从隧道三维点云中自动截取断面轮廓的方法

汪子豪（河海大学地球科学与工程学院测绘工程系，江苏南京211100）

从隧道三维点云中自动截取断面轮廓的方法

汪子豪
（河海大学地球科学与工程学院测绘工程系，江苏南京211100）

近年来，三维激光扫描技术广泛运用于公路隧道的几何参数测量。针对高速公路隧道的三维激光扫描点云，设计了一种从中提取完整断面轮廓线的自动化方法。该方法能够自动结合大量点的法向信息精确计算出隧道中轴线，并以此建立与隧道同轴的参考圆柱面；然后利用专门设计的圆柱投影方法将点云映射至二维空间，并改进了二维Delaunay构网算法使之适用于周期性圆周角数据的构网问题；最后基于隧道表面三角网自动截取断面轮廓。另外，该方法能够根据隧道走向的变化自动调整截面方向，可应用于弯曲隧道工程，并以真实的高速公路隧道扫描数据验证了算法的有效性和高效性。

三维点云；弯曲隧道；圆柱投影；Delaunay构网

三维激光扫描［1］作为新兴的自动化测量技术，能够从远距离快速、精确地采集目标表面的完整几何形态 ，为运营期间公路隧道的几何参数测量提供了全新的手段。然而如何从采集到的海量点云［2］中高效率、高精度地提取包括断面轮廓在内的几何形态信息，是目前亟待解决的技术问题。托雷等［3］提出了一种基于邻域局部曲面拟合的隧道断面截取方法，该方法虽然以原始扫描点为输入源 ，但仍然需要加载设定的中轴线，并且对于距离较长的隧道，无法保证其断面轮廓的精度；肖清华等［4］利用拟合中轴线截取断面，但该方法只限于圆形隧道，具有很大局限性；胡琦佳［5］设计了一种根据隧道特征参数自动绘制轮廓线的方法 ，但该方法必须以断面参数为输入源，不能独立应用于隧道工程。

在几何空间上，断面轮廓［6］是垂直于隧道中轴线［7］的截面与隧道内表面的交线。那么对于海量离散的三维点云而言，只要跟踪出精确的中轴线走向，并建立真实的隧道连续表面，然后对以中轴线为法向的断面与连续表面求交，就可以得到完整的断面轮廓线。本文依据该思路设计了一种连续断面轮廓自动截取方法，该方法无需预先调整或假定隧道走向，仅根据点云分布就能自动计算出中轴线方向。并针对隧道的几何特性，专门设计了一种圆柱投影方法用来建立三维空间的三角网模型［8］，相比于曲面拟合方法，重建的隧道模型更加真实可靠。本文最后将提出的方法应用于一段弯曲隧道［9］的扫描点云，结果表明该方法能够自动跟踪隧道走向并调整截面方向，并实现连续隧道断面轮廓线的自动截取。

1 中轴线方向的识别

1.1 中轴线识别原理

法向［10］是点云的一种重要几何属性，能够反映扫描物体表面的几何特性。对于隧道扫描点云而言，其中几乎各点的法向量都与隧道的实际中轴线垂直，因此可以选择任意一对法向量，通过叉乘计算确定中轴线的方向。但由于扫描点自身坐标和法向计算皆存在误差，将单一点对的叉乘结果视作中轴方向并不可靠。如图1（a）、图1（b）所示，在隧道扫描点云中均匀、对称地分布着大量夹角接近90°的成对法向量，利用它们能够得到足够多的近似中轴线方向，累加后取平均可以得到更加逼近真值的隧道中轴线走向。

1.2 法向量的拟合计算

在本文提出的方法中，点云法向量的计算是获取中轴线方向的基础。对于隧道任一扫描点 p，利用k近邻法［11］找出p点的k个邻近点，然后对这个以p为中心的邻域点集拟合平面［11］，该平面的法向量可视为p点的法向量。图2是对一段5.6 m长的隧道点云计算出的点云法向量结果示意图。

1.3 中轴线的提取

对于点个数为 n的隧道点云｛（xi，yi，zi）|i= 1，2，…，n｝，计算中心点坐标 o（x0，y0，z0），（x0，y0， z0）=然后根据法向量计算平均中轴线的方向，方法可表述为:对于任意两个扫描点，它们的法向量分别为（nxi，nyi，nzi）和（nxj，nyj，nzj），i，j∈［1，n］，如果满足公式（1），即:二者构成的向量夹角接近90°，那么可以通过公式（2）得到。

其中:⊗代表向量的叉乘计算，k为满足条件的点对数，ε为一个极小的角度阈值。

以每组点对叉乘结果为一个样本，利用阈值 ε选取容量为k的点对样本集，那么便是该样本集的期望值。根据样本统计规律，样本集中所有样本关于期望值的分布情况能够反映期望值的真实性［12］，即:如果绝大部分样本关于期望值的偏离程度都较小，那么可以认为该期望值具有较高的可靠性。定义每组点对叉乘方向与样本期望值的夹角为 θ，以此定量表达每个基本对象与期望值的偏离程度，并统计θ在各个范围内的基本对象个数m，通过观察样本分布来发现ε取值对计算结果的影响。

