利用“火星快车”三程多普勒跟踪数据限定局部洛伦兹不变性

0 引言

多普勒跟踪技术是当下确定航天器运动状态最重要的方法之一。其作为一种航天器控制与导航的手段，已成功地应用在许多深空探测任务中，它包括单程、双程和三程这3种模式[1-2]。该技术在很多时候，不仅仅可以被用作一种导航的手段，也可以被应用在科学研究中。例如基本物理学的研究[3]。在本文中我们专注于将其应用于验证爱因斯坦等效原理(EEP)。

EEP是广义相对论(GR)理论体系建立的基础，同时也是其他所有引力度规理论的基础。EEP可以被表述为以下的三个部分：1)弱等效原理(WEP)，即在一个均匀的引力场中，自由下落的无结构检验粒子其加速度不依赖于它本身的性质，例如其质量、组成和热力学性质；2)局部洛伦兹不变性(LLI)，任何在局部进行的非引力实验，其结果与测量该过程的实验装置的速度无关；3)局部位置不变性(LPI)，任何在局部进行的非引力实验的结果，与其时间、地点无关[3-5]。EEP的第2条和第3条，即LLI和LPI，可以通过频率测量来检验。在实验中，信号由一个在有质量物体周围引力场中运动的时钟发出，通过测量器发出信号的频率就可以来检验EEP的后两条原理[6]。一些相关的实验已经在地球附近[7]，以及在行星际空间[6，8]开展。以上的这些实验已经将EEP验证的精度确定在了10-4～10-2的量级上。

所有这些实验都依赖于由航天器发射到地面测站的单程无线电信号。这里航天器发射单程无线电信号的频率是星载时钟或者是由频率标准的信号源所提供的。在实验中还需要把测站接收到的信号与测站本地的标准相比对。然而相对于地面测站的频率标准而言，星载信号的频率标准是相当不稳定的，且航天器所发射的信号会受到航天器中仪器自身的噪声所限制。对于这个问题，一个解决的方法是采用双程或者是三程的多普勒跟踪技术。考虑到这个解决方法上的一些优势，文献[9]讨论了在接收过程中LLI和LPI这两条原理有破坏的可能，并扩展了在双程和三程多普勒跟踪过程中需要的相对论理论。

在本文中，我们将要利用这个方法分析“火星快车”(MEX)三程多普勒跟踪的残差，通过利用这个模型对这些数据的分析，找到对于这些数据而言使得LLI和LPI成立的上限。我们所用到这些MEX的多普勒跟踪数据是在2009年8月7日—8日之间得到的，整个过程中使用了欧洲航天局(ESA)在澳大利亚新诺舍的上行站，而MEX信号的接收工作是由3个在中国的下行站完成的，它们分别位于上海、昆明以及乌鲁木齐。这篇文章接下来的内容是这样构成的：第1节着重于描述三程多普勒跟踪方法，以及可能观测到的对LLI和LPI破坏的现象。在第2节中，展示了对MEX的三程多普勒跟踪的观测结果，以及对于这部分观测的数据处理工作。在第3节，将残差用来估计满足LLI和LPI的上限。第4节总结了研究结果。

1 在LLI以及LPI有破坏情况下的三程多普勒跟踪

从单程多普勒跟踪模型[8]出发，Deng等(2014)[9]为了检验EEP扩充了双程和三程多普勒跟踪理论，采用的方法考虑了LLI和LPI被破坏这一现象出现的可能。这里，我们只简述上述工作中的主要结果，如需了解更多细节请参阅相关的研究[9]。

三程多普勒跟踪中有两个观测站，其中一个地面站(S1)在tE时刻发射一个频率为νE的电磁信号，该信号在t时刻被太空中的航天器(P)接收，频率为ν′。然后，此航天器立即以qν′(其中q为一个已知的两个整数的比值)的频率转发信号。接着，此信号被另外一个地面站(S2)在时刻tR以频率νR接收。整个过程可以分解为两个单程多普勒跟踪的过程，这个开环回路的频移可以简明扼要地表示为

(1)

(2)

式中δzLLI和δzLPI分别是LLI和LPI被破坏这一情况导致的结果，它们的表达式如下

(3)

(4)

在应用此多普勒观测模型之前，我们有必要对上述参数的可探测性进行研究。这里要强调的是，这些对于可探测性的讨论不是对于这些参数在统计上的估计。事实上，这些参数的统计估计将会由最小二乘法在第3节中给出。考虑到两个地面观测站，我们可以重新写出δzLLI的表达式

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

上述内容仅是关于这些参数探测能力的一小段讨论，不是稳健的统计估计。下文中，将使用最小二乘法来分析MEX三程多普勒跟踪的残差(见第3节)，并利用这些残差初步的估计出原理被破坏所对应的上限(见第4节)。

2 在LLI以及LPI有破坏情况下的三程多普勒跟踪

在欧洲航天局(ESA)与中国的合作项目中，双方通过三程多普勒跟踪的方式跟踪观测MEX。这次观测始于2009年8月7日20∶00(UTC)，截止于2009年8月8日08∶04(UTC)。上行信号由ESA在澳大利亚新诺舍的上行站发射，下行信号被中国上海、昆明以及乌鲁木齐的下行站所接收。上行信号采用新诺舍站的氢钟作为频率标准，在3～100 s的时间内其稳定度为10-14；各下行站也采用氢钟作为频率标准，天稳定度在10-15的水平。

