“错误”演绎精彩

蒋群飞

[摘 要]

错误是数学课堂不可避免的产物。学生的错误是有价值的课程资源，能为学生提供自己发现错误、剖析错误和改正错误的机会，有利于提高学生的反思能力和辨别能力。笔者从自己的教学实践出发，引导学生分析错误、辨别错误，提出合理利用错误资源的有效策略。

[关键词]

小学数学;错误资源;有效利用

这是一节校内教研活动，上课内容为《7的乘法口诀》。在简单复习之后，教师揭示课题并出示主题图，学生尝试完成填表和编写7的乘法口诀。

反馈一：填表（略）。

反馈二：正确的“7的乘法口诀”。读一读，说一说。

反馈三：出示部分有错例的学生的口诀单;找一找，问题出在哪里？怎么改？

因为错误来自于学生，学生的学习积极性很高，找到并且纠正了这几种错误：错1：六七四二（四十二少了十）;错2：四七2十八（将得数的数字或部分数字写成阿拉伯数字，语文字和数学字混淆）;错3：二七得十四（受6以内的乘法口诀影响，得数不超过十的用上“得”）……

为了追求教学流程的顺畅，在教学时教师往往层层铺垫，处处设防，努力避免或减少学生的错误。但往往事与愿违，学生还是会出现这样或那样的错误，就像上述案例中的三种错误，就是乘法口诀学习中出现的典型性错误。课堂教学中面对错误这一不可避免的产物，我们不应一味回避或喝杀，正确的做法是选择合理的方式在适当的时机让学生暴露思维进行挖掘利用。错误是数学课堂不可避免的产物，但如果利用得当，学生的错误会成为一种有价值的课程资源，它能为学生提供自己发现错误、剖析错误和改正错误的机会，有利于提高学生的反思能力和辨别能力。

一、有准备，有效辨错促思考

（一）善待错误，积极应对

我们经常看到这样的现象：有些教师在面临学生的回答不符合要求的时候，会直接放弃要求该学生回答问题，转向其他学生，而回答错误的那个学生则是很被动地站着或坐下，这种对错误的消极回避是负效教学行为。所以，教师在课堂中要积极应对学生出现的错误，尽力理解错误，了解出错的原因，从而引导学生思错、议错，并达到改错、少错、避免出错的目的。

1.适当引导，从错误转向正确

当发现学生的答案不符合要求时，我们教师要尽力引导，通过教学的技巧和艺术，让学生在教师的暗示或辅助提问中发现自己的错误，在经历中体验自己的错误并主动改正，深化对知识的理解。

【案例】乘法估算：498×8

当学生回答498×8=400时没有直接否定，而是引导学生：“能说说你是怎么估的吗？”学生说：“我把498估成500，500乘8就是……哎呀，错了，应该是4000”。这样真实的对话中，学生自己找到了错误的根源，印象特别深刻。最后，让学生自己归纳出哪一类多位数乘一位数的估算是容易漏掉末尾的“0”的，从而将错误类化引发学生思考。

在学生亲身经历纠误的过程中，感受到眼睛直接看到的有时就是数学中的陷阱，需要用智慧的实践去识别它。这样的经历，让大多数的学生在提示验证中“吃一堑，长一智”，错误也就有效纠正了。

2.仔细倾听，理解学生的思维

如果学生在学习过程中出现了错误，我们要常用“能说说你是怎样想的吗？”鼓励学生将错误的思维历程展现出来。有时，学生在说自己的想法时会主动修正自己的错误。有时，学生在展露自己的思维时会不经意地抛出另一种思维，引起更多学生的思考。

【案例】《有余数的除法》

“一组图形按○□□☆△○□□☆△……这样的规律排列，第29个是什么图形？”很多学生都得出了第29个是☆这个正确答案，但还是有部分学生出错了，好几个学生认为是圆形。题目关键是要把这29个图形5个一组在把图形进行分组，最后剩下4个，只是最后把剩下的四个倒回来数了，错误的回答引发了其他学生的争议……

（二）巧设错误，在对比分析中提高

虽然学生出现的错误是千奇百怪的，但是有些共性的错误是可以预设的。如计算教学大都集中在计算方面，究其原因，错误是由于学生知识掌握不扎实或新知旧知混淆所致。有些错误是常态性的顽固错误，如计算教学中的进退位是学生容易出错的，这就需要教师根据对教材的理解进行合理预设，把学生容易出现的错误放大，进行重点指导和反馈，以达到减少课堂错误、提高计算教学有效度的最终目的。

