小学数学习题创编中过程性目标达成的思考

浙江宁波市鄞州区洞桥镇中心小学（315153） 崔柳芳

源起与思索

随着新一轮课程改革的不断推进，过程性目标的地位日益彰显，“让学生经历知识形成的过程”更是成为当今小学数学课堂教学关注的重点内容。因此，在小学数学练习这一不可或缺的教学环节中加入“过程性目标考查”这一元素，也是大势所趋。

我最近细细翻阅了大量的数学习题，的确从中觅得了些许考查过程性目标的痕迹，但我认为还存在一些问题：设计的习题能否真正完成对“过程性目标”达成度的考查？习题该如何设计才能符合小学各学段学生的认知水平以及思维方法？

聚焦与赏析

1.聚焦过程目标，直指算理算法

【例1】口算36+7=□。我想：可以先算□+□=□，再算□+□=□。

【赏析】例题主要考查的是两位数加一位数进位加法的口算方法，可以先算个位，也可以先凑整。答案基本有两种：一是先算6+7=13，再算13+30=43；二是先算36+4=40，再算40+3=43。当然，也可以先算16+7=23，再算23+20=43。从学生的答案可以看出一个教师的教学方法，更能看出教师在教学中是否重视让学生经历计算方法探究过程这个目标。如果全班答案单一，说明教师“教”的痕迹过于明显；答案“百花齐放”的，说明教师注重过程性目标。

【思考】计算教学中，无论是口算的教学还是笔算的探究，都需要过程性目标的有机融入。这部分内容教学中的过程性目标，主要是指算理与算法的探究过程。若能设计一些需要呈现计算思路的题目，无疑是对学生是否理解透彻算理、算法的最好考查。

算理，即指计算过程中的原理，也指计算过程中的思维方式。笔者认为，指向算理过程的习题可以将“解决为什么这样算的问题”作为习题原型，让学生经历计算的思维过程。而算法就是计算的方法，主要指计算的法则。考查算法过程性目标的习题，可以“解决如何计算更方便、更准确的问题”为基点，考查学生对计算步骤的掌握情况。

2.聚焦过程目标，紧扣解题思路

【例2】王老师买来4盒水笔和5盒彩笔，每盒都有6支。两种笔一共买了多少盒？水笔一共买了几支？

（1）解决第一个问题，我选的信息是____________和__________，算式是_________；

（2）解决第二个问题，我选的信息是_____________和___________，算式是__________。

【例3】

原来有多少根？

我知道了：小明摘走了□根，剩下的有□根。

我会画图：

我会解决：□○□=□（根）

【赏析】“过程性目标”的落实，在这两题中可以说是体现得淋漓尽致。例2综合性很强，不仅考查学生解决两个连续问题的能力，还考查学生在解决多条件问题时正确选择信息的能力。其次，它还考查问题解决的步骤与方法，并且指向思考过程。例3明显考查了问题解决三步骤中的两步——“知道了什么”和“怎样解决”，同时注重让学生从表象上理解“原来有多少根”，以此降低难度。数学教学不仅要让学生学会用算式解决问题，还要教会学生理解问题，让他们掌握解决问题的方法和步骤。这往往是很多教师容易忽略的地方。

【思考】“解决问题”在小学数学中占有非常重要的地位。“获得分析问题和解决问题的一些基本方法”，是课程标准对解决问题版块提出的要求。在设计此类习题时，应考虑涉及学生解决问题的三大步骤，也就是“知道了什么”“怎样解决”以及“解答正确吗”。教师在教会学生解决某一问题的策略与方法的同时，还应关注对学生解决问题步骤的指导。此外，还要考查学生分析题目结构的能力和语言表达的能力，并尊重学生解决问题策略的多样性。

3.聚焦过程目标，凸显统计观念

【例4】根据下面的统计图，以下说法中不恰当的是（ ）。

A.可以反映一个学生数学成绩的变化情况。

B.可以反映宁波市下半年（7月~12月）气温的变化情况。

C.可以反映一家超市经营的变化情况。

D.可以反映一个运动员训练时心跳的变化情况。

【赏析】这是一道以折线统计图为载体的选择题，此题既不考查学生描点连线的作图方法，也不考查学生提出问题、解决问题的能力，而是通过考查学生对事情变化趋势的猜测，更深刻地凸显统计观念这一过程性目标的落实。

