页岩气多级压裂水平井生产动态分析

杨加祥，邹顺良，张 寅，倪方杰，胡中桂，吉玉林

（中石化江汉石油工程页岩气开采技术服务公司，湖北 武汉430000）

引 言

由于页岩气层的超低渗透性特点，决定了地层流动条件本质上是不稳定的。地层压力扩散不存在试井意义上的拟稳定流或径向流阶段，即使是生产几个月、甚至多年以后，压力扩散作用仍集中在近井或裂缝周围。因此，受页岩气层流动条件限制，采用常规试井分析方法，很难获得页岩气储层的物性特征参数。在长期的开发实践中，国外十分重视页岩气井生产动态资料的跟踪采集和分析工作，研究了各种页岩气井动态分析方法和解释模型，并开发了多种商业化软件，用以解决页岩气田的一些地质认识问题，取得了良好的应用效果。

建立正确的分析方法和模型，对研究储层物性特征、评价完井效果、估算动态储量、预测产能变化规律等均具有十分重要的意义。本文以国内页岩气井生产资料分析为例，探索了页岩气多级压裂水平井动态资料的分析方法。

1 实例介绍

A井是某一页岩气田的开发试验井，完钻井深YL 4 350m，水平段长1 500m。该井分15段（43簇）压裂，最高施工压力95.6MPa，排量11.7～14.5m3／min，累计泵注液量28 000m3，加砂773m3，平均砂比6.9%，钻完井情况见表1。

该井在压裂以后，采用12、10、8、6mm四个油嘴进行试气求产，分别获得37×104m3／d、34.5×104m3／d、26.5×104m3／d和18.6×104m3／d的高产气流，估算平均无阻流量达到82×104m3／d。

表1 A井钻完井数据表

该井自2013年9月投产，采用套管进行生产，截止2014年10月，累计产气量为1.16×108m3，期间共排液623m3，井口关井一次，最高关井压力8.5MPa。根据流压梯度测试结果，估算井口初始压力为32.8MPa。

图1 A井生产曲线图

2 动态分析方法

为获得正确的地层物性参数，评价完井效果，本文应用Topaze软件进行了等效单裂缝、多裂缝解析、SRV模型和三线性流等多模型进行对比分析。

2.1 等效单裂缝模型与线性流直线分析

线性流直线分析方法假设在水平压裂井早期存在线性流情形，水平井与n条半长为Xf的垂直裂缝相交，其流动特征与单条垂直裂缝等效，用Xmf表示裂缝半长的总和，则 Xmf＝n.Xf（图2）。

图2 多裂缝水平井等效单裂缝示意图

在线性流诊断图中（图3），无因次压力和时间关系表达式可表示为：

在 △m／qsc～ 关系图中，线性流阶段存在斜率α的直线，表示为：

式中：PD为无因次压力；kh为地层系数；Pi为地层压力；pwf为井底流压；T为温度；Ct为地层综合压缩系数；Φ为孔隙度；μ为粘度；Tsc为标态温度；qsc为标态产量；Psc为标态压力；tDxf为无因次时间；Xmf为总裂缝半长。

图3 △m／qsc～√t关系图

2.2 多裂缝水平井解析模型（MFHW）

等效单裂缝模型中，所有裂缝被理想化的单裂缝所代替，没有考虑缝间干扰。Leif Larsen（KAPPA）在单裂缝线性流的基础上，进一步考虑流场的几何特征，裂缝间相互干扰的情况，提出了多裂缝水平井模型（MFHW）。其假设前提如下：①井的流动完全是水平的，垂直或斜向部分不流动；②水平流动与裂缝垂直相交；③裂缝间的距离可变；④油藏可为均值或非均质（双重空隙）；⑤裂缝模型可为无限导流、均一流或有限导流；⑥可以用逢高、缝长、表皮和导流能力描述每条裂缝；⑦只有气体流进裂缝。

由于这种模型是半解析解，具有一定的合理性，通常以此为基础，进行拟压力分析，适当考虑一些非线性问题，如气体粘度、压缩因子等变化的影响，但也不能处理解吸附问题。利用相同的参数，用该模型对A井进行分析。根据流量标准化压力积分模拟（图4）和历史拟合：kh＝9.18m.mD，k＝0.242mD，平均裂缝半长Xf＝198 m，S＝0.002 5。在3 000h后斜率增加，用该模型进行10年的生产预测，可累计产气量1.93×108m3。

图4 MFHW模型Log－Log诊断图

单条等效裂缝解析模型和MFHW解析模型与井的数据都能合理的拟合，拟合曲线也相似。但在双对数图中，可以看出两种模型下后续流动特征大为变化：单裂缝模型持续它的线性流特征，多裂缝模型考虑了流场的几何特征，在3 000h后斜率增加，裂缝间开始产生相互干扰，即裂缝间形成“竞赛”流。所以当进行10年生产预测时，两种模型得到了完全不同的结果。MFHW模型由于考虑到相邻裂缝间发生干扰。与裂缝并行排列的系统相比，其产能力减小。

