试验设计在爆炸网络可靠性研究中的应用*

王 丹,于海江

(1.北京理工大学数学与统计学院，北京 100081；2.中国工程物理研究院化工材料研究所，四川 绵阳 621999)



试验设计在爆炸网络可靠性研究中的应用*

王 丹1,于海江2

(1.北京理工大学数学与统计学院，北京 100081；2.中国工程物理研究院化工材料研究所，四川 绵阳 621999)

为了设计和评价爆炸网络的可靠性，研究了影响爆炸网络可靠性的主要因素与可靠性特征量之间的定量关系。通过正交试验和均匀试验方法，首先对23个可能的影响因素建立正交试验分析，筛选出7个影响爆速的主要因素；然后基于主要影响因素构造有效的均匀试验，对试验结果进行回归分析，得到主要因素的取值与爆速间的定量模型。

爆炸力学；可靠性；正交试验设计；爆炸逻辑网络；均匀试验设计；Lasso方法；Elastic Net方法

爆炸逻辑或同步网络是起爆定向战斗部和聚能战斗部的关键部件。随着武器智能化的发展，爆炸网络成为弹药起爆系统逻辑化的一种重要途径。从20世纪60年代起，就针对爆炸网络开始了研究，但研究的主要方向是基于炸药装药、单个逻辑元件可靠性试验与评估。对爆炸网络的整体可靠性(爆速)的研究尚不多见。爆炸网络由多种爆炸逻辑原件组成，影响爆炸逻辑网络可靠性的因素较多，如果能够获知哪些因素是影响爆炸网络可靠性特征量的主要因素，以及这些主要因素的取值与可靠性特征量之间有怎样的定量关系，对设计和评价爆炸网络的可靠性具有非常重要的意义。本文中，从试验设计的角度，通过对爆炸网络开展有效的试验设计以及数据分析，研究爆炸网络的可靠性。

1 筛选试验设计方案

在分析爆炸网络机理的基础上，得出影响爆炸网络可靠性的因素主要包括：成分变化A，沟槽界面尺寸B，药线断线间隙C，零门间隙D，十字通路交叉角度E，起爆温度F，药池高度G，药池直径H。对于这8个因素，结合传爆、起爆机理以及前期试验探索，在进行试验设计筛选显著影响因素时，不仅需要考虑每一个因素，还需考虑如下交互作用：AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、BC、BD、BE、BF、BG、BH、CF、CG、CH、DH、EH、GH。由于零门间隙D承载的作用仅改变爆轰波的传递方向，因此在研究不同因素对可靠性特征量的影响时，取因素D为固定值。除因素D外，在每个因素的合理范围内选取高低两个水平，以便了解各因素以最大振幅对爆速的影响。由于共需考虑8个单因素和19个交互作用因素，且每个因素二水平，应用正交试验设计方法，每个因素在二水平正交表中均占一列，因此，选取的正交表的列数应该大于27。最终选择正交试验表L32(231)[1]来安排试验，具体的试验方案的表头设计如表1所示。

表1 筛选试验方案表头设计Table 1 The table head design for filtering experimental plan

2 筛选试验数据分析

2.1 筛选试验数据采集及处理

表1中的交互作用因素列仅在做数据分析时有用，于是按照表2中的各因素组合进行试验，并将试验结果记录在表2中的最后一列。试验中由于存在未爆炸的情况，在分析时，为了保证试验设计的正交性，将未爆炸情况处的缺失数据用0替换,得到可靠性特征向量的试验观测值，试验的原始数据如表2所示。

表2 筛选试验数据Table 2 Filtering experimental data

2.2 筛选试验数据分析

首先，采用半正态概率图[1]来识别存在显著效应的因素。将试验中某因素在高水平上的所有观测的平均值和在低水平上所有观测的平均值的差称为该因素的主效应。如因素A的主效应为：

A和B的交互效应eint(A,B)为：

图1 效应估计量半正态图Fig.1 The half normal distribution of the effect estimates

式中：I=23。

图1是效应估计量半正态图，图中，n1为半正态分布分位数，n2为排序。具有显著效应的因素对应的点出现在半正态概率图的右上角，效应越显著，对应的点越靠近右上角。效应不显著的因素对应的点集中在半正态概率图的左下方，并围绕在一条直线附近。

