学会举一反三

我国古代著名教育家孔子曾经说过：“举一隅不以三隅反，则不复也。”意思是说：“教人认识四方，举一角为例，让他通过类推认识另外三个角，如果不能类推，就不再教他。”后来人们就用“举一反三”比喻以一件事情推出与它相类似的其他许多事物所包含的遵理。你学习数学，也应当学会举一反三。这样可以提高你分析、解答教学问题的灵活性。所以，当你弄懂了一个数学知识、解决了一个问题时，不要马上“宣布成功”，应当给自己多提几个相关的新问题，并注意思考用已有的方法来解答。

例1.甲、乙两人同时从相距3000米的各自家中出发，相向而行，甲每分钟走55米，乙每分钟走45米，他俩出发后经过几分钟相遇？

这个问题只要运用行程问题的数量关系式：相遇时间=所行路程÷速度和，就能很容易解决。

3000÷（55+45）=30（分），他俩出发后经过30分相遇。

例2.甲、乙两人同时从相距3000米的各自家中出发，甲比乙早出发10分，相向而行，甲每分钟走55米，乙每分钟走45米，甲出发后两人经过几分钟相遇？

这个问题可依据上题的解题思路。只要把甲先走10分的路程从3000米中去掉，就转化为“同时出发”了，不过，求得的结果要加上10分了。

（3000-55×10÷（55+45）+10=34.5（分），甲出发后两人经过34.5分相遇。

例3.甲、乙两人同时从相距3000米的各自家中出发，相向而行，甲每分钟走55米，乙每分钟走45米，他们出发后经过几分钟相距500米（未相遇）？

只要假设两家之间的距离为：3000-500=2500（米），那么他们走同样的时间以后，就不会相距500米了，而是“相遇”了。问题得以解答。

（3000-500÷（55+45）=25（分），他们出发后经过25分相距500米。

例4.甲、乙两人同时从相距3000米的各自家中出发，相向而行，甲每分钟走55米，乙每分钟走45米，他们相遇后各自继续前行，相遇后经过几分两人相距500米？

两人在相遇前是相向（相对）运动，相遇后各自继续前行，也就是两人在相遇后的运动是相背（反向）运动。要求经过几分两人相距500米，我们可以设想为两人从相距500米的两地同时相向而行，经过几分相遇，此时题中的3000米成为了多余条件，问题得以解答。

500÷（55+45）=5（分），经过5分两人相距500米。