电液步进缸的跟随特性研究

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(1.海军工程大学 振动与噪声研究所, 湖北 武汉　430033； 2.船舶振动噪声重点实验室, 湖北 武汉　430033)

引言

电液步进缸是一类典型数字液压元件，采用电液步进缸的作动器能够实现液压系统的一体化设计，减少管路和元器件数量，从而有效减少液压系统的重量，实现提高系统效率、降低管路噪声、优化流量脉动、控制溢流噪声等目的。

目前主流电液步进缸的工作原理是步进电机控制阀芯运动，驱动电液步进缸输出位移和速度，同时电液步进缸的速度和位移通过滚珠丝杆直接机械反馈到阀芯上，实现内部位置和速度闭环控制，具有结构简单，定位精度高等特点[1，2]。随着计算机和微电子等相关技术的飞速发展，电液步进缸在军事、机床和工程机械等领域都有着广泛的应用[3，4]。李文华[5]等人提出了电液步进缸的一种新型控制理论和方法，魏雨祥[6]等人研究了一种新型闭环控制电液步进缸的结构、工作原理及其控制方法。

系统的稳态误差是衡量系统跟随特性好坏的重要指标[7]，而电液步进缸结构上具有内部机械反馈，控制上具有开环控制的特点[8]，其跟随特性往往由结构参数决定，很难满足工程应用要求。例如船舶的操舵系统，不仅要求定位准确、噪声小，而且要求位置跟随特性好。频域稳态误差模型无法动态地描述产生稳态误差过程，所以本研究理论推导稳态误差时域模型，找出了影响跟随特性的可变参数。在此基础上了，提出了相应的控制策略以提高电液步进缸的跟随特性。最后通过试验，验证了稳态误差时域模型的正确性和控制策略的有效性。

1　稳态误差时域模型

系统的稳态误差ess定义是系统进入稳态后，输出量的期望值creq(t)与实际输出值c(t)之差，表达式为：

(1)

对于电液步进缸而言，输出量的期望值通常是位移的斜坡信号，提高电液步进缸的跟随特性就是减小电液步进缸的位移稳态误差。

位移稳态误差时域模型通用表达式为:

(2)

由式(2)可知，要得到电液步进缸具体的稳态误差时域模型，首先必须求出电液步进缸在指令输入下的输出速度。

根据电液步进缸的工作原理，可画出如图1的传递函数方框图，其中比例系数Kθ是根据电液步进缸的

图1　电液步进缸传递函数方框图

脉冲当量计算得出，一旦脉冲当量确定，其值也确定，且不可改变。比例系数Kf是脉冲频率系数，其值可以根据控制需要进行调整。

根据电液步进缸传递函数方框图，可得电液步进缸的位置输出函数为：

(3)

式中，n=A2/A1,A1为无杆腔的活塞面积；A2为有杆腔的活塞面积；T为螺纹的螺距；Kq、Kce、ξh、ωh为通常意义下系统的结构参数。

先考虑空载情况下，即F=0。由式可得，电液步进缸在斜坡输入作用下，其输出的速度为：

(4)

式中，α为斜坡信号的斜率。对式(4)进行拉普拉斯反变换，可求得速度与时间的关系：

v(t)=L-1(v(s))=Kfα+β1es1t+β2es2t+β3es3t

(5)

式中，s1、s2、s3是系统的极点，由于电液步进缸是一个稳定的系统，所以极点均处于s平面的左半平面内。

由式(5)可知，在空载情况下，电液步进缸的稳态误差函数为：

(6)

当考虑有负载力条件下，即F≠0。由式(6)可知，负载力的只会影响β1、β2、β3的大小，对式(6)的形式不会有影响。因此，电液步进缸的稳态误差函数为：

(7)

2　控制策略

(8)

(9)

因此，通过调整稳态误差的可控部分esc的大小，可将稳态误差控制在一定范围内。

2.1　控制结构

表1　各状态下Kf取值

表1中α为指令速度，α大于0为电液步进缸伸出，α小于0为电液步进缸收回。

根据上述关系，提出如图2所示的参数调整控制结构[9,10]以减小电液步进缸的稳态误差提高电液步进缸跟随特性。

图2　参数调整控制结构原理图

2.2　比例系数Kf的取值

由2.1节分析可知，提高电液步进缸的跟随特性需要根据位移误差e、电液步进缸指令速度α以及要求的稳态误差e0，调整参数Kf的大小。当Kf≠1时，需要确定Kf的取值。使用AMESim软件，分析电液步进缸以12.5 mm/s的速度在±200 mm范围内运动时，不同的Kf值对电液步进缸稳态误差的影响。通过仿真分析确定满足电液步进缸稳态误差在(-0.75 mm, 0.75 mm)的Kf具体取值，仿真结果如图3所示。

