黏性数值波浪水池研究与应用

王云莉，向美焘，孙国栋

（重庆交通大学 西南水运工程科学研究所，重庆400016）

数值波浪水池模拟是一种基于计算机的流体力学仿真模拟程序，与物理实验波浪水池所实现的功能类似，具有造价低廉、无需维修、使用方便、易于改造等优点，并且消除了物理模型中由于传感器尺寸及模型变形等因素对流场的影响［1］。因此，世界各国都对数值波浪水池的水波动力学研究十分重视。

按照模型依赖的理论，数值波浪水池可分两类：一为势流理论方法；二为黏性流动方法［1］。随着计算流体力学中的自由追踪技术的日渐成熟，相比于基于势流理论的数值模型，采用N-S方程为控制方程来构建黏性数值波浪水池可研究黏性流中波浪传播、变形、破碎等特性，解决波浪与浮体作用等一系列非线性问题，这对海岸工程建设、海洋资源开发都有极其重要的作用，所以近几年黏性数值波浪水池技术也日益成为国际上的一个热点，因此本文根据国内外对基于N-S方程的黏性数值波浪水池技术的研究与应用情况进行综述，为相关研究人员提供一定参考。

1 国内外黏性数值波浪水池研究

1.1 造波

黏性数值波浪水池的造波方法可大致分来两类：一为仿物理造波；二为纯数值造波［2］。

仿物理造波即仿照物理水槽造波机原理，用运动边界作为造波源。

数值推板造波与数值摇板造波就是仿物理造波中比较典型方法，通过规律性运动的数值造波板产生波浪。其原理简单，造波功能完善，并且拥有物理模型，容易得到检验。

造波边界条件法和源函数造波法是纯数值造波常用的两种方法［2］。设置造波边界条件是将行波的解析解或数值解作为给定造波边界，但通常是固定不动的；而源函数造波方法有两种不同的形式，思路是在连续方程或动量方程中添加源项实现数值波浪，连续性方程中加入源项即是在连续性方程中加入周期性变化的源与汇来规律性的增加和减少流场中流体的量从而达到数值造波效果，而动量方程中加入项基本思路是根据控制方程推导出源函数，其中源函数的作用是使造波区内的流体动量随时间进行周期性变化从而进行造波模拟。

Ursell等［3］最早应用数值推板造波法来进行数值造波，可这个理论建立在势流理论基础上，但这种仿物理模拟方法得到后来学者的借鉴。Peter和Julien［4］用基于VOF法首次在数值水槽中应用推板造波的同时还用吸收波浪来消除边界的反射。国内王永学［5］提出基于线性造波机理论的波浪水池，并在水池的一端设置可吸收式造波边界条件，运用数值造波板的运动产生行进波同时还产生一个抵消反射波的局部波动。邹志利等［6］也借鉴了物理造波机原理实现用VOF方法模拟波浪水槽生成非线性波的问题。近年来基于CFD的动网格技术的发展，使这种造波方式有了很大发展。封星等［7］基于线性波浪理论和fluent软件的UDF功能实现动边界造波和定义水质点速度造波，同时在数值波浪水池末端通过添加源项的方法实现动量源消波，结果表明基于Fluent软件实现数值推波板工作特性良好。梁修锋等［8］通过摇波板运动实现了不规则浪的模拟，对计算所得的波浪时历进行谱分析并将所得谱与理论谱进行比较，吻合良好。辛颖［9］将边界元方法造波与基于Fluent的推波板造波进行了对比，模拟的二维黏性数值波浪水池和边界元结果吻合良好。从这一系列的研究看来，不管是规则波还是不规则波，基于N-S方程的仿物理造波技术其造波效果是可靠准确的，可以满足研究的需要。另外Brorsen和Larsen［10］首先使用源函数造波方法，通过制造扰动源，进行了数值造波的研究。Lin和Liu［11］将矩形区域内分布的质量源项添加在连续性方程中，发展了源项造波方法，模拟了规则波及不规则波。

王彦［12］将造波源项添加在动量方程中，建立同时具有造波和消波功能的数值水池，并与理论波形相比较发现，该方法效果良好。而李胜忠［13］基于Fluent建立了数值波浪水槽研究了推板式造波法和连续性方程中添加质量源的造波法，研究表明源函数造波方法比推板式造波计算效率更高且更稳定，更容易实现非线性波的模拟和不规则的模拟。

1.2 消波

最早的消波方法是应用Sommerfeld线性辐射条件，由Orlansk［14］提出，该方法以Sommerfeld线性辐射条件为出流边界条件，使波浪透过辐射边界传到域外而进行消波。