从图1看到，有显著效应的因素共有7个，分别为2、10、14、6、12、8、4，对应的因素分别为A、B、AB、AF、EH、BF、F。

极差分析[1-2]是一种简单的直观分析方法，是正交试验结果分析最常用的方法。记Rj为第j列因素的极差：

表3 极差分析结果Table 3 The range analytical result

根据极差得到显著因素有A、B、AB、AF、EH、BF、F，图2～3给出了有显著影响的因素的极差分析图。图中，横坐标为因素水平，纵坐标为效应值。

由图2可以得出，因素A、B、F均处于低水平时，试验观测值较大。由图3可以得出，因素A跟因素B是协同的，即两种沟槽界面尺寸B下，试验观测值随成分A水平的提高而减小。当沟槽界面尺寸处于高水平时，试验观测值随成分高低水平的变化幅度比沟槽界面尺寸处于高水平时的变化幅度小很多。因素A对因素F、因素B对因素F有相同的趋势。因素E对因素H是反抗的，即在药池直径H处于低水平时，试验观测值随十字通路交叉角度E水平的提高而减小，在药池直径H处于高水平时，试验观测值随十字通路交叉角度E水平的提高而增大。

图2 主效应图Fig.2 The main effect graph

图3 交互效应图Fig.3 The interaction graph

方差分析的任务就是解决下面的假设检验问题(以因素A为例ai(i=1,2)为因素A在低、高两个水平下的效应，其他因素均类似)：

HA0:a1=a2=0HA1:a1,a2不全为0(或1)

先将离差平方和进行分解。离差平方和用来度量若干个数据间差异的大小，这里用它来考察引起观测值z1,…，z32波动的原因：

对正交表L32(231)来说，第j列因素的离差的平方和为：

为避免自由的影响，计算因素A的均方和为Sms,A=SA/fA，误差的均方和为Sms,e=Se/fe。

表4 筛选试验方差分析表Table 4 The variance analysis table of filtering experiment

表4为筛选试验方差分析表，表中，Ss为平方和，f为自由度，Sms为均方和，δ为误差，∑为总和。由表可以断定，因素A、B、F、AB、AF、BF、EH的P值远远小于0.01。于是，认为这些因素非常显著，并且显著因素的离差平方和为207.71，它占总离差平方和的98%以上。

通过图形分析法、极差分析法和方差分析法都得到影响爆炸网络整体可靠性特征量的显著因素有：A、B、F、AB、AF、BF、EH。

3 均匀试验探索真模型

从正交试验分析表明，个别因素的主效应和交互作用显著，所以显著因素与可靠性特征量间的模型中应包含显著的效应。然而，交互作用EH显著，但是主效应E、H都不显著。根据试验设计的基本原则“低阶效应比高阶效应应更重要，即要使一个交互作用是显著的，至少它的一个亲本因素应该是显著的”，因此显著因素与可靠性特征量之间的定量关系模型中应该包括A、B、E、F、H这5个主效应，并对每个因素取5个水平，构造更细致的均匀试验方案，通过计算机模拟试验确定显著因素取值与可靠性特征量之间的定量关系。

3.1 拟合真模型

Y=-10.999 82+9.859 66xA+9.168 91xB+9.363 99xF-

4.115 27xAB-3.882 01xAF-3.405 28xBF+0.649 94xnew

(1)

该模型的F统计量的值为66.25，其对应的P值为3.77×10-14，说明该线性回归模型高度显著。同时回归项对应因素A、B、F、AB、AF、BF、new的P值分别为：8.14×10-10、3.25×10-9、2.19×10-9、4.91×10-9、1.43×10-8、1.42×10-7、3.35×10-7。模型中回归项的P值都远远小于相应的F统计量，说明此线性回归模型是适用的。

3.2 构造均匀试验设计方案

对A、B、E、F、H这5个主效应，每个因素取5个水平，通过左循环拉丁方方法[4]构造均匀试验设计方案。具体方法是：首先给定{1,…,5}的一个置换，例如选取首行向量为(1,2,3,4,5)，将该向量的每个元素左移一格，而第一个元素移到向量的最后位置，得到(2,3,4,5,1)，再左移得(3,4,5,1,2,)，(4,5,1,2,3)，(5,1,2,3,4)。上述5个向量组成一个5×5的矩阵，即为首行为(1,2,3,4,5)的拉丁方矩阵。这样的左循环拉丁方总是存在的，共有5!=125个。

均匀试验设计要求所构造的设计均匀性好，均匀性通常采用偏差来度量。即考察试验点在试验区域中散布的均匀程度。在试验区域上的n个试验点P={x1,…,xn}，可表示为一个n×s的矩阵：