通过仿真结果，得出如下结论：

图3　不同Kf取值的稳态误差(mm)的仿真曲线

(1) 当Kf∈(0,1)时，Kf值对稳态误差的大小影响不大，但是过小的Kf会使电液步进缸出现爬行现象，因此取Kf=0.7合适；

(2) 当Kf∈(1，+∞)时，Kf越大，误差值到达稳定的时间越小，但是Kf过大会导致稳态误差值超调，因此取Kf=1.3合适。

3　试验研究

利用如图4的试验平台，模拟电液步进缸空载和加载的试验条件。基于NI CompactRIO控制平台，在LabVIEW软件上编写控制算法，以验证算法的有效性。

图4　实验系统实物图

3.1　空载和加载试验

在空载和10 t拉力负载条件下，泵转速为1500 r/min,电液步进缸分别以7.5 mm/s、12.5 mm/s、18 mm/s的速度在±200 mm范围内运动，观察电液步进缸运动过程中的位移误差曲线，结果如图5～图10所示(图中a为未使用参数调整控制算法的位移误差曲线，b为使用参数调整控制算法的位移误差曲线)。

3.2　结果分析

对比未使用校正控制算法和使用校正控制算法的结果，将数据做成表2和表3。

图5　空载，电液步进缸7.5 mm/s的位移误差曲线图

图6　空载，电液步进缸12.5 mm/s的位移误差曲线图

图7　空载，电液步进缸18 mm/s的位移误差曲线图

图8　10 t拉力，电液步进缸7.5 mm/s的位移误差曲线图

速度/mm·s-17．512．518未使用的误差值/mm2．493．604．68使用的误差值/mm0．180．590．15

表3　10 t拉力负载稳态误差值

图9　10 t拉力，电液步进缸12.5 mm/s的位移误差曲线图

图10　10 t拉力，电液步进缸18 mm/s的位移误差曲线图

由图表数据分析，得出如下结论：

(1) 在未使用校正控制算法时，电液步进缸的稳态误差值随输出速度的增大而增大，随着负载力的增大而增大；

(2) 当使用参数调整控制算法后，不论是在空载还是有载条件下，电液步进缸稳态误差都能保持在(-0.75 mm，+0.75 mm)范围内，且稳态曲线稳定。

4　结论

(1) 根据电液步进缸的工作原理以及产生稳态误差的原因，理论推导了电液步进缸稳态误差时域模型；

(2) 基于稳态误差时域模型，找出了调节稳态误差的可变参数Kf，提出了参数调整控制结构；

(3) 通过试验，验证了稳态误差时域模型的正确性，算法的稳定性及有效性；

(4) 使用参数调整控制算法后误差曲线存在尖峰值，这是由电液步进缸本身的惯性引起的。

参考文献：

[1]雷天觉.液压工程手册[M].北京：机械工业出版社,1990.

[2]吴文静，刘广瑞.数字化液压技术的控制方法研究[J].液压气动与密封，2007，(6)：17-19．

[3]刘忠，李伟，彭金艳.机电液集成控制的数字液压缸研究[J].设计与研究，2009，(11)：52-53.

[4]彭利坤，肖志权，邢继峰，等.新型数字液压2自由度摇摆台建模与试验研究[J].机械工程学报，2011，47(3)：159-162．

[5]李文华，韩健，任兰柱．数字缸的新型控制理论与方法[J]．机械设计与研究，2013，29(1)：91-93．

[6]魏雨祥，王世耕，胡捷，等.闭环控制数字液压缸及实验研究[J].液压与气动，2005，(7):19-21.

[7]杨智，范正平．自动控制原理[M]．北京：清华大学出版社，2010．

[8]杨世祥.一种扭转螺旋体内反馈的数字流体缸[P].中国：98120654.9，2000-5-3．

[9]李言俊，张科.自适应控制理论及应用[M].西安：西北工业大学出版社，2005.

[10]RADEK M. Simulation of a Electrohydraulic Load-sensing System with AC Motor and Frequency Changer[C].Proc. of 1stFPNI-PHD Symp.Hamburg,2000:311-324.

[11]Drive Technology， ACP & D Limited． Electro Hydraulic Linear Amplifier [EB/OL]．[2010-10-15]． http://www.acpd.com.