大模数齿条寿命预测方法研究综述

陈 立，程 鹏，2，邵晨曦

（1.机械科学研究总院，北京 100044；2.北京科技大学，北京 100083；3.中机生产力促进中心，北京 100044）

0 引言

三峡升船机采用了齿轮齿条爬升平衡重式垂直升降方式，过船规模达到3000t 级，最大提升高度为113m，其重载开式齿轮齿条机构的设计大大提高了承船厢的提升高度和运载能力，解决了上下游通航水位变幅大和变化速率快的难题，具有工程量大、规模大、加工精度要求高的特点，是三峡升船机的关键构件之一[1,2]。齿轮齿条爬升装置中齿条的模数约为62mm，已远大于国家标准最大值50mm，其它主要参数也在国家标准之外。升船机的齿轮齿条爬升机构能否可靠地工作，直接关系到设备的正常运转、维修计划的安排以及通航船只和人员的人生安全，对其寿命预测方法的探讨和研究具有重要的意义。

本文对国内外大模数齿条寿命预测的研究进行了概述。通过将不同寿命预测技术和方法进行了分类，总结了仍然存在的不足，指出了在小批量和低速重载的大模数齿条早期寿命预测研究中，基于数学模型与实测数据相结合的寿命预测方法是最准确有效的方法之一。

1 寿命预测研究概述

寿命预测也被称为剩余服役寿命预测或剩余使用寿命预测，顾名思义就是指在规定的运行工况下，能够保证设备安全、经济运行的剩余时间。寿命预测可分为早期预测和中晚期预测。早期预测是在设备的设计阶段以理论和试验的方法，对设计寿命进行计算。中期预测是以设计寿命内设备状态监测数据进行分析处理，对其进行剩余寿命预测。由于通常设计寿命偏于保守，设备寿命往往没有得到充分利用就认为已经到寿从而造成很大的浪费，对累计运行时间已经超过设计寿命的设备进行剩余寿命预测就属于晚期预测。中晚期预测主要以分析设备当前与历史运行状况，用无损探伤及金相检验等多种方法检验鉴定损伤程度、以断裂力学等理论计算及其他直接或间接的寿命预测技术作为科学依据，评估设备还能够继续安全运行的时间[3,4]。而针对设备早期的寿命预测研究得到了快速发展。

1847年，德国Whler 用旋转疲劳试验机首先对疲劳现象进行了系统的研究，提出了著名的S -N 疲劳寿命曲线及疲劳极限的概念，从而奠定了疲劳破坏的经典强度理论基础[5]。由于实际的零部件的结构复杂，难以避免的会出现局部应力集中产生局部塑性应变，这是材料疲劳过程的主要因素[6]。S.S.Manson 和L.F.Coffin 根据大量的实验数据提出了塑性应变与疲劳寿命之间的曼森-科芬方程。Neuber 运用局部应力应变法计算疲劳寿命，提出了诺伊波法则。Molski 和Glinka 把塑性区弹塑性应变能密度用线弹性计算，得出了局部应力应变的近似计算方法[7]。

19 世纪末到20 世纪初，由于电子金相显微镜被应用于金属微观结构的观察，人们发现了疲劳裂纹形成阶段、疲劳裂纹扩展阶段、疲劳裂纹失稳扩展阶段三个阶段。1920年英国的Griffith[8]提出了裂纹扩展的能量理论。到20 世纪50年代，诞生了建立在裂纹尖端应力场强度理论基础上的断裂力学[9]。1963年Paris 等[10]在线弹性断裂力学理论基础上，建立了裂纹尖端应力强度因子幅值与疲劳寿命之间的裂纹扩展寿命方程，提出了著名的Paris 公式。随后很多研究者针对不同的研究问题对Paris 公式进行了修正，如著名的Forman 公式。

