×Δf≪c、ΔRc×Δf≪c，式（19）可化简为

相邻两个脉冲相减得

MTI处理后的信号仍为线性调频信号，对其进行拉东-模糊变换可估计目标速度。为了定量分析算法的杂波抑制性能，推导MTI滤波器的数学表达式。

脉间频率参差变化类似脉冲重复周期参差，可借鉴PRI参差MTI滤波器推导方法。“功率谱”（MTI滤波器幅频响应平方）定义为输出信号功率与输入信号功率之比［9］。

输出信号功率随序号n 变化，一个CPI内输出信号的平均功率

输入信号功率为

滤波器幅频响应平方为

当Δf＝0 时，式（24）变为H（vr）＝2sin×（2πf0Trvr／c），滤波器频响与PD 雷达相同，对应第一盲速值为c／（2f0Tr）。当Δf≠0、vr＝0 时，H（0）＝0，滤波器对静止目标和杂波具有很好的抑制效果。随着vr的增加，滤波器频响幅度起伏越来越小，最终趋于常数1.414。

由于正弦函数为周期函数，滤波器频响同样具有周期性。根据滤波器频响的周期及辛格函数的性质，可计算出步进频率雷达第一盲速为c／（4TrΔf）。

3 仿真

采用MATLAB仿真对动目标检测算法进行验证。仿真参数：起始载频f0＝1GHz，步进频率间隔Δf＝0.5MHz，脉冲个数N＝128，脉冲重复周期Tr＝1ms，脉冲持续时间T＝10μs，基带回波信号信噪比S／N＝10dB，信杂比S／C＝0dB，目标径向速度vr＝800m／s。

步进频率雷达MTI滤波器幅频响应仿真结果如图1与图2所示。

图1 步进频率雷达MTI滤波器幅频响应整体图

图2 步进频率雷达MTI滤波器幅频响应局部图

根据仿真参数计算，PD 雷达第一盲速值为150m／s，步进频率雷达盲速值为150km／s，步进频率雷达不模糊测速范围增加为PD 雷达的1 000倍。对于静止杂波及慢速运动目标，滤波器幅度急剧衰减，零陷深度及宽度由雷达参数决定。随着目标速度的增加，幅度起伏越来越小，最终趋于3dB，与理论分析结果一致。

图3、图4 为杂波环境下动目标检测结果。图3为回波信号相关处理后的时频分布，与延时轴平行的直线为杂波的时频分布，倾斜直线为信号时频分布，交叉项对称分布在直线两侧菱形区域内。图4所示为拉东变换结果，其中Am为变换结果的最大值。积累后的杂波处于0°附近，影响对真实目标的检测。

图3 杂波环境下动目标时频分布

图4 拉东-模糊变换结果

图5、图6为采用本文提出的动目标检测算法结果，拉东变换后峰值点对应角度α 为5.22°，可求出目标速度801.7m／s。

图5 距离补偿MTI处理后动目标时频分布

图6 距离补偿MTI处理后拉东-模糊变换结果

仿真结果表明，本文提出的动目标检测算法能有效抑制杂波，准确检测出运动目标，无模糊估计目标速度。

4 结论

根据步进频率雷达动目标回波信号特点，提出一种高速运动目标检测算法，理论分析及计算机仿真结果验证了该算法能够在强杂波背景下准确检测出运动目标。相比PD 雷达，最大不模糊测速值提高了f0／（2Δf）倍，尤其适用于高速运动目标检测。

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