基于灰色GM（1，1）模型的江苏省物流量预测

摘 要：物流量的预测对于政府制定宏观物流举措起到至关重要的作用。灰色在建立区域物流规模预测的灰色马尔可夫模型的基础上，以江苏统计年鉴公布的江苏省2006年～2012年货物周转量的统计数据为依据，对其2013～2015年的物流规模进行预测。与灰色GM（1，1）方法相比，灰色马尔可夫链模型对区域物流规模的预测更加科学合理。

关键词：灰色GM（1，1）模型；灰色马尔可夫模型；物流规模预测

在市场经济的大环境之下，政府、企业等决策者为了达到提高管理水平、降低决策失误风险的目的，往往将预测作为可行性分析的第一步来实行。通过运用科学的方法，调研产品供需变化的影响因素，分析、预见可能的市场变化动态。物流业自萌芽至今，已逐渐由生产力发展的辅助要素上升为地区经济增长的主要拉动力。因此，在考量均衡经济发展，推进物流业运营水平时，对于区域物流量变化动态的把握就显得尤为重要。

所谓预测，即是利用已知的过去与当前的统计资料，通过一系列规律、逻辑等分析手法的组合，对将来未知的事物进行推断。预测本身要借助一些数学、统计学等方法论，必要时也要借助先进的技术手段。回归分析预测法、时间序列预测法、指数平滑法和Grey Model等方法是目前使用较为广泛的预测方法。近年来，我国学者对区域物流预测的研究也逐渐深入。在理论基础研究方面，何国华（2008）完整论述了区域物流需求预测所包含的内容，建立了相应的评价指标，并对预测方法进行研究。在实际应用方面，张诚等（2012）筛选铁路货运周转量的影响因素，并将其作为指标，利用回归分析的方法建立江西铁路货运周转量与其重要影响因素的关系，已达到对铁路物流需求进行预测的目的。秦立公等（2007）运用神经网络的理论对某一地区的物流需求做预测分析，并将BP算法的结果同回归分析方法预测的结果进行比较，以论证其有效性。白世贞等（2010）将灰色模型和季节指数进行组合，对哈尔滨市的物流需求进行仿真预测分析，以论证该组合预测方法的有效性和可行性。预测方法的本质不出其右，大多是将统计量之间不确定或者不明显的相关关系，通过一定的函数关系表明。即对一种预测变量（因变量）用一个或多个解释变量（自变量）来表达，并尽可能地贴近原始数据的变化趋势，使得模型具有最大程度的拟合精度。事实上，预测的精度并不由模型的拟合精度决定，由于事物的复杂多样性，预测精度并不一定与拟合精度成正相关。因此，选择合理的经济预测方法是得到精确预测结果的关键。灰色系统理论可以有效地通过累加观测数据序列挖掘出系统潜藏的有序的指数规律，以此建立相应的预测模型。马尔可夫链由于不具备后效性便于解释系统的复杂因素随机性影响，适合于随机波动性较大问题的预测。通过组合灰色GM（1，1）模型和马尔可夫动态过程，既可以体现模型的灰色关联性，也可以反映系统受影响的随机性，达到科学预测的目的。

考虑到研究区域物流系统时，涉及的影响因素较多，且我国尚未出台较系统的物流指标统计体系，即便在国家和地方的统计年鉴资料中，对于物流指标的统计口径也难以统一，加之众多因素难以准确度量和精确描述，因此，在综合多篇文献的考量方法以后，选择货运量作为衡量区域物流规模的统计指标。

灰色GM（1，1）预测法的模型使用的是通过建立微分方程生成的数据序列而非原始经济数据序列，其对于序列较短且有明确上升趋势的数据的预测效果要好于其他类型的经济数据的预测。同时，物流规模（用货运周转量描述）符合马尔可夫链预测方法无显著后效性的使用条件。

一、灰色马尔可夫模型

1.建立灰色GM（1，1）模型

令X（0）为给定的初始时间序列，即GM（1，1）建模序列，

，

X（1）为X（0）的1-AGO（一次累加生成）序列。

，

，k=1，2，..，n

令Z（1）为X（1）的紧邻均值（MEAN）生成序列

，

z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1）

即定义：GM（1，1）的灰微分方程模型为 。

其中，a是发展系数，b是灰色作用量，z是背景值。设为待估参数向量，即，则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足：