磨损失效是除了断裂失效之外机械设备常见的另一种失效形式[11]，有关磨损寿命预测的研究也在不断展开。苏联雷什科利用内燃机机油中磨屑含量制定了评定技术状态和剩余寿命的算图，可根据内燃机负荷程度以及燃油累积消耗量测算内燃机剩余寿命。苏联B.E.卡纳尔丘克着重研究了内燃机动载荷工况（负荷、转速、温度及应力）下主要零件表面磨损的规律性，通过大量实验，将数据进行回归拟合形成数学模型，指出在非稳定的动载荷下与相当的稳定负荷比较，内燃机气缸套、活塞及活塞环的磨损可增长1.2~2.8 倍。我国刘玉梅[12]等对F6L912G 型柴油机进行了台架喷灰加速磨损实验，找出了可靠度—磨损量—耐磨可靠寿命（R-W-t）的解析关系，建立了数学模型，在确定出加速寿命实验的加速系数后，只要给定柴油机的可靠度和极限磨损量即可利用该模型计算出柴油机的耐磨可靠寿命。贾希胜[13]等借助与维修延迟时间的概念并假设磨损过程服从Wiener 过程，建立基于风险、可用度与费用的功能检测模型，用于确定潜在故障状态和检测的间隔期参数。李晓峰[14]等应用灰色系统理论的GM（1,1）预测模型，运用直读铁谱实验的数据对柴油机磨损趋势进行了在线预测[15]。

2 大模数齿条寿命预测方法

随着齿轮齿条结构在大型重载机械设备的广泛应用，面对复杂的运行条件、恶劣的环境对设备寿命的影响，如何正确对齿条进行可靠性寿命预测也越来越受到重视。尤其是对大模数齿轮齿条机构可靠性分析和寿命预测方法的应用值得进一步研究和探索。

通过对疲劳断裂的不断研究，以及日新月异的新技术与新发现，寿命预测技术研究理论也取得了极大的发展与丰富[16]。首先研究者通过对疲劳断裂研究的不断补充与完善，提出了诸如非线性连续损伤力学模型、金属全寿命模型、等效应变能密度寿命预测方法、基于小裂纹理论的疲劳全寿命预测方法、基于指数模型的裂纹扩展速率与寿命预测技术等模型方法。其次，考虑到温度、腐蚀等环境因素对寿命预测的综合影响，高温蠕变寿命预测、腐蚀寿命预测技术、疲劳蠕变寿命预测技术、以及高温疲劳蠕变寿命预测技术等针对复杂环境对寿命影响的研究不断深入。另外，考虑各种复杂载荷形式对寿命的综合影响，诸如多轴疲劳寿命模型、多轴变幅载荷高周疲劳寿命模型、多轴蠕变疲劳寿命预测技术[31]等研究也在不断深入发展。Kawakubo Y 等[17]讨论了接触式录音磁头的磨损寿命预测；Watson M 等[18]通过物理仿真和磨损预测模型讨论了大功率离合器系统的寿命预测方法。Ishii T 等[19]研究了超声速发动机摩擦材料的磨损特性及寿命预测。

总的来说，可以将设备的寿命预测技术和方法分为以下两大类。

2.1 基于虚拟仿真技术的寿命预测方法

传统的疲劳寿命分析方法一般对静载荷下的零部件疲劳寿命进行计算，而无法全面的考虑多个方面的综合因素影响，随着计算机技术的迅猛发展，仿真分析方法已被广泛的使用在设备和零部件的寿命预测领域。常用的应力解析模型和方法有罗宾逊寿命损耗分数估算法（简称L.F.R）[20]、蠕变寿命函数法等。

基于虚拟仿真技术的大模数齿轮疲劳寿命研究方法，就是通过动力学仿真、有限元分析、虚拟疲劳分析方法结合研究大模数齿轮的疲劳寿命[21]。首先对传动齿轮齿条机构进行动力学仿真，研究两种主要工况下的啮合力变化，以及不同传动速度对啮合力的影响。进而通过有限元法研究传动机构大模数齿轮的疲劳弯曲应力。最后基于有限元分析获得的应力谱以及动力学仿真分析确定的载荷历程利用疲劳仿真分析软件对大模数齿轮的疲劳寿命进行研究[22,23]。