【思考】笔者曾经针对统计教学的课堂教学内容作过一个调查，发现教师在上新课时，往往对统计图表的画（填）方法及识图（表）的方法等给予较多的关注，而统计观念的渗透、数据分析能力的落实等过程性目标则通常忽略不计或不知何去何从。

鉴于此，笔者思考了“统计与概率”领域过程性目标习题创编的方法，主要从两个方面加以考虑：即统计观念的达成与数据分析能力的落实。

4.聚焦过程目标，彰显几何直观

【例5】四个边长是1厘米的正方形可以拼成一个长方形或一个正方形，拼成的长方形与正方形的周长分别是多少厘米？请先在下面的方框中画出草图，再列式解决。

【赏析】这是一道将周长的计算与图形的拼组两个知识点相融合的数学习题。此题的亮点是“画草图”的提出，这是几何直观的有机渗透与有效落实。通过画图，可以将原本抽象为语言文字的拼组过程形象地用图形表示出来。一旦有了直观的图示，题目的解决方法也就一目了然了。可见，过程的呈现对学生解决复杂的数学问题起到了关键作用，它既考查了过程性目标，也使学生体会到了数学的策略与方法。

【思考】对于稍复杂的数学题，学生会有无从下手的困惑。因为他们往往急于寻求结果，对过程的记录不屑一顾，很少有学生愿意用画一画、写一写的方式形象地探索解题过程。

“授人以鱼，不如授人以渔。”数学习题在创编过程中，更应该关注过程性目标的考核，让学生经历从表象到算式、从具体到抽象的过程。在今后的数学学习中，学生必然会遇到一些数值更大、过程更复杂的题目，这时就可以通过习题这一有效载体，逐步培养学生数学建模的能力，为今后解决此类问题做铺垫。

5.聚焦过程目标，围绕综合实践

【例6】

现在要选择两道菜作为学生的营养午餐，我是这样思考的：根据“脂肪应不超过50克”，可以先排除（ ）[填菜名]；再根据“热量应不低于 2926 千焦”，选( )和（ ）比较合理[填菜名]。

【赏析】此题的原型是四年级下册“综合与实践”版块的“营养午餐”。这里结合营养博士的语言叙述与小黑板出示的各菜品信息，要求学生选择两个菜作为营养午餐；考查的点围绕过程性目标展开，要求学生写出思考的过程，学会运用排除法等策略，落实了过程与方法的达成。

【思考】“综合与实践”是一类以问题为载体、学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要手段。此类课的习题设计，更有利于过程性目标的考核。

笔者认为，在设计此类过程性目标考核练习时，可以借助问题情景，让学生借助所学的知识和生活经验，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，从而加深学生对所学数学内容的理解；还可以借助学生的直接经验，设计能够启发学生思考、培养学生抽象能力和逻辑思维能力的习题，在习题设计中加入方法引领，最终达成过程性目标的考查，促进学生思维的发展。

策略与方法

首先，出题要关注知识特点。对于计算性的数学知识，要让学生体验算理算法，尊重算理算法的多样性；对于表征性的数学问题，既要有具体的表象，又要有抽象的提升，以此提高学生的思维高度；对于应用性的问题，则应注重解决问题步骤与策略的有效运用，同时兼顾语言表达。对于统计类的习题，则要关注数学分析能力与统计观念等知识本位；而对于图形与几何类的内容，则应该关注几何直观与空间观念的提升。

其次，出题要凸显过程目标。关于过程性目标的考核，重在体现过程，可以是知识探索过程的还原，可以是数学思想的渗透，也可以是方法策略的引导……数学活动过程中所体现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度，从事探究、证明等活动的意识与能力，观察、实验、归纳、类比等方法都可以作为过程性目标考查的出题点。

第三，出题要注意张弛有度。虽然，开放题极具有创新性，但如果“放”得太多，则容易偏离主题，达不到考查的目的；若“收”得太多，条条框框的痕迹太重，也不利于学生的个性发展。所以创编习题时，要关注习题设计的四个“度”，即把握效度、突出信度、分散难度、定区分度。

身为一线教师的我们应该在教学中研究过程性目标的考查方式，在学会创编习题的同时，根据学生完成此类习题的情况来审视自己在教学中过程性目标的落实情况，从而追求数学课堂教学的有效性。