其中：B=， Yn=。

定义：

为灰色微分方程的白化方程，也叫影子方程。

如上所述，则有

（1）白化方程的解也称时间响应函数为

（2）GM（1，1）灰色微分方程的时间响应序列为[]e-ak+，k=1，2，...，n

（3）取，则[]e-ak+，k=1，2，...，n

（4）还原值为：上式即为预测方程。

（5）模型检验：主要进行残差检验。进行残差检验，计算原始序列和原始序列的灰色预测序列之间的：

绝对误差；（i=1，2，...，n）；

相对误差：；（k=1，2，...，n）；

其中（i=1，2，...，n）。

相对误差越小，模型精度越高。

2.划分马尔可夫模型状态

设原始数据为，为k时刻按照GM（1，1）模型求得的原始数据的预测值。对于一个符合马尔可夫链特点的非平稳随机序列X（0）（k），可将其划分为若干状态：

式中：Ai，Bi分别为与预测值的偏差。

3.计算状态转移概率矩阵

若Mij（m）为由状态，经过m步转移到的原始数据样本数，Mj为处于状态的原始数据样本数，则称

为状态转移概率，则矩阵

为状态转移矩阵。

二、利用灰色马尔可夫模型预测江苏省物流规模

运用江苏省从2006年到2012年货运周转量的统计数据为依据构建灰色马尔科夫模型，对2013年、2014年、2015年的物流规模进行预测。模型中涉及的矩阵计算利用Excel中的MINVERSE（矩阵求逆）、MMULT（矩阵乘积）、TRANSPOSE（矩阵转置）等函数进行，主要数据见表1、表2。

初始时间序列

=[3644.79，4099.16，4707.50，5154.46，6111.57，7514.00，8474.63]

求得江苏省货运周转量的GM（1，1）模型为，a=-0.152018211，b=3111.087797，。

表1 江苏省货运周转量实际值、GM（1，1）预测值及偏差值

由表1可以看出，江苏省2006年～2012年货运周转量预测与实际值的残差相对序列的范围为（-3.4%～4.1%），根据实际情况将其分为3个状态，即

；

；

见表1。

此时，状态转移矩阵为

初始状态概率向量为[0，1，0]。

表2 江苏省物流规模预测（2013～2015）

三、结论

现行的区域物流量预测方法大多需要收集诸多影响物流量的经济社会数据，但由于统计方法的多样性，导致在利用数据之前要进行复杂的因果关系分析。利用灰色模型和马尔可夫链两种方法的建立的组合模型，只要求数据满足两个条件即可：（1）数据为时间序列（灰色系统）；（2）数据具有无后效性（马尔可夫链），大大降低了模型的复杂度。通过该方法预测江苏省物流需求发展状况，在获得预测年份的物流需求区间的同时得到相应区间发生的概率情况。通过预测值和最大状态概率可以更加准确地把握经济现象的总体发展趋势，在未来的数年内，江苏省的物流规模还将保持持续增长的水平，因此，亟需促进相关的物流产业政策和采取相应措施出台，保证江苏省物流业的平稳健康发展。

参考文献：

[1]王玥.区域物流需求预测方法研究[J].物流技术，2009（12）：169-171.

[2]何国华.区域物流需求预测及灰色预测模型的应用[J].北京交通大学学报（社会科学版），2008（01）：33-37.

[3]张诚，刘美玲，于兆宇.基于粗糙集和多元回归分析的江西铁路物流需求预测[J].企业经济，2012（01）：112-114.

[4]秦立公，张建，杨一俊.基于人工神经网络的时间序列分析方法在物流需求预测中的应用[J].物流科技，2007（6）：3-5.

[5]白世贞，刘莉，杨艳玲.基于灰色模型与季节指数的物流需求预测研究——以哈尔滨市为例[J].物流工程域管理，2010（06）：8-10.

[6]黄敏珍，冯永冰.基于灰色-马尔可夫链的区域物流需求预测[J].统计与决策，2009（16）：166-168.

[7]闫莉，薛惠峰，陈青.基于灰色马尔可夫模型的区域物流规模预测[J].西安工业大学学报，2009（10）：495-497.

[8]刘思峰.灰色系统理论及其应用[M].科学出版社，2008（09）：96-100.

作者简介：董慧君（1987- ），女，江苏省徐州市人，江苏师范大学商学院硕士研究生，主要研究方向：物流科学与工程