把握教材，促进学生有效复习——谈“比和比例的整理与复习”的教学

浙江台州市黄岩区北城街道中心小学（318000） 黄康兵

一、复习中学生出现的一些现象

1．对复习课的学习兴趣不浓

由于教师没有认真备课，对复习课不够重视，照搬教材，认为复习课无非是做做练习再分析，从而导致学生对机械的练习没有兴趣，课堂中也懒得思考，注意力不集中。

2．对概念、公式经常用错

这类学生缺乏知识与技能的整合，没有完全理解所学的概念、公式，平时只是机械地套用公式解题，若题型稍作改变就不知所措。

3．对解决问题只会列式不会说理由

这类学生在平时练习中只会列式解答，如让其口述理由却回答不出来，或对简单的问题能很快解决，但对新课程下丰富、生动、多元的现实问题却束手无策。

4．基础知识没有掌握，学习态度不端正

班级中的后进生虽然心里也很想学习，但由于以前学习的知识没有理解、掌握，体验不到成功的喜悦，久而久之，就形成什么都无所谓、复习不关我的事的态度。

二、有效复习的策略

1．知识的梳理——建立知识结构网络

知识梳理就是让学生回顾基础知识、归纳要点，理清每部分知识的重、难点，全方位的查漏补缺。提高复习课效果的一个主要途径就是在系统原理的指导下，引导学生对所学知识进行系统的整合，从而让学生真正掌握所学知识。

例如，比和比例的横向知识结构。如下图：

比→比的意义→比的基本性质→比的应用↓↓坭坨比例尺按比例分配求比值 化简比 解比例↑比例→比例的意义→比例的基本性质→正（反）比例的意义→比例的应用坭坨图形的放大（缩小）用比例解决问题

在上述比和比例的横向知识结构图中，教师要处理好以下几个问题：第一，比和比例的联系与区别是什么？为什么要引入比？它是在哪些知识的基础上发展的？第二，对练习中的疑难问题怎样去处理？如求比值和化简比的方法容易混淆，怎样把握比例的本质属性？

2．技能的整合——沟通知识间的内在联系

在复习课中，教师不要进行单一的复习，关键要把前后知识串联起来，引导学生综合运用，通过多种方法解决问题。如解应用题时，同一道题，可以看成是归一问题，也可以看成是工程问题，还可以看成是关于比的问题。不同的思路，列式不同，结果相同。这样进行复习，既能给学生以启示，又培养了学生的解题能力。

例如，从比和比例的纵向知识结构网络看，知识点往往是孤立地分阶段进行教学的，所以教师在总复习中必须把它们串联起来，构成一条紧密联系的知识链条。如下图：

同类量的比→知识基础：几分之几（同倍）↓比的意义（比的外部发展）↑不同量的比→知识基础：除法归一、归总应用题 分数（百分数）应用题坼坭比和比例的应用（比的内在演化）

3．变式拓展——促进知识的灵活运用

（1）对生活原型的迁移与同化。

在“比的意义与应用”的复习中，可以选取比的生活知识——按比例分配，引导学生对生活中的知识进行迁移与同化。

①经历配比活动，探索变化规律。

对“牛奶60毫升、糖水15毫升”的饮料配方进行研究，探索如何使饮料口味不变、数量变化时牛奶和糖水共同变化的规律，让学生用翻倍、减半等方法解释饮料口味不变的原因。

②探索配方的多种表示方法，掌握用比表示配方的方法。

讨论：如果有人这样配制饮料，牛奶60毫升，糖水20毫升，口味会相同吗？改变一个数量，能变成4比1吗？在突出用比表示两个同类量之间的关系时，每份所含的具体量必须相同。

③给出具体的数量，要配制1000毫升的饮料，按照4∶1的口味配制，需要牛奶和糖水各多少毫升？现有糖水150毫升，按照4∶1的口味配制，需要牛奶多少毫升？

这样就把比和比例的知识融合在一起，使之形成一个较完整的知识体系，提高了学生对知识的掌握水平。

（2）选取合适的题材。

例如，“已知图形中的线段之比求面积”一直是学生学习平面图形知识的难点，复习中可以从简单的图形到复杂的图形进行拓展，把比例和平面图形面积的计算整合在一起，以此突破这一难点。