该方法依赖于仿真分析软件计算模型的准确性，对于例如大模数齿条等特殊情况的适用性不一定能满足要求。由于机构受到的外载荷是一个随机过程，而仿真模拟的机构工况与实际运行情况外载荷的变化也不一致。同时，模型的简化等误差也是不可避免的。

2.2 基于实测数据的寿命预测方法

基于实测数据的寿命预测方法根据数据的来源，主要分为实验获得的数据以及设备运行状态监测数据。前者大多用于设备的早期、中期寿命预测，后者则经常用于对剩余寿命的预测。常见的实验方法主要包括破坏性的蠕变断裂实验[24]、疲劳实验[5]以及非破坏性的电阻法[25]、硬度法[26]等。而以模拟实验测得的载荷谱看作是机器或零部件作业时载荷值随时间变化的时间历程为研究对象，进而对其进行寿命预测的方法—载荷谱法得到了广泛应用和深入研究。

机器的整机结构或零部件所承受的典型载荷时间历程，经数理统计处理后所得到的表示载荷大小与出现频次之间关系的图形、表格、矩阵和其他概率特征值的统称为载荷谱[27]。载荷谱最初由Gassner 于1935年提出以来[28]，从1945年美国人M.A.Miner 在J.V.Palmgren工作的基础上提出疲劳线下累积损伤理论以来，疲劳载荷谱才引起工程界的关注，但直到上世纪70年代，伴随着计算机的发展，疲劳载荷谱的研究和应用才获得快速发展。载荷谱的研究起始于航空工业领域，非航空领域的载荷谱研究是从上世纪80年代中期展开的[29]。80年代末，美国材料与试验协会（ASTM）出版了STP1006《Development of fatigue loading spectra》 一书，书中汇集了标准应力时间历程概况、欧洲标准载荷谱研究的发展、喷气式飞机疲劳试验载荷谱发展、疲劳损伤和裂纹扩展的变幅载荷模型等文章[30]。目前欧美对载荷谱的研究经过近40年的试验验证，已经针对不同领域形成了大量载荷谱数据库，基于载荷谱的疲劳研究也趋于成熟。美国的研究目前主要集中在如何推导出用于预测和改进疲劳寿命方面的载荷谱，如SAE 疲劳评估委员会通过现有的应力测量选择实验加载顺序，这种方法经常用于车辆工业。

相对国外的研究，国内的研究起步虽然较晚，但在航空、车辆、特种设备等领域，载荷谱的研究也取得了许多的成果，如直升机[31]、货客车车轴[32，33]、汽车桥壳及其半轴[34]、拖拉机[35]、自卸车[36]、桥式起重机[37]等。目前较为成熟的是飞机载荷谱的编制，国内已经有了行业标准HB7817-2006 《直升机结构载荷测试与载荷谱编制要求》 和GJB3O99-1997 《军用飞机起落架标准载荷谱》。汽车道路谱的编制和应用也趋于成熟，主要研究内容为试验场强化系数、汽车传动系、传动桥等[38~41]。

可以看出目前在国内外对机械设备寿命预测的研究处于高速发展中，且主要集中在对通用成熟设备及零部件的预测。因此对大模数齿条的早期寿命预测必须探索一种最准确和有效的方法。这对于提高设备的使用效率，增强可靠性，减少维修费用和延长使用寿命等具有重要的意义。

3 总结

综上所述两类方法都具有各自的优势和不足，而实际情况往往需要综合考虑和使用两种分析模式才能得到更加接近零部件真实寿命的预测结果。因此，根据齿条大模数、小批量、低速重载运行等特点，开展以基于数学模型以及实测数据的寿命预测研究方案为： ①确定大模数齿条的寿命预测及分布数学模型；②运用相关理论分析方法进行分析，合理量化一些不确定因素；③根据相关实验数据明确关系式中各个参数取值或范围，对齿条进行寿命预测研究。

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