“运算律”学习指导

运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可以作为推理的依据，运用运算定律可以使计算简便。小朋友，现在我们就一起来学习北师大版教材四年级上册第四单元“运算律”的内容吧。

一、字法指导

1.结合解决问题，理解运算顺序

学习四则混合运算时，要将解决问题与四则混合运算顺序的整理结合起来，在解决问题的过程中学会有序思考，想一想，先求什么，再求什么，最后求什么，分别用什么方法计算。在理解的基础上，熟记四则混合运算的运算顺序。

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减运算或者只有乘、除运算，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除运算，又有加、减运算，要先算乘、除，后算加、减。

（2）在有括号的算式里，要先算括号里面的运算，再算括号外面的运算。运算顺序是先算小括号里面的运算，再算中括号里面的运算，最后算中括号外面的运算。

2.经历发现过程，掌握运算定律

在学习加法和乘法的运算定律时，要注意经历观察、比较、发现、分析、归纳、总结的过程，不但要记住运算定律的意义，更要知道运算定律是怎样归纳、总结出来的，学会获取知识的方法。经历探索、发现运算定律的过程，一般应包括以下五个步骤：一是利用生活中的事例，用两种方法列式计算，解决问题；二是观察比较两种算式，发现规律；三是再次举例说明，验证规律；四是进行抽象概括，总结运算定律；五是用字母表示运算定律。学习运算定律重在学会运用，因此在计算中还应自觉运用运算定律进行简便计算。

二、解题指导

例1.你能添上括号使12×8+4÷2=72成立吗？

[分析与解]如果只添上小括号，那么计算的结果72可能是积，也可能是商。如果72是积，那么算式可能是12×（8+4÷2）；如果72是商，那么算式可能是（12×8+4）÷2，也可能是1 2×（8+4）÷2。通过计算，最后一道算式12×（8+4）÷2=72是正确的，即应先算8+4=12，再算12×1 2=144，最后算144÷2=72。如果同时添上小括号和中括号，那么计算的结果72只能是积，正确的算式是12×[（8+4）÷2]=72，即应先算8+4=12，再算12÷2=6，最后算12×6=72。

例2.小丽在做计算题（168-□）÷8+75时，没有注意

题里的小括号，先用口里的数除以8，然后按加减运算的顺

序计算，结果得到231。原来这道题的正确计算结果是多少？

[分析与解]可以用逆向推理的方法解决这个问题，先把错误的算式写出来：168-□÷8+75=231，然后根据这个错误的算式逆推出：□=[168-（231-75）]×8=96，再按照正确的运算顺序计算出结果：（168-96）÷8+75=72÷8+75=9+75=840因此原来这道题的正确计算结果是84。

例3.求1+3+5+7+9+11+13+15+17+19的和。

[分析与解]通过观察，可以运用加法的交换律和结合律，先算出每两个数的和是20，再算出5个20的和是多少。即：1+19=20，3+17=20，5+15=20，7+13=20，9+11=20，20×5=100。因此原来算式的和是1 00。

例4.计算25×125×32。

[分析与解]通过观察可以发现，在这道乘法算式中，如果先把32转化为4和8相乘，然后运用乘法的交换律和结合律，把25和4相乘，可以得到100；把125和8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就简便了。简便计算如下：

25×125×32

=25×125×4×8

=（25×4）×（125×8）

=100×1000

=100000

例5.计算46×28+63×24。

[分析与解]通过观察可以发现，如果“63×24”这两个因数中，有一个因数是28，就可以运用乘法分配律进行简便计算。因此可以把“63×24”进行转化，先把63转化为9和7相乘，把24转化为6和4相乘，然后运用乘法的交换律和结合律转化成“（9×6）×（7×4）=54×28”。简便计算如下：

46×28+63×24

=46×28+9×7×6×4

=46×28+54×28

=（46+54）×28

=2800

例6.计算243×247-242×248。

[分析与解]通过观察可以发现，后面两个因数分别与前面两个因数相差1。根据这个特点，可以把题中的数据适当变形，即把243变形为“242+1”，把248变形为“247+1”，再运用乘法的分配律计算就简便了。简便计算如下：

243×247-242×248

=（242+1）×247-242×（247+1）

=242×247+247-（242×247+242）

=242×247+247-242×247-242

=247-242

=5

（本文作者为福建省上杭县教师进修学校特级教师）