式中：s表示因素的个数，n为试验点的个数。本文中采用中心化偏差[4]，计算公式为：

从这5!个左循环拉丁方中，选取中心化偏差意义下均匀性最好的，通过计算机搜索，得出15个拉丁方矩阵是等价的，其中心化偏差为0.300 597 7。为使每个因素在试验组合中出现两次的要求利于误差分析，从等价的15个矩阵中选取2个拼接在一起，同样采用中心化偏差度量拼接后的均匀设计表，得到中心化偏差度量意义下最优的拼接拉丁方矩阵，其中心化偏差为0.219 360 4。这两个等价的拉丁方首行分别为(1,3,2,4,5)和(2,3,4,1,5)。

3.3 模拟试验数据及其数据分析

对拟合试验数据，使用全二次模型：

进行变量筛选。

在模型选择中，由于变量个数p=20,大于试验次数n=10，对于这种典型的n

岭回归增加的是L2惩罚项，即：

Lasso方法在最小残差平方和的基础上增加了一个L1惩罚项：

Elastic Net方法是将Lasso和岭回归的惩罚项以凸组合做为其惩罚项，即：

但n过小，不利于对效果的评估，因此仿照实际应用中均匀试验常采用的重复试验的方法，在计算机模拟试验时，将试验重复3次，这样将得到30个模拟试验数据。以下对模拟试验数据采用Lasso和Elastic Net估计方法模拟近似模型，并对这两种方法所得结果通过MallowsCp准则评价模拟结果。

MallowsCp统计量是从k个自变量中选取p个(k>p)参与回归，那么Cp统计量的定义为：

图4 Lasso解路径图Fig.4 The path graph of Lasso solution

图5 Elastic Net解路径图Fig.5 The path graph of Elastic Net solution

用R语言编程对全二次模型进行变量筛选。图4为Lasso估计解的路径图，可以很直接看出在不同的步数下系数增减的情况，第10步时Cp=8.065最小，此时进入模型的变量依次为：AF、BE、EF、BH、BB、EE、FH、BF。图5为ElasticNet估计解的路径图，可以清晰看出这种方法的分组效果非常好，最小为Cp=-2.726 191，此时进入模型的变量为：BB、BF、FF、EH、AH。两个模型在Cp比较的意义下，尽管选入最小Cp值不同，但是最终进入模型的变量是相同的。

4 结 论

影响爆炸网络可靠性特征量的因素众多，本文中应用正交试验方法基于爆炸网络整体对影响可靠性的因素进行了筛选。对试验获得的数据采用3种方法进行统计分析，进而得到显著影响的因素。然后，通过构造均匀试验方案和计算机模拟，探索了显著因素取值和可靠性特征量之间的定量关系。然而，由于条件所限，未对均匀试验的模拟部分进行实际的试验验证，有待进一步改进。

[1] Wu C F J, Hamada M. 试验设计与分析及参数优化[M].张润楚,郑海燕,兰燕,译.北京:中国统计出版社,2003:32-80.

[2] 茆诗松,周纪芗,陈颖.试验设计[M].北京:中国统计出版社,2004:67-129.

[3] 何晓群,刘文卿.应用回归分析[M].北京:中国人大出版社,2007:23-180.

[4] 方开泰,刘民千,周永道.试验设计与建模[M].北京:高等教育出版社,2011.

[4] 吴喜之.复杂数据统计方法[M].北京:中国人大出版社,2012:2-50.

(责任编辑 丁 峰)

Applications of experimental design in study of explosive network’s reliability

Wang Dan1, Yu Hai-jiang2

(1.SchoolofMathematicsandStatistics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China;2.InstituteofChemicalMaterials,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

Explosive networks are the key components to the initiations of aimed warheads and shaped charge warheads, which become the important way for the logicalization of ammunition detonating system. For designing and evaluating the reliability of an explosive network, it is important to find out the quantitative relationship between the reliability characteristic quantities and the major factors affecting the reliability. The quantitative models between the detonation velocity and its main factors were determined by the orthogonal and uniform experiments. First, the orthogonal experiment was carried out to select seven major factors from the twenty-three possible factors, and then these major factors were applied to create an effective uniform experiment to do regression analysis on the experimental results, finally the quantitative models between the detonation velocity and the main factors were figured out.

mechanics of explosion; reliability; orthogonal design; explosive logic network; uniform design; Lasso; Elastic Net

10.11883/1001-1455(2015)02-0184-07

2013-08-29；

2014-03-10

国家自然科学基金项目(11371054)

王 丹(1989— )，女，硕士研究生，wangdan_1102@163.com。

O389;TJ43 国标学科代码： 1303599

A