薄壁量热计后壁面导热损失的影响与误差修正*

杨庆涛，白菡尘，刘济春，王 辉

(1.中国空气动力研究与发展中心 超高速所，四川 绵阳621000;2.中国空气动力研究与发展中心 超高速所 高超声速冲压发动机技术重点实验室，四川 绵阳621000)

0 引 言

薄壁量热计是气动热与热防护试验中常用的一种瞬态热流传感器，既可用于脉冲式试验，也可用于防热材料与热结构试验设备［1］，其测热原理是基于后壁绝热的假定，这在实际测量中是很难实现的。后壁与相邻环境之间总会存在热量交换，从而影响薄壁量热计的温度响应，造成测量误差。

热损失对测量影响的研究主要针对不同边界条件分别进行分析。Mahta R C 等人［2］利用有限元方法求解了一边为气动加热条件，另一边为辐射边界条件的二维导热方程，并给出了考虑后表面辐射影响的热流换算关系式。Kidd C T［3］对热电偶线热传导造成的热损失进行了分析，表明薄壁向热电偶线的导热会使传感器响应时间增大。Keltner N R 等人［4］给出了不同薄壁和热电偶材料组合下，热电偶导热造成的温升率误差计算公式。Lewis D R 等人［5］数值分析了不同直径的E 型热电偶导热对不锈钢薄壁量热计测量的影响，指出热电偶线的存在起到热沉的作用，导致测得热流低于实际施加热流，增加量热计的响应时间，导热性更好的热电偶线误差会更大。Schultz D L 和Jones T V［6］给出了在薄壁向相邻物质导热的情况下，薄壁前后表面温度响应的解析表达式，以及基体导热热流的估算表达式，但文中的表面温度响应表达式不正确。

本文利用理论分析方法，对比后壁有导热损失与无导热损失两种情况下薄壁的温度响应，研究考虑后壁导热损失时的热流修正方法，并对修正效果进行评价分析。

1 带基底材料的薄壁量热计温度响应

典型的薄壁量热计结构如图1 所示。传感器后壁采用空气隔热时，如果可以忽略对流换热的影响，可将空气作为导热系数非常低的隔热基底材料［7］。如果传感器所处热环境气体压力较大，为避免薄壁发生变形，常采用导热系数低的固体基底材料，如水泥、陶瓷、树脂等。在一定时间内可以将基底材料近似为半无限大体，用图2 所示的物理模型来表示，其中，薄壁材料厚度为l，密度、比热和导热系数分别记为ρ1，c1，k1;基底材料相应的热物性参数记为ρ2，c2，

图1 薄壁量热计测量热流原理示意图Fig 1 Diagram of heat flux measurement principle of thin skin calorimeter

图2 两层介质传热模型Fig 2 Heat transfer model for two-layer medium

对于一维热传导，两层介质导热微分方程

初始条件为

边界条件为

式中 T 为材料温升，α=k/(ρc)为材料的热扩散率，qw为输入热流。

利用拉普拉斯变换［6，8］，方程组(1)可以求解。前后表面的温度变化率利用傅里叶数Fo 表示:

前表面

后表面

其中，Fo=α1t/l2为以薄膜材料的热物性和厚度表示的傅里叶数，热物性比表征薄壁和基底材料热物性的相对差别。

将式(2)和式(3)对时间t 进行积分，可以得到存在基底材料时薄壁前后表面温度随时间的变化。可见影响薄壁表面温度的因素有:热流qw、薄壁集总热参数、基底材料的、薄壁厚度l 和无量纲时间Fo。

常见薄壁量热计的热流数据处理假定除感应面以外的其他面与外界绝热，气流传递给量热计的热量仅造成量热计材料的内能增加。忽略基底材料导热的影响，式(2)、式(3)可以简化为

其中，Tf为前表面温度;Tb为后表面温度。非稳态导热进入正规状况阶段后，材料内部的温度分布只取决于边界条件和材料物性，不再受初始温度分布影响，材料内部任意位置的温度随时间的变化处处相等［9］。此时式(4)和式(5)所得前后表面变化率相等，qw可表示为

式(6)是工程上最常用的薄壁热流测量公式［10］，也是式(2)和式(3)在理想条件下的一个特例。

利用轴对称有限元分析模拟了带基底材料的薄壁量热计的温度响应，所选用薄壁材料为不锈钢，入射热流为0.5 MW/m2，厚度l=1 mm。数值计算结果与上述公式的计算结果符合良好。

2 后壁导热损失的影响与修正方法

2.1 后壁损失的影响估算

利用薄壁量热计测量热流，通常利用式(6)处理温度数据，在相同热流输入条件下，后壁损失造成的测量误差可以用后壁绝热条件下的平均温度变化率和真实情况下的温度变化率测量值来表示

其中，(dTm/dt)|no－sub为后壁绝热条件下薄壁平均温度变化率，当qw为阶跃热流时为定值;(dT/dt)|sub为存在导热损失时的温度变化率，可取前、后表面温度或平均温度。

进行热流测量时，输入热流qw为待测量，(dTm/dt)|no－sub亦为未知数，因此，式(7)并不能直接用于误差估算。薄壁厚度比较小，如果假定后壁温度与薄壁平均温度Tm相等，则E 等于后壁导热热流qsub与入射热流qw的比值［6］