以ε=10°，k=171的样本为例，统计出样本中θ分别属于（0°，2°］、（2°，4°］、（4°，6°］、（6°，+∞］情况下的点对数m，形成图3中的曲线①，该曲线大致成正态分布，但 m值分布比较离散，与期望值偏离角度大于2°的点对数仍然很多，这说明该样本计算出的可靠性较差。

为了筛选出最优f用于此次隧道实验，将 ε分别设置为7°、5°、3°、1°，并统计出它们的θ分布情况，见图3中曲线 ②至曲线⑤。由图3不难发现 ，随着阈值ε不断变小，样本数k也逐渐变小，但θ在（0°，2°］范围内点对数m占样本数的比例逐渐变大。所以选择尽量小的ε值能够确保计算得到的中轴线更加贴近真实值。图4是ε=1°条件下的平均中轴线方法计算结果。

2 隧道内表面三维构网

隧道点云是非连续的离散数据，只有构建成为连续的三维表面模型，才能与截面相交得到完整、闭合的断面轮廓线。根据隧道的几何形态特性，本文设计了一种基于圆柱投影的隧道内表面三角构网方法，具体思路描述为:首先根据已获取的中轴线方向建立与隧道同轴的圆柱投影坐标系，将所有扫描点投影至该坐标系中，求得每个点的二维坐标；然后在二维空间内构建Delaunay三角网［13］，并将三角网的拓补关系映射到对应的三维空间；最后对三角网的局部区域进行修补 ，从而构建出完整连续的三角网表面。

2.1 基于中轴线的圆柱投影

垂直于中轴线轴建立如图5所示的隧道同轴投影面。过隧道上任一点 p都能确定一条与中轴线垂直相交的射线，与圆柱投影面相交于点q。以这种投影方式，点云中的每一点都能映射到圆柱上的唯一投影点（α，β）。因此可以根据投影点在圆柱面上的方位，确定每一个扫描点的二维坐标（α，β）。其中，α是投影点p所在断面到隧道中心点o的距离。β是投影点在横断面内以中心为原点，以竖直向上方向为零方向，顺时针旋转至投影点方向所经过的角度。

根据中轴线方向f（a，b，c）和p点坐标（xp，yp，zp）可确定断面方程为:

经过中心点 o（x0，y0，z0）的中轴线方程可表达为，

联立式（3）、式（4）后解得垂足p′（x′，y′，z′）。则截面到中心点o的距离为:

⇀

0作为β的起算方向。

2.2 二维Delaunay构网

在图5所示的圆柱面内，利用T.Lee D等［13］提出的二维Delaunay三角构网算法，在（α，β）二维空间构建三角网，并采用黄迪龙［14］提出的方法对构网效率进行优化。依据三维扫描点与二维投影点之间的一一对应关系，在原始隧道扫描点云中重建与二维空间一致的边连接关系，得到如图6所示的三维空间三角网。

2.3 三维构网的局部修补

观察图6（a）和图6（b），隧道拱顶中心附近存在一条明显的裂缝，其成因源自于前述投影算法。由于二维Delaunay构网是在一个有边界的单调空间上进行，因此（α，β）二维平面上所有投影点的 β坐标都在［0°，360°）区间上。作为最小值和最大值边界，0°和360°相距最远。但是，在三维空间中，隧道表面在β方向上是周期性连续的，0°与360°首尾衔接。即:投影算法造成 β方向上0°附近的点与360°附近点在二维空间中丢失了原本存在的连接关系，才导致了三维网在此处产生裂缝。因此可以推断:裂缝处的缺失边皆为跨越0°（360°）β起算方向边界的连接边。

为解决该问题，将 β的起算方向顺时针旋转90°，二次构建圆柱投影坐标系如图7（a），利用前述构网方法 ，得到新的隧道三维网。新三角网也存在一条裂缝。如图7（b）所示，位于隧道右侧墙体立面上，即二次构网的裂缝位置也相对于首次顺时针旋转了90°，但是首次构网时顶部的缺失边却在此次保留完好。由于二次构网仅调整了β起算方向，原始点位置和编号都未改变，因此可以利用二次构网的顶部连接边修复首次构网的顶部缝隙。对图6所示首次构网结果进行修复，成果如图8所示，虚线框内为重新建立的连接边。

3 连续截取断面

联立式（3），式（5），解得交点 p（xp，yp，zp）。p点是直线p1p2与横断面的交点，当满足以下条件时，p点落在线段 p1p2上:

min（xp1，xp2）＜xp＜max（xp1，xp2）∩min（yp1，yp2）＜yp＜max（yp1，yp2）∩min（zp1，zp2）＜zp＜max（zp1，zp2