①知识再现。

例1．已知两底的关系和同高的图形，求它们面积的关系。

由于正（反）比例的意义比较抽象，学生不易理解，所以他们在具体的应用中是有困难的。因此，可借助图形的演变让学生真正建立起这一概念的本质。如下：

结合具体的图形这一表象，让学生在头脑中建立概念的本质属性：三角形的高一定，面积与底成正比例。也就是说，三角形的高一定，面积之比就是它们的底之比。

②变式拓展。

例2．已知三角形AED的面积是5平方厘米，D是AC的中点，EC与BE的比是1∶3，求三角形ABC的面积？

③应用提升。

例3．梯形的上、下底之比是10∶17，已知阴影面积是340平方厘米，求梯形的面积？

三、有效复习的几点体会

1．通过重复变式得到发展

变式训练有两种类型，即概念性变式和过程性变式。例如，复习“比例的意义”时，如果只是让学生记住比例的定义“表示两个比相等的式子叫做比例”，给出一些具体的概念性变式让学生判断，学生能够判断哪些是比例、哪些不是比例，但这时候学生对比例的理解是浅层次的，并没有真正理解概念的本质。因此，课堂教学中，教师应该采用过程性变式来帮助学生逐步建立比例的意义。过程性变式指用比例表示部分量与整体的关系。如“小明看了一本书的1／4”，看了的页数与总页数的比是 1∶4，写成比例就是“看了的页数∶总页数＝1∶4”；剩下的页数与总页数的比是3∶4，写成比例就是“剩下的页数︰总页数＝3∶4”。此过程不仅可以帮助学生体验到比与分数之间的关系，而且使学生建立了比例概念的具体模型，为比例的应用打好扎实的基础。

2．通过比较加深对易混淆概念、方法的理解

（1）理解生活中比的意义。

案例：学校购买了一批消毒液，产品的使用说明如下。

①瓜果、餐具、厨房用品 1∶500；

②衣服、用具、家具表面 1∶300；

③染病者的污染物1∶100。

师：说一说各个“比”的现实意义。你会建议学校选择第几种配制方法配制消毒水？

师：这个1∶300表示一份消毒液要加水300份，也就是水的体积是消毒液的300倍，消毒液是水的体积的 1／300。

师：消毒液是配制成的消毒水的1／301，水是配制成的消毒水的300／301。

……

这样教学，运用比较法帮助学生建立认知网络，把比、分数和除法互相转化的思想运用到解决问题之中，能使学生灵活运用所学知识解答有关问题，提高他们的解题能力。

（2）正（反）比例的意义比较。

解答比例关系的应用题（如归一、归总等应用题），可使学生真正认识正比例和反比例的关系。如果只注意正、反比例的概念外延，其实学生还没有真正理解正、反比例的意义。如：“从甲站到乙站，客车行完全程要6小时，货车行完全程要8小时。写出客车与货车所用的时间比与速度比。”时间比：6∶8＝3∶4 ，速度比：1／6∶1／8＝4∶3。因为路程一定，时间和速度成反比例，所以两个时间比等于相对应的两个速度比的反比。这样进行复习，既引导学生沟通了数学知识间的深层联系，又提高了学生的数学综合能力。

3．通过矫正、分析错例，落实“双基”

纠错教学，是数学教学中不可缺少的一部分。有的学生学习数学感到困难，常常经历失败的打击，很少有成功的体验，导致做题常出错，甚至连自己也不知道是什么原因。要抓好“双基”，首先要关注学生发生错误的现象和成因，切实制定矫正的对策。如在求比值和化简比中，有些学生经常出错，容易混淆，矫正时可让出错的学生明白化简比是把比化成最简单的整数比，比值的意义是比的前项除以比的后项的数值。对于解决问题中思路不清的错误矫正，可先让学生做练习，再让学生陈述解题的思路、过程和依据，还要注重问学生“你是怎样想的”，从而改变以前“不知道理，却会做题”的陋习。其次，学生的错误举不胜举、防不胜防，即使教师反复强调，学生还是反复出错，唯一的办法是提高学生学习数学的兴趣。最后，对集体性的错误整理成学生的错例集，选择适当的时机对这些错误资源加以利用，这对学生掌握基础知识、提高解题能力、完善认知结构有很大的帮助。