综合测试（四）

一、选择题：每小题5分，共30分.

1. 一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为（ ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

2. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图8所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（ ）

A. 100 B. 1000

C. 90 D. 900

图8

3. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

则下列判断正确的是（ ）

A. 甲射击的平均成绩比乙好

B. 乙射击的平均成绩比甲好

C. 甲比乙的射击成绩稳定

D. 乙比甲的射击成绩稳定

4. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）

A. y与x具有正的线性相关关系

B. 回归直线过样本点的中心（ ， ）

C. 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg.

D. 若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg.

5. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2， 3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量a=（m-2，2-n），b=（1，1），则a，b共线的概率为（ ）

A. B. C. D.

6. 某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于 的是（ ）

A. P（ξ=1） B. P（ξ≤1）

C. P（ξ≥1） D. P（ξ≤2）

二、填空题：每小题5分，共15分.

7. 如果随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=6，D（ξ）=5，则p=_________.

8. 如图9，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________.

图9

9. 设随机变量X～N（1，52），且P（X≤0）=P（X>a-2），则实数a的值为________.

三、解答题：共55分.

10. 某高中学校为了提高教学质量，决定对参加高一年级教学质量检测的学生进行成绩分析. 从中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），4.

（1）列出样本的频率分布表，并画出频率分布直方图；

（2）估计全校参加高一质量检测的学生的数学平均成绩；

（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100）中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学. 已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两位同学恰好被安排在同一小组的概率.

11. 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图10），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12.

（1）求该校报考飞行员的总人数；

（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的分布列和数学期望.

图10

12. 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构. 若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的.

（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；

（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（3）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.endprint