1.呈现错误，巩固新知

在我们的数学课堂上，更多的不是告诉，而是发现和表达，是让学生个体鲜活地感受知识的形成从而感悟生成。教师可以根据教学目标，为了突出重点、突破难点，有意呈现一些来自学生作业中的错例，让学生进行比较、分辨和纠误，可以帮助学生更好地内化知识、掌握数学思考方法、提高学习效率。

呈现的错例要典型

【案例】《多位数乘一位数的笔算乘法》（进位）

根据学情显示，很多学生会忘记进位或进位叠加时发生错误。在练习课的巩固中，我整理收集了几类学生的错误加以呈现，如：

让学生找一找错在哪里，怎么改正，顺势提出对自己的计算要求。

【案例】《有余数的除法》

很多学生会犯的错误是这样的几种：除法竖式中余数和除数相同，被除数个位不够减时逆减出错现象。（如右式）

我们教师要对学生易错的情况做充分的预设和考虑，但我们不能将学生在学习过程中出现的错误自己一讲了之，而是要善用自己的慧眼和思维的灵动将错误预测或类化，并有意识引导学生关注、分析错误，辨明错误的原因，找到避免错误的方法。

错例呈现的环节要适时

有些错误的发生是学生对于事物本质把握不定的显性表象，这就需要教师合理引导，树立正确表象后再出示纠误环节，否则先入为主造成认知障碍。

【案例】《小数的初步认识》教学片段

填一填：如果把1米长的线段平均分成100份，其中的1份是1厘米。学生独立尝试填写（右图一）。

反馈：教师直接出示（右图）二，问：这样做对吗？有学生说对，有学生说不对，迟疑不决的声音越来越轻，课堂上的气氛一下子冷了下来……

在新知的呈现环节，很多学生对于1厘米=0.01米还没有建立清晰的表象，也就是说当大多数学生对于1厘米=0.01米还没有完全理解时，教师就在大屏上放大呈现1厘米=0.1米，会对学生造成认知障碍。正确的做法是，应该先出示正确的答案，让更多的孩子在分数小数的沟通中理解1厘米是1米的1/100，也就是0.01米，然后再呈现这个错例，让更多理解的学生来辨析这个错误，从而在思考、辨错的过程中真正理解和掌握两位小数就是表示百分之几的分数。

2.诱发错误，激活思维

有价值的错例能激活学生的思维，有效引导学生自觉进行争议，从而得到思维的洗礼。所以在教学中，要特别预设一些引诱学生出错的机会，让学生在出错中达到辨错、改错、巩固所学知识的目的。在练习环节中预设让学生容易出错的内容，有利于调节课堂教学气氛，激活思维。

【案例】《乘法的估算》一道引诱出错的习题

请你估一估，你认为这些货物能一起装进电梯吗？

“老师，我把205估成200，5箱刚好是1000千克，也就是1吨，刚刚好。”

“我有意见。”“把205估成200，5个200是1000千克，那5箱货物肯定比1吨要重，所以肯定不能一次装进电梯的。”

“把205估成200是估小了。5箱货物估小了还有1吨，说明它们实际上比1吨要重。”

适当引诱学生出错，又一次激活了学生的思维。这个有吸引力的话题有效地促进学生参与，促进学生倾听，促进学生信息加工，促进学生内化，整理知识。这样的设错，既是对估算方法的巩固和检验，更是对估算策略的巩固和检验。

二、有意外，机智展错绽精彩

课堂教学是一个动态生成的过程，有些错误是可以预见的，但更多的错误带有不可预见性。不可预见性的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。

（一）展“错”议“错”，以“错”促“思”

【案例】老师，他折的四分之一是错的

在《分数的初步认识》教学中第二个操作环节：“折一折，涂一涂，表示出自己喜欢的几分之一”。

生1：他这样分成的四个三角形形状是不一样的，我想大小肯定不相同，所以不是平均分，不能用四分之一来表示。

生2：我这样对折，然后这样对折。再把其中的一份涂上颜色。

师：刚才我们在认识二分之一的时候发现折法不同形状也不同，这样的折法，有没有可能是平均分的呢？把它剪开，你能验证他们的大小是不是相等吗？

生3：他们不能重合，所以不相等。

生4：我觉得可能相等，最起码两个、两个都是相等的。

学生在坚信——怀疑——重新建模中对分数的意义得到了进一步的理解。虽然课堂上耗费了一些时间，但是本人认为，这样的展开还是有收获的。在学生看似错误的环节展开，其实就是将学生还没有完全清晰的概念再一次提升辨析的机会从而对知识有了清晰的理解。