）

如图9所示，隧道断面轮廓线为截面与三角网连接边相交交点构成的闭合多义线。截面与三角网中某一相交边 p1p2的交点 p的坐标可通过联立断面方程和直线 p1p2方程求解。设 p1（x1，y1，z1），p2（x2，y2，z2），则直线 p1p2方程为 :

按此方法可以获得所有的闭合轮廓线的点集。为了生成闭合无重叠的轮廓多义线，本文按照交点在界面内的顺时针扫描角，利用快速排序法［15］对乱序的交点进行排序，并将它们依次连接，构建成图10中的闭合轮廓线。

4 截取弯曲隧道

中长距公路隧道大多数都存在一定的弯曲程度。如图11所示，随着隧道走向的变化，初始中轴线已经不能代表隧道不同位置的断面法向。那么，前述提出的利用固定中轴线截取断面轮廓的方法则无法适用于此类弯曲隧道。虽然初始中轴线f不能够准确表达弯曲隧道的走向，但局部点云区域却保留了走向变化的细节。

依据这一特点，设计了一种基于局部点云片断的断面精确调整方法。具体步骤为:先将点云看作一个整体，通过计算中轴线确定隧道的整体走向，并利用初始中轴线确定所有截面的初始位置和方向。然后，以每个截面为中心截取一定厚度的点云 ，根据该段点云的法向精确计算该处精确的中轴线方向及截面方向，最后利用该截面与隧道三角网相交生成断面轮廓线。

5 实验与分析

利用Trimble GX200型地面三维激光扫描仪采集了位于宁杭高速公路江浙交界处的梯子山隧道，实验场景见图12。实验数据是宁杭方向隧道0 m～127 m处的一段点云，其中包含1 504 087个三维点。由工程设计数据可知，该段隧道两端的中轴线方向大约存在4.6°左右的角度差异。为（-0.643， -0.233，0.026）m。在三维构网阶段 ，共构建1 534 087个三角形，其中修补的三角形数量为7 081个。在随后的断面求交阶段，选用厚度为1 000 mm的局部点云片断，从隧道入口开始每隔2 m截取一条断面轮廓线，并计算第一个与最后一个截面的法向夹角为4.562°，与设计参数相符。实验成果如图

使用一台2.5 GHz CPU、4GB内存的计算机运行实验程序 ，并将阈值ε设定为1°，得到7 811组满足条件的样本点对，计算出初始中轴线13所示。

本次实验以去噪后的点云数据为输入源，输出63段完整的断面轮廓，共耗时641.322 s。其中大部分时间消耗在二维delaunay构网上，共计627.247 s。由于对输入点云预先建立了哈希索引，所以计算点云法向量和中轴线仅耗时3.839 s。

6 结 论

法向是三维点云中蕴含的一种重要几何属性，对于扫描对象局部表面的几何形态具有一定的表征作用。本文基于点云法向信息设计了一种自动跟踪隧道走向，精确调整截面方向的方法；并针对隧道几何特征，基于二维Delaunay算法，设计了一种基于圆柱投影的隧道三维点云三角构网方法；通过截面与隧道表面网的空间求交精确截取隧道任意位置的断面轮廓线。本文阐述的方法不仅充分发挥了计算机的辅助功能，减少了人工操作，而且保证了断面截取过程的精确性。更重要的是，该方法能够应对不同洞型和任意弯曲线性的隧道扫描点云，具有广泛的适用性。

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Automatic Tunnel Section Cutting Method by Using 3D Laser Scanning Point Clouds

WANG Zi-hao
（Department of Geomatics，School of Earth Science and Engineering，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 211100，China）

In recent years，3D laser scanning technology has been applied to measure the geometrical parameters of highway tunnels.For the 3D laser scanning point clouds of an highway tunnel，a method of automatically extracting complete contours of cross-sections from the point coulds was proposed.This method can accurately compute the central axis of the tunnel by taking advantage of abundant normal vectors embedded in point clouds，and then build a reference cylinder surface coaxial with the tunnel.Moreover，a cylndrical projection for mapping all point clouds into a 2D space was designed，and an improved algorithm of the classic Delaunay triangulation was put forward to resolve the triangulation problem of the border-less circumferential angles.Finally，by intersecting 3D triangular mesh of tunnel with the cross sections，a series of contours were generated at the specified locations.In addition，for the curved tunnels，this method can adjust the direction of sections automatically to make them suitable for the constantly changing direction of the tunnel. The effectiveness and high efficiency of this method was verified by the actual scanning data of a highway tunnel.

3D laser scanning point clouds；curved tunnel；cylndrical projection；Delaunay triangulation

P215

A

1672—1144（2015）02—0047—06

10.3969/j.issn.1672-1144.2015.02.011

2014-11-12

2014-12-20

汪子豪（1994—），男，江苏宿迁人，本科生，所学专业为测绘工程。E-mail:18066066358@163.com