北汝河流域紫罗山站年降水变化特征分析

□朱晓璞(河南省洛阳水文水资源勘测局)

1 研究背景

北汝河为淮河流域沙颍河支流，地处南北过渡带，径流年际变化大，为淮河流域的暴雨中心，洪涝灾害较多，最大洪峰流量达7050m3/s，易对下游造成严重的人员伤亡和经济损失，故对该流域的水文气象演变特征进行分析和预测很有必要。文章基于北汝河流域控制代表站紫罗山水文站近64a的降水资料，采用多种时间序列分析方法对年降水变化特征进行多角度分析，并预测降水未来变化情况，为流域内水资源合理开发利用、灾害控制提供科学依据。

2 研究方法

2.1 线性倾向估计

线性倾向估计以简单特殊的线性回归形式，定量研究水文气象要素的变化趋势。具体线性回归方程如下：

式中，yi为样本量为n的水文气象变量；ti为变量对应的时间；a为回归常数；b为回归系数；i=1，2，…n。

2.2 Mann-Kendall法

Mann-Kendall法是世界气象组织推荐的一种非参数统计检验方法，其检验结果不受样本分布型态和个别异常数据的干扰，计算过程简便，被广泛应用于水文气象要素时间序列的变化趋势分析。

对于n个样本的时间序列Pt（t=1,2,……,n），Z为其检验统计量，计算原理为：

式中，S为其秩序列；sign()为符号函数。

Z为正，表示降水序列呈增加变化趋势；Z为负，降水序列呈减少变化趋势。对于某一置信水平α，可根据Z与标准正态分布临界值Uα/2的大小关系，判断原序列变化趋势的显著水平。若|Z|>Uα/2，表示原序列变化趋势显著；反之，原序列变化趋势不显著。

2.3 山本（Yamamoto）法

山本（Yamamoto）法基于气候信息与气候噪声思想，通过人为设定分界点，将时间序列Xt分成前后两段子序列x1和x2，结合信噪比和统计量T识别水文气象序列的突变位置。

信噪比定义为

式中，x1，x2分别为子序列 x1和 x2的均值；s1，s2分别为子序列x1和x2的标准差。

统计量T定义为

式中，IH为子序列长度。

当t>t0.01时，即RSN>1.0，通过99%置信度的显著性检验，说明分界点发生了突变。

2.4 小波分析法

小波分析法由法国地球物理学家Morlet提出，是一种良好的时频多分辨率分析方法。Morlet复小波变换是高斯包络下的单频率复正弦函数，相比实型小波，复小波能更真实地反映时间序列中各尺度因子的周期性及其在时间域中的分布。

Morlet小波函数属于一类复小波，其函数表达式为：

式中，fb为带宽参数；fe为小波中心频率。

将关于尺度a的所有小波变换系数平方的积分，可得到小波方差。小波方差变化图反映了水文气象序列的波动能量随时间尺度的分布。

式中，Wp(a)为小波变换系数；a为尺度因子，b为时间因子。

2.5 R/S分析

R/S分析法基于分数布朗运动和TH法则，以区分随机序列和非随机序列，并通过非线性系统长期记忆过程探寻，定性分析系统发展趋势，特别适合用于研究水文气象时间序列的持续性特征。

Hurst等人借助分形理论，经分析得出以下指数律：

式中：R(n)/S(n)为重标极差；a为常数；n为增量区间长度；H为Hurst指数。

若0≤H<0.50，表示降水序列具有反持续性，H越接近0，反持续性越强；若0.50

3 结果与分析

3.1 变化趋势和趋势持续性分析

采用线性倾向估计法和Mann-Kendall法分析北汝河紫罗山水文站的年降水序列变化趋势，其年降水年际变化过程线见图1。由图1可知：根据5a滑动平均过程线，紫罗山站年降水量年际波动过程较为平稳，基本维持在多年均值左右；该站年降水量总体呈减少趋势，统计线性倾向率为-6.38mm/10a，即年降水以6.38mm/10a速率减少；年降水的Mann-Kendall法检验统计值为-0.50，未通过90%的置信度检验，即减少趋势不显著。

图1 紫罗山站年降水年际变化过程图

运用R/S法分析本站年降水的未来变化趋势，计算得到相应的Hurst指数，分析结果见图2。由图2可知，紫罗山站年降水Hurst指数值为0.44，Hurst指数远>0，接近0.50，说明该站年降水序列反持续性弱，独立随机性较强。

图2 紫罗山站年降水量序列R/S分析结果图

3.2 跳跃性分析

水文气象序列中的跳跃是人为或自然的原因引起的急剧变化形式。借助山本（Yamamoto）法，识别降水序列可能存在的突变点，以检验序列中的跳跃成分。相关文献显示，两子序列最佳长度可取5，山本法RSN序列分析结果见图3。根据图3，信噪比RSN均<1.00，表明该站年降水量年际过程没有显著突变点，序列跳跃性不显著。

图3 紫罗山站年降水序列山本法RSN统计曲线图

3.3 周期性分析

小波分析法能够准确识别水文时间序列的多时间尺度演变特征。目前，常用的小波形式多为Morlet小波，文章借助其研究北汝河紫罗山站年降水量的周期性特征。

经分析，北汝河流域紫罗山站年降水存在20-25a大尺度和5-9a小尺度的周期震荡，周期从大到小呈现复杂嵌套结构。小波方差图中存在2个峰值，表明年降水存在7a和23a的主周期，其中7a的周期振荡信号最强，为其变化第1主周期；根据主周期振荡演变，该站控制区域7a和23a尺度的降水偏少等值线均未闭合，未来1-2a内将继续处于降水量偏少阶段，随后4a左右可能进入降水偏多阶段。

4 结语

经分析北汝河紫罗山站年降水序列的跳跃性不明显，不存在显著突变点。该站年降水量具有7a和23a振荡主周期，其中7a为第1主周期，小尺度层次周期振荡剧烈，局部变化明显。根据主周期振荡和丰枯变化规律，预测未来2a内处于降水偏少期，随后转变为约4a的偏多期。

研究结果对流域水资源的优化配置、生态保护、灾害防治及社会经济的可持续发展具有一定的指导意义。