王永学［5］在数值波浪水槽研究中发现，对于规则波来说，在出流边界处采用Sommerfeld线性辐射条件作为开边界，消浪效果良好。但Ohyama［15］在研究Sommerfeld线性辐射条件的开边界反射情况时，发现单独使用Sommerfeld线性辐射条件并不能完全起到消除反射波的作用。邹志利等［6］在采用活塞式造波机模拟了二维非线性波浪场（孤立波和椭圆余弦波）的研究中，右边界采用非线性Sommerfeld型辐射条件以防止透射波在边界的反射，但该文也指出对任意波浪条件，非线性Sommerfeld型辐射条件的有效性有待检验。后来学者认为随机波难以确定波浪在出流边界上的相速度，使Sommerfeld线性辐射条件对于不规则波数值波浪水池不再适用。

由于Sommerfeld线型辐射条件消波的局限性，许多学者［16-19］又提出了一系列消波区概念，其中数值阻尼区比较成熟，数值阻尼区又被称为数值沙滩或人工海绵层，该方法的实现是通过改变一定流场区域的相关控制方程或边界条件，即加入阻尼项实现波浪的能量耗散目的，类似于物理水池中通过波浪爬坡来耗散能量的原理。但孙大鹏等［20］认为当海绵层长度小于波长时，海绵层的消波效率并不高，所以未来消波技术来的发展趋势时将海绵层和其他消波方法相结合。

大山和潍岗［21］在研究中就提出了基于势流理论的“消波滤波器加透开敞边界条件”的处理方法，其思路是在边界处设置具有消波功能的海绵阻尼层，同时在出流边界利用Sommerfeld辐射条件，使未衰减的波浪透过边界外传。 Chen等［22］、高学平等［23］、刘海青等［24］在黏性波浪水池的研究中也借鉴了上述开边界的消波处理方法。另外韩朋等［25］基于VOF方法建立了不规则波数值波浪水池，研究了不同形式的海绵层衰减系数的消波效果，给出了对应不同波要素范围的海绵层参数取值范围，计算表明所采用的海绵层阻尼消波对于不规则波也是一种很好的边界消波方式。但值得注意的是虽然理论上阻尼区长度越大，消波效果越好，但是实际上过长的阻尼区所带来的计算量会使得其可行性与经济性降低，所以将海绵层阻尼消波与Sommerfeld辐射条件等方法相结合的处理方式是比较可靠的。

周勤俊等［26］将解析松弛的思想应用于Fluent软件中，提出了一种通过在动量方程中添加源项的方法实现造波消波技术，该方法的原理是在造波区和消波区内每一时刻对速度按照一定形式进行更新，这样可以通过选取合适的加权函数在不同功能区域得到相应的速度场。秦楠等［27］在Fluent软件平台下构造了二维数值波流水池时，就采用动量源消波方法对波浪进行衰减，最终得到了波浪和水流共存的稳定场。李凌等［28］通过在动量方程中添加源项的方法，实现了黏性流数值造波和消波，将数值波浪水池分为造波区、前端消波区、工作区、尾端消波区，前端消波区用于吸收干扰造波区的反射波，以保证入射波的准确性，但又不干扰入射波，尾端消波区用于吸收边壁的反射波。这种分段定义消波区适合探讨波浪与结构作用的问题，也值得以后进一步研究。

另外一些学者［29-31］又借鉴了物理波浪水池中多孔介质消波原理，提出了数值多孔介质消波方法。詹杰民等［32］首先建立了基于N-S方程的数值波浪水槽，提出了多孔介质消波，并模拟了二阶和五阶Stokes波，计算了波浪在椭圆浅滩上的折射和绕射问题，模拟值与解析解及实验结果都符合良好，同时杨全［33］在海洋平台动态特性分析研究中也使用了多孔介质消波的办法。

1.3 比较

造波与消波方法都有多种，选取合适方法搭配对研究的开展有很大影响，一些学者［34-36］就对此问题进行了研究，并发现：仿物理造波不管是推板式还是摇板式造波，都受到动网格技术的约束，如果造波参数设置不合理，时常会出现网格负体积，使得计算终止，计算效率低下。而通过波浪解析解设置造波边界或设置造波区域简单易行，但前者收敛易但精度差，后者精度高但收敛差。源项造波法计算收敛性好于其他方法，传播过程中波形保持优良，波浪质量高，并且源函数造波很容易造出与理论值相吻合的非线性波，在讨论非线性波有关的问题时，源函数造波法比仿物理造波更为实用。从消波方法来看，Sommerfeld线性辐射条件的使用受到本身理论的限制，难于应用于随机波浪的消波，必须与海绵消波等方法合用才能达到良好效果，而海绵消波区长度的确定也是一大难点，大多数研究都取波长的1～2倍，但却缺乏研究来专门论证。对于多孔介质消波与动量源项消波，董志等［36］认为多孔介质消波比动量源项消波要更加稳定，采用动量源项造波和多孔介质消波的数值波浪水池既保证了模拟的准确性，又具有合理的经济性，是比较理想可靠的。