2.3 多级压裂水平井SRV边界模型

假设裂缝等距、垂直于井筒，全部贯通于地层，且存在表皮损害，地层流动垂直于裂缝。由于极低的基质渗透率，生产期间泄流区域为裂缝控制体积（Stimulated Reservoir Volume），气藏外边界条件与SRV等效，即SRV外边界是无流的。地层为线性流（1D），裂缝中的流动为存在气体压缩影响的有限导流，SRV具有不渗透边界，流动到达SRV边界后造成拟稳态（PSS）。

随着生产时间的增加，井底压力响应的一个重要特征是线性流的结束，即1／2斜率段的结束。这说明不稳定线性流向邻间裂缝干扰流过渡进入SRV边界控制流（双对数特征图表现为1斜率段）。这个时间可用于计算邻近的两条水平缝的距离，因为在定产条件下直线流相对于ye的无因次结束时间是0.5；而在定压条件下直线流相对于ye的无因次结束时间是0.25。即：

通常的情况下，都假设ye是压裂段间距的半长，然后计算SRV的有效渗透率：

式中；tef为线性流结束时间；ye为压裂段间距半长。

采用水平井SRV边界模型对A井进行了生产动态分析：

通过模型拟合分析（图5），为有效渗透率0.299 mD，裂缝半长350m，裂缝表皮系数0.75，裂缝导流能力3.724mD.m。估算单井控制半径500m，控制面积1.05 km2，单井控制储量4.33×108m3（不考虑吸附气），由于邻井压裂干扰，使单井控制范围变大，地质储量评估相应增加。假设最终井底流动压力为7MPa，应用该模型进行10年生产预测，累计产气量为1.58×108m3，采收率35.3%。

图5 SRV模型Log－Log诊断图

2.4 水平井三线性模型

三线性流模型将储层划分为3个区域：外区、内区及人工裂缝区（图6）。其中：外区为未被压裂到的储层，流体沿人工裂缝方向线性流动；内区为裂缝间的线性流，流体垂直人工裂缝方向线性流动；人工裂缝区为人工裂缝内部的线性流，流体遵循达西渗流。

图6 页岩气藏压裂水平井三线性流模型示意图

流体从外区流向内区，再从内区流向人工裂缝，最后由人工裂缝流向水平井。页岩气在内外区运移包括解吸、扩散、窜流和渗流等复杂过程，但在人工裂缝内只存在渗流，基质中的流动机理为解吸作用和扩散作用，不存在由于压力差而引起的渗流。页岩气扩散机理满足Fick第一定律，吸附解吸过程应用Langmuir等温吸附方程，可结合达西定律建立三线性流模型。

模型假设条件设定为：①单相气体等温渗流，不考虑重力和毛管力的作用；②与气体的压缩系数相比，储层的压缩系数可以忽略不计；③储层外边界封闭，一口水平井被不可变形的垂直裂缝贯穿；④裂缝以水平井轴对称，裂缝半长Xf，裂缝宽度 Wf，裂缝高度等于储层厚度h，裂缝间距df，在df／2处平行裂缝方向无流体流动；⑤内区与外区交界面没有附加压力降。

在Laplace空间，利用Duhamel原理，引入无因次井筒存储系数CD和总表皮系数Sc，得到Laplace空间解的关系如下：

在Laplace空间计算得到水平井井底压力之后，再利用Stehfest数值反演方法，便可得到真实空间内，考虑井筒存储效应和表皮系数的压力PD。

采用水平井三线性模型对A井进行拟合分析：

通过模型拟合分析，平均有效渗透率0.287mD，裂缝半长261m，裂缝表皮系数1.0，裂缝导流能力2.74 mD.m。估算单井控制半径750m，假设最终井底流动压力为7MPa，应用该模型进行10年生产预测，累计产气量为2.05×108m3（图7）。

图7 三线性模型Log－Log诊断图

综上对比等效单裂缝、多裂缝水平井解析解、SRV模型和三线性模型所得到的结果，发现基于单条等效裂缝的预测过于乐观，而基于 MFHW解析模型的预测则略显悲观。而通过数值模拟，重现流场特征，并考虑低渗透扩散的非线性和解吸附因素，获得更为接近实际的预测结果。SRV模型所计算基质渗透率最高，裂缝半长最长，表皮系数增大，采气速度下降明显，10年气累计采气量最低。

3 结论与认识

1）页岩气井生产分析结果表明，近井筒区域的流场特征十分复杂，既有裂缝内流动，又存在缝间干扰和次生缝端部影响，缝网几何参数对单井控制储量和采收率预测结果最大。

2）在页岩气超低渗背景下，地层压力扩散作用主要集中在近井筒地带或裂缝面附近区域，即在较小的泄流半径内，局部区域存在较大的压力降落。

3）在较大压差条件下，气体PVT性质发生非线性变化，特别是流体压缩系数和粘度变化，对气井产量走势和储量评价结果产生重要影响。

4）采取某种单一模型方法进行页岩气藏产能动态分析，效果并不是很理想，结合多种方法可以取得更好的效果。

5）页岩气动态分析研究所面临的两个主要问题：一是对复杂裂缝的形态描述与认识上没有更加有效的技术手段，在模拟分析过程中没有充分考虑不规则网状裂缝的分布形态；二是目前在页岩气渗流机理上没有形成比较成熟的理论分析模型，阻碍了动态分析评价技术在页岩气藏开发工程中更广泛的应用。

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