【案例】《小数的初步认识》教学片段

一个大正方形表示1，你能从图中找到0.1，并涂色表示吗？

学生尝试自己在大正方形纸上涂色表示。

反馈：教师出示两个图

问：哪种涂法对？为什么？

生：第1种，0.1表示把正方形平均分成10份其中的1份。

在这里教师就势利用错误让学生明白0.1的表示法是图一，再通过说理、对比，可以提升学生的分析能力和辨别能力，使教学更有说服。数学学习与生活一样需要经历与体验。学生自己经历了错误之后再去改正它，看起来是走了一段弯路，但是它留下的印象是深刻的。

（二）将错就错，以“错”扬“思”

教学有三个层次，2+3=5，是告诉;2+3=？是启发;2+3=6是唤醒。课的始终教学不是给予，而是唤醒。与之相适应的是学生不是被动接受，而是感悟生成。

【案例】《分数的初步认识》表示图形的四分之一

当部分学生展示得到的几分之一后（如右图），教师把上述图形当作自己的作品进行展示：“老师也得到了一个分数：四分之一”。学生举手反对：“老师，这样的一份不能表示这个三角形的四分之一”。“我不是把它分成了4份了吗？”

那么你能帮老师这个图形进行平均分吗？很多孩子举着手中三角形的操作纸展示出来。

有时，老师适当的将错就错，装一装“傻”，并不会有辱师道尊严，相反会激发孩子的求异思维和表现欲，同时也会让孩子觉得老师更可亲可敬。

【案例】《轴对称图形》，把多出来的减掉就可以了

在教学轴对称图形时，学生自己动手剪出自己喜欢的轴对称图形并展示。

一个孩子（生1）把圣诞树对折——展开进行介绍，另一个学生（生2，座位离生1很近）叫了起来：老师，他剪的不是轴对称图形——两边不一样大的！

教师接过图形叠了叠，说：“你观察得真仔细！那么，谁能想出一个补救的办法？”

生1：“我重新剪一个。”“再剪一个……”不少孩子也这样认为。

生2：“我觉得不需要重新剪，只要把多出来的减掉一些，就可以了！这样，对折后两边就会完全重合了！”

错误之所以是宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪。我们不仅要有沉静的心理和从容应变的机智，更需要牢固树立恰当对待错误的意识。课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对老师来说是一种机遇。

三、有积累，寻根纠错促反思

纵观我们的数学课堂，学生出现错误是常有的事，作为教师要有敏锐的眼光抓住这个思维的火花，启发学生顺着自己的思路说下去，他不但能发现自己的错误之处，而且还能在正确解答的基础上体会到数学魅力。

如何把被动思错、辨错、纠错、避免出错成为学生自觉的行为，从而培养学生的良好学习习惯，笔者做了尝试和努力，根据学生的出错情况建立错题库，再适时地引导学生，提醒学生注意养成分辨和纠误能力;同时也让学生建立自己的错题诊断档案，摘录自己的数学学习活动中出现的有代表性的错误，分析原因，纠正错误，整理成册，并对收集、整理错题提出了一个较为规范的格式。如：

资料一：计算类

资料二：解决问题类

建立错题诊断档案试行到现在，大部分学生形成了自觉收集和整理错题的习惯。并成为学习、复习有针对性的资料，相信以后的坚持，会使学生对自己的学习方式、学习行为反思形成习惯。

生活中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现和利用有效教育资源的眼睛。对于那些在设计好的教案外和常规课堂内生成的教育资源，尤其需要我们积极对待，及时获取，用心挖掘。只要我们心中有学生，做一个宽容有耐心、善于捕捉教学契机的守望者，让“错误”也成为课堂教学的一个亮点，为教学添上一道亮丽的风景线。那么我们的课堂将是五彩斑斓、鲜活亮丽、生动活泼、个性张扬的课堂。

[参 考 文 献]

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]华应龙.课堂因差错而精彩[J].小学数学教师，2006（7、8）.

（责任编辑：李雪虹）