可见E 取决于傅利叶数Fo 和集总热参数比a。

实际测量中一般利用热电偶测量后壁温度Tb，用于计算qw。利用式(3)求得dTb/dt，令dT/dt|sub=dTb/dt，代入式(7)可求出E 值随Fo 的变化。图3 为薄壁材料为不锈钢、l=1 mm 时，E 随Fo 的变化。可见a 值对测量误差有明显影响，E 随着a 的增大而增大。a=0.1 时，Fo=0.64 时E 最小，约为10.1%;a=0.25 时，Fo=0.57 时E 最小，约为21.5%。达到最小值后，测量误差随着Fo 增大而增大。图4 为测量误差最小值及对应的傅利叶数随a 的变化。

图3 测量误差E 随a 值的变化Fig 3 Measurement error E value change with a value

图4 最小测量误差E 及对应傅里叶数随a 值的变化Fig 4 The minimum measurement error E and Fo change with a value

2.2 后壁损失的修正

在实际的测量过程中，薄壁量热计一般测量的是金属薄壁后壁的温度。近似认为后壁温度变化率等于薄壁平均温度变化率，根据式(8)，可得到修正的薄壁温度变化率

式中 (dT/dt)meas为实际测得的薄壁后壁温度变化率;(dT/dt)|corrected为修正后的温度变化率。

利用式(9)得到的(dT/dt)|corrected代入式(6)，可得到考虑基底材料导热的修正热流。

对于薄壁材料为不锈钢，l=1 mm，qw=5×105W/m3，a=0.1和a=0.3 两种条件下，利用式(3)计算出dTb/dt后，利用式(9)计算出修正后的温度变化率，代入式(6)计算出修正的热流值。修正前后的温度变化率和归一化热流值(计算热流与入射热流之比:q/qw)见图5。可见利用式(9)修正出的热流值大大改善了热流测量准确度。由于向基底传热造成的测量误差，修正后a=0.1 时小于1%(修正前＞10%);a=0.3 时小于5%(修正前＞25%)。因为忽略了后壁温度与薄壁平均温度的差异，所以，修正的热流不能完全消除基底导热测量误差。

图5 修正前后的温度变化率和归一化热流Fig 5 Temperature changing rate and normalized heat flux before and after correction

3 试验与结果分析

在中国空气动力研究与发展中心的600 mm 脉冲燃烧风洞上，利用薄壁量热计和同轴热电偶测量了轴对称发动机模型(图6)壁面上的热流。试验中空气与氢气在燃烧器中燃烧升温，通过喷管膨胀加速后进入燃烧室。在不往燃烧室喷注燃料时，燃烧室壁面压力保持基本稳定，在来流参数稳定的情况下，其壁面热流接近阶跃输入热流。

试验中所用的薄壁量热计材料为纯铜，厚度为0.5 mm，基底隔热材料为耐温粘接剂。试验中相同轴向位置上的同轴热电偶和薄壁量热计测得的温升曲线见图7。

图6 轴对称发动机模型Fig 6 Axisymmetric engine model

图7 温升曲线Fig 7 Temperature rising curve

相同轴向位置上薄壁量热计所得热流与同轴热电偶所得热流对比见图8，为便于分析对比，图中是利用快速傅里叶变换(FFT)对曲线进行平滑处理后的结果。其中同轴热电偶利用Cook－Felderman 公式［10］计算热流，薄壁量热计利用前述方法分别得到修正前后热流。试验中同轴热电偶的响应比薄壁量热计要快;在线性响应段，同轴热电偶测得平均热流为1.51 MW/m2，薄壁量热计测得平均热流修正前为1.34 MW/m2，修正后为1.56 MW/m2。

图8 热流测量结果Fig 8 Heat flux measurement results

4 结 论

1)如果忽略向基底材料的导热，实际的薄壁量热计测量的热流会低于真实入射热流。

2)后壁导热造成的误差取决于傅里叶Fo 和薄壁与基底材料的热物性比

3)一定时间以后，导热相对热损失达到最小值，之后随着Fo 增大而增大。导热相对损失随a 的增大而增大。

4)利用修正公式对测量温度数据进行处理，可以减小薄壁量热计的测量误差。

［1］ ASTM standard E459－97.Standard test method for measuring heat transfer rate using a thin－skin calorimeter［S］.

［2］ Mehta R C，Jayachandran T，Sastri V M K，et al.Finite element analysis of conductive and radiative heating of a thin skin calorimeter［J］.Wärme－und Stofffübertragung，1988(22):227－230.

［3］ Kidd C T.Thin－skin technique heat－transfer measurement errors due to heat conduction into thermocouple wires［J］.ISA Transactions，1985，24(2):97－99.

［4］ Keltner N R，Beck J V.Surface temperature measurement errors［J］.Journal of Heat Transfer，1983，105(5):312－318.

［5］ Lewis D R，Norris J D.Techniques for thin－skin heat－transfer measurements for surface roughness at AEDC tunnel 9［C］∥26th AIAA Aerodynamic Measurement Technnology and Ground Testing Conference，Seattle，Washington，2008.

［6］ Shultz D L，Jones T V.Heat－transfer measurements in short－duration hypersonic facilities［R］.AGARD－AG－165，1973.

［7］ 胡 芃，陈则韶.量热技术和热物性测定［M］.2 版.合肥:中国科学技术大学出版社，2009.

［8］ Carslaw H S，Jaeger J C.Conduction of heat in solids［M］.2nd ed.Oxford:Clarendon Press，1986.

［9］ Incropera F P，DeWitt D P，Bergman T L，et al.New York:Fundamentals of heat and mass transfer［M］.6th ed.New York:John Wiley＆Sons Inc，2006.

［10］刘初平.气动热与热防护试验热流测量［M］.北京:国防工业出版社，2013.