这些观测数据由MarsODP[11]这个软件来进行处理，以得到MEX的轨道。这里提到的MarsODP程序是由中国的上海天文台的一个小组开发的，它可以处理多种数据，包括双程、三程的测距信息，单程、双程、三程的多普勒跟踪信息，VLBI的数据以及其他的一些观测数据。由于这些上行和下行信号的频率位于X频段，等离子体的色散对该频段的影响只有对S频段影响的大约十分之一。虽然对于精密的测量实验而言，色散效应是必须要仔细考虑的因素，但这里暂不考虑这一效应。原因是，对这些数据做定轨分析发现，其误差和ESA给出的结果相当，这表明等离子体色散并不是主要的误差源头。

图1展示了用MarsODP处理之后MEX的三程多普勒跟踪数据。图表左侧为其残差δν，而残差的统计直方图被标示在了图表右侧，图表中的数据由3个分别位于上海、昆明以及乌鲁木齐的观测站得到[13]，时间系统选择以2009年8月7日 00∶00∶00.000(UTC)作为计时零点。图中时间轴上的空隙，是因在24 h中部分时间缺少上行信号所致。这些残差平均约为10-4m·s-1的量级，而标准差在约为3×10-4m·s-1，这说明残差δz约在10-12的量级，这些观测的精度不足以去检测可能对于LPI原理的破坏(见第2节关于探测能力的讨论)。因此，在第3节中，将只关注于LLI被破坏的上限。

3 关于LLI的初步上限

图1 残差随测量时间变化图及相应统计直方图Fig.1 The post-fit residuals δv and their statistical histograms

上行下行情况1情况2 β(10-2) β′(10-2) βU(10-2) βD(10-2)NNSH-8497±0010-8586±00103097±00213111±0021NNKM-1450±0004-1452±00030902±00060889±0006NNUR-0975±0002-0975±00022732±00152696±0015

注：NN——新诺舍站，SH——上海站，KM——昆明站，UR——乌鲁木齐站

4 总结

研究根据前人提出的理论，分析了MEX的三程多普勒跟踪数据中产生的残差。在之前提出的这个理论中已经包含了可能对LLI以及LPI等原理被破坏情况的讨论。通过1个位于澳大利亚新诺舍属于ESA的上行站，以及3个位于上海、昆明及乌鲁木齐的下行站，在2009年的8月7日—8月8日完成了对多普勒观测数据的收集工作。利用这些观测数据，在约10-2的量级上发现了LLI的初步上限。但是由于站点之间的相互位置以及观测站本身精度的限制，发现这些数据不适合对于LPI的检验。本研究发现：根据方程(10)，若要在三程多普勒跟踪下给出LPI的上限，其观测误差需明显小于10-12的量级。

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[11] 黄勇，胡小工，曹建峰，等.上海天文台火星卫星定轨软件系统[J].飞行器测控学报，2009，28(6):83-89. [Huang Y， Hu X G， Cao J F， et al. The Mars Satellite orbit determination software at shanghai astronomical observatory[J]. Journal of Spacecraft TT& C Technology， 2009，28(6):83-89.]

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[13] 曹建峰，黄勇，胡小工，等.深空探测中的多普勒的建模与应用[J].宇航学报，2011，32(7):1583-1589. [Cao J F， Huang Y， Hu X G， et al. Modeling and application of Doppler data in deep space exploration[J]. Journal of Astronautics， 2011，32(7):1583-1589.]

[责任编辑：高莎]

Spacecraft Doppler Tracking with Possible Violations of LLI and LPI: Preliminary Bounds on LLI from Mars Express

ZHANG Yufei1，2， LIU Jinghao1，2， HUANG Yong3， XIE Yi1，2

(1.Department of Astronomy， Nanjing University， Nanjing 210093， China； 2.Shanghai Key Laboratory of Space Navigation and Position Techniques， Shanghai 200030， China; 3.Shanghai Astronomical Observatory， Shanghai 200030， China)

Three-way spacecraft Doppler tracking is currently widely used and it plays an important role in the control and navigation of deep space missions. Using the theory of three-way Doppler tracking， including possible violations of the local Lorentz invariance (LLI) and the local position invariance (LPI)， we analyzed the post-fit residuals of three-way Doppler tracking data of Mars Express. These Doppler observations were carried out from August 7th to 8th in 2009， with an uplink station administered by the European Space Agency at New Norcia in Australia and three downlink stations at Shanghai, Kunming and Urumqi in China. We find that， although these observations impose preliminary bounds on LLI at the level of 10-2， they are not suitable for testing LPI because of the configuration of these stations and the accuracy of the observations. To our knowledge， this is one of the first attempts in China to apply radio science to the field of fundamental physics．

space vehicles; gravtitation; Doppler tracking

2015-01-12

2015-02-28

国家自然科学基金(J1210039)；上海市空间导航与定位技术重点实验室基金(14DZ2276100)

P129

2095-7777(2015)02-144-05

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.02.007

谢懿(1981—)，男，博士，副教授，主要研究方向：基本天文学。通信地址：江苏省南京市汉口路22号南京大学天文与空间科学学院(210093) 电话：(025)89681230 E-mail:yixie@nju.edu.cn