2 国内外黏性数值波浪水池的应用

数值波浪水池的各种造波消波技术的完善，再加上Fluent、Flow3d、CFX等CFD软件的开发， 使得针对数值波浪水池的应用越来越广泛。

国内外学者通过黏性数值波浪水池开展了大量关于船舶的耐波性及操作性的研究。Park等［37］利用求解N-S方程的方法，建立了数值波浪水池，对非线性波浪与船舶及其固定三维物体的相互作用进行了研究。Kaeding等［38］通过求解雷诺平均N-S方程的方法对船舶在波浪中的运动进行了预报，并将数值模拟结果与模型试验结果相比较。而国内吴乘胜等［39］利用数值波浪水池技术进行了船舶在遇纵波时航行的波浪力计算。方昭昭等［40］也基于数值波浪水池技术进行了船舶水动力系数的数值模拟，后续又对多个航速顶浪和斜浪航行的约束Wigley-III船模的水动力和波浪增阻进行了数值模拟。另外许多学者［41-44］通过黏性数值波浪水池研究了FPSO和船舶的甲板上浪问题，都得到了理想的效果。值得注意的是不少学者［45-49］都探讨了波浪作用下船舶多自由度的运动响应问题，实现了基于黏性数值水池的流固运动耦合计算，这为包括浮式防波堤在内的浮体运动研究提供了很好的基础。

黏性数值波浪水池除了应用在船舶上，也广泛用于研究波浪与各种结构物作用上。张宪堂等［50］通过二维黏性数值波浪水池，研究了桥梁上部结构所受到的波浪力大小与波浪冲击高度的关系。王金龙［51］利用黏性数值水池探讨了波浪作用下的全直桩透空式结构所受波浪托浮力和水平力。而钟山［52］、左生荣等［53］通过黏性数值波浪水池详细的探讨波浪作用下桥墩的动力响应。孙苗苗［54］基于FLUENT对不同海堤宽度、背坡坡度及堤面粗糙度条件下的越浪流进行了数值模拟。 Peng等［55］、高学平等［56］都研究了不规则波越浪水体在结构物后方的空间分布。

另外由于以往对于结构物消浪特性的研究大多基于势流理论，难以模拟出波浪破碎、湍流、漩涡等现象，使得模拟结果有一定的偏差，而通过黏性数值波浪水池研究消浪透浪特性就能很好地解决这个问题，何军等［57］通过黏性波浪水池模型对规则波作用下T型防波堤附近的动力特性进行了计算，并对T型防波堤附近波浪场、流线、紊动动能、紊动动能耗散率变化及不同尺寸的防波堤消浪效果进行模拟计算。张成兴等［58］建立基于黏性数值水池的气幕防波堤数学模型，讨论了不同因素等对单排与双排气幕防波堤消波性能的影响，为气幕防波堤的设计提供有意义的依据。张传军［59］借助于Fluent软件平台对于阶梯式海堤的消浪性也做了详细研究。Koftis等［60］运用黏性数值波浪水池，对于双浮箱浮式防波堤应用非定常雷诺平均N-S方法进行模拟求解，通过改变浮箱之间的间距得到不同的透射系数。

3 结语

（1）黏性数值水池的理论基本完善，造波与消波都能达到预期效果，完全可以替代物理波浪水池成为研究波浪问题的主要手段，但在造波上其计算效率和精度需要进一步提高，尤其是依靠动网格的仿物理造波技术；而在消波上动量源消波法由于可实现分段消波的优点，值得进一步研究。

（2）黏性数值波浪水池虽然被广泛应用在分析船舶、结构物的波浪力、流场及消浪设施的消浪性等问题，其应用前景广阔，但对海岸工程建设中常遇到的多浮体和有锚链约束的浮体水动力特性研究较少，这些问题对于浮体理论研究及实际工程运用都十分有意义，建议大力开展此类研究，为制定此类工程相关规范提供充分的科学依据。

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