基于Keystone变换的天基雷达距离单元走动补偿

易 锋 白晓慧

（中国电子科技集团公司第三十八研究所，安徽 合肥 230031）

0 引言

天基雷达由于平台高，具有全天候工作、探测距离远、观测范围广、预警时间长、探测隐身目标强、抗摧毁能力强等优势，受到国内外广泛重视[1-2]。天基雷达为了提高弱目标的检测能力需要增加相参积累时间，而由于天基雷达具有平台速度快的特点，目标在积累时间内往往跨越多个雷达距离分辨单元。因此，跨距离单元补偿是天基雷达的信号积累与检测方法必须解决的关键问题之一。Calson等提出了一种基于Hough变换的长时间积累检测方法[3]。该方法利用目标回波在距离-时间-空间呈一条直线的特性，通过Hough变换沿直线实现积累。但此方法无法利用回波的相位关系实现相干积累，且在信噪比较低时性能下降严重。文献[4-5]将雷达成像领域的Keystone变换方法引入到长时间相积累领域，提出了基于Keystone变换的目标长时间积累方法。该方法可以补偿目标的跨距离单元走动，并保持回波的相位特性，为后续多普勒处理实现相干积累提供了基础。

本文通过将Keystone变换引入天基雷达系统，用于补偿天基雷达的距离走动，然后进行相参积累，从而达到提高信噪比的目的。这种方法使相参积累时不再受天基雷达高速运动的限制，提高了天基雷达系统设计的灵活性。

1 天基雷达回波信号模型

由于天基雷达平台具有高速度，目标和雷达之间往往存在很大的相对运动，就会发生距离走动现象。下面从公式推导角度来阐述距离走动的产生。

设天基雷达发射的基带信号为线性调频脉冲信号：

其中t表示发射脉冲的时间变量，T0为发射脉冲宽度，b为调频斜率。

假设目标为点目标，且不考虑幅度的衰减，它的基带回波信号可表示为：

其中，n为发射脉冲个数，fd为多普勒频率，τn=2(R0+nvT0)/c为第n个脉冲的延迟时间，R0为0时刻的距离，v为目标和天基雷达的相对径向速度，远离时为正。则脉压后对应的时域信号为[4]：

由上式可知，脉压后时域信号的包络为一个Sinc函数，则输出信号在t=τn-fd/b处取得最大值。很明显，当发射的脉冲不同时，回波的延迟时间亦不同，那么脉压后信号峰值在相对距离轴上的位置会发生走动。虽然不同脉冲回波的幅度一致，但是由于发生了距离走动，同一距离单元的相位信息发生了变化，直接进行积累后信号的幅度会降低，不利于信噪比的提高，并且目标的主瓣会展宽，距离和多普勒分辨率也会降低。

2 Keystone变换距离走动补偿

Keystone变换就是变量的代换，即对脉冲压缩后的频域信号X(f,n)进行时延替换，令（3）式中τn=mfc/(fc+f)，可得变换后的时域信号为：

其中，τ0=2R0/c。由上式可知，经过Keystone变换补偿后，对应的输出信号在t=τ0-fd/b处取得最大值。此时它只与脉冲初始时刻的目标位置有关，而与脉冲号无关。也就是说，keystone变换把原本位于不同距离单元的回波校正到同一距离单元，补偿了距离走动。由于keystone变换补偿了距离走动，积累后信号幅度远大于直接积累的结果，同时目标的距离和多普勒分辨率也不会受到损失。

由于n是离散变量，所以keystone变换需要借助内插的方法实现：

对于多普勒不模糊的场合，即使不知道目标的速度，我们可以直接利用上面的内插公式补偿距离走动。天基雷达一般会存在多普勒模糊现象，此时需对Keystone变换进行改进，以适应多普勒模糊情况下的距离走动校正。

定义多普勒模糊数k为：

其中，fr为脉冲重复频率。当多普勒模糊数已知时，keystone变换公式可以写作：

对于有速度先验信息的目标，只需要根据目标的径向速度设定模糊数，采用（6）式进行距离走动补偿，实现目标的相干积累检测。在大多数情况下，目标的先验信息位置，不能直接用改进的Keystone变化实现距离走动补偿。处理方法为对所有可能的多普勒模糊数k=-kmax,-kmax+1,…,kmax-1,kmax进行收索，得到所有多普勒模糊情况下的RD平面信号RD(R,fd,k)，然后进行检测。

3 仿真实例

下面通过计算机仿真验证上述算法的有效性。仿真参数设置为：天基雷达卫星轨道高度为H=500km，假设卫星围绕地球做匀速圆周运动，线速度v=7000m/s；发射信号载频fc=2.4GHz，信号带宽为B=100MHz，采样频率fs=200MHz，脉冲重复频率fr=10kHz。

图1给出了仿真条件下，不同目标速度条件下距离走动单元数随脉冲积累数的变化曲线。从图中可知，随着脉冲积累数的增加，走动的距离单元数越多。在速度v=-1000m/s时，积累128个脉冲会发生18个距离单元走动。

图2给出了天基雷达Keystone变换前后不同脉冲的匹配滤波能量图，其中图a为变换前示意图，从图中可知，随着脉冲数的增加，匹配滤波后最大值在距离单元上会发生距离走动。图b给出了采用Keystone变换处理补偿距离单元走动后，将128个脉冲回波补偿到第一个回波处并消除多普勒模糊后进行匹配滤波结果图。从图中可知，所有回波脉冲对齐到同一个距离单元中，匹配滤波后最大值不随脉冲数的积累而变化，消除了距离走动。

图3两条曲线分别为变换前和变换后对128个回波脉冲直接进行积累，其中实线表示匹配滤波后未经Keystone变换的积累增益图；虚线表示经Keystone变换后将所有回波对齐到第一个回波处的积累增益图，结果如下图所示：

由图3可知，直接对回波脉冲做匹配滤波后的128个回波脉冲积累增益较小，并且跨越超过14个距离单元，而经过Keystone变换和去除多普勒模糊后的128个回波脉冲积累增益超过6dB，并且回波脉冲只在一个距离单元之内也不存在多普勒模糊。因此，利用改进的Keystone算法能有效消除距离走动，去除多普勒模糊，大幅度提高信噪比。

4 结论

将Keystone变换引入天基雷达系统，用来消除天基雷达平台高速运动导致的距离走动现象。在目标速度未知的情况下，可以利用Keystone变换来消除目标的距离走动，并消除多普勒模糊。仿真结果给出了该方案的有效性。变换后雷达对运动目标检测已经不再受距离走动制约，增加了相参积累时间，极大提高了天基雷达对微弱高速目标的检测能力。

［1］Caoci R,Delfino A,Marchetti F.Space Based Radar Technology Evolution[J].Processing of the 6th European Radar Conference.Rome,Italy:IEEE,2009:601-604.

［2］Lane S A,Murphey T W.Overview of the Innovative Space Based Radar Antenna Technology Program[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2011,48(1):135-145.

［3］Carlson B D,Evans E D,Wilson S L.Search Radar Detection and Track with the Hough Transform,Part I System Concept[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1994,30(1):102-108.

［4］张顺生,曾涛.基于Keystone变换的微弱目标检测[J].电子学报,2005,33(9):1675-1678.

［5］Li Y,Zeng T,Long T,et al.Range Migration Compensation and Doppler Ambiguity Resolution by Keystone Transform[J].Proceedings of International Conference on Radar,Shanghai,China,2006:1-4.