单相供电的双笼转子三相感应电动机瞬态仿真研究

曾斌，曾进辉

（1.五凌电力有限公司 托口水电厂，湖南 怀化 418200；2.湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南 株洲 412007）

单相供电的双笼转子三相感应电动机瞬态仿真研究

曾斌1，曾进辉2

（1.五凌电力有限公司 托口水电厂，湖南 怀化 418200；
2.湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南 株洲 412007）

摘 要：在缺乏三相电源而只有单相电源供电的地区，也许会用到双笼转子的三相感应电动机，如煤矿风机中的隔爆型双笼转子三相感应电动机用单相电源供电。本文对双笼转子三绕组单相电容电动机的瞬态特性进行仿真研究，具有理论意义和实际工程价值。为了得到瞬态特性，建立了双笼转子三相感应电动机在单相电源供电时的ABC相坐标系下的瞬态数学模型，应用对称分量法，根据双笼转子三相感应电动机稳态等效电路，导出移相电容的计算式，编写计算机仿真程序，通过实例对电动机带通风机负载时的瞬态过程进行仿真计算，给出了仿真特性曲线。仿真结果与理论分析相一致。

关键词：双笼转子；感应电动机；电容移相；瞬态仿真

0 引言

由于受输、配电系统的限制，大多数农村及边远地区的用电为单相交流电。随着农村经济发展的需要，以单相电源供电的小型电动机得到了广泛应用。在单相电源供电的电力拖动系统中，由于受到结构的限制，额定功率大于0.5kw时，采用单相感应电动机是不经济的。通过电容移相把单相电源用于三相感应电动机可以使电机有较大的功率定额、增加负载能力和提高运行效率。因此，开发在单相电源上运行的三相感应电动机具有重要的理论意义和实际意义。以往对这类课题的研究都着重于单笼转子的三相感应电动机，而对于双笼转子的三相感应电动机却没有引起应有的重视，尚未发现有关研究文章。本文对单相电源供电的双笼转子三相感应电动机的瞬态特性进行仿真研究。

1　双笼转子三相感应电动机的数学模型

图1为双笼转子三相感应电动机的物理模型。图中定子三相绕组分别用A、B、C表示，双笼转子上、下笼的等效三相绕组分别用a、b、c(上笼)和d、e、f(下笼)表示，定子A相与转子a相间的夹角为θ。设在相坐标系下定、转子各绕组电压、电流的正方向符合电动机惯例，电流、磁链的正方向符合右手螺旋定则，对每个绕组电路分别应用基尔霍夫电压定律（KVL），得到矩阵形式的电压方程为[1]

图1　双笼转子三相感应电动机物理模型Fig.1 Double three-phase cage rotor induction motor model

Ls和Lr分别为定子和转子的电感矩阵；Msr和Mrs则是定、转子绕组间的互感矩阵。

其中，Rr、Lrr—分别为转子上笼等效三相绕组每相的电阻和自感；Rt、Ltt—分别为转子下笼等效三相绕组每相的电阻和自感；-Mr、-Mt—分别为上笼三相绕组间的互感和下笼三相绕组间的互感；M4—上笼与下笼对应相的互感；-M5—上笼与下笼非对应相之间的互感。

电磁转矩方程为

np—电机的磁极对数。运动方程为式中，Te—电磁转矩；TL—负载转矩；RΩ—旋转阻力系数；Ω—转子角速度。J—机组转动惯量。为便于编写仿真程序，把电流i、角速度Ω、转角θ作为状态变量，将式（1）和式（3）写成状态方程：

2　定子绕组的端电压约束条件

通过连接适当的移相元件及改变电机定子接线方式是三相电机在单相电源上运行的有效途径。采用电容器作为移相元件，是三相感应电动机在单相电源供电时实现基本对称运行或对称运行的最简单而实用的方法。对于这种方法的应用，已提出了多种接线方式。在我国，只有220v单相电源的情况下，定子绕组△形接法就成了三相感应电动机接在单相电源上运行时的首选接线方式。该接法简单，适合于按常规设计的定子绕组Y形接法三相对称感应电动机采用，它只需一组电容器(起动电容器和运行电容器)作为移相元件，并且其最大输出功率可达三相感应电动机额定输出功率的(70~80)%。图2为单相电源供电的双笼转子三相感应电动机定子绕组接线图。

由图2电路，可得定子绕组的端电压约束条件：

图2　单相电源供电的双笼转子感应电动机定子接线图Fig.2 The double cage rotor induction motor stator single-phase power supply wiring diagram

式中，u—电源电压；C—电容器电容；icap—流过电容器的电流。

3　移相电容的计算

三绕组单相电容电动机中电容器的作用是使三相绕组电流间产生一定的相位差和合适的大小比例关系，以保证电机的气隙磁场尽量接近或达到圆形旋转磁场。为此，电容器的电容大小必须根据电机稳态等效电路的输入阻抗来确定(图3所示为双笼转子感应电动机稳态正序等效电路，将图中的s改为2-s即为负序等效电路)。恰当地选择移相电容器的电容数值对电机的运行性能起着重要的作用。移相电容的计算通常按以下条件来完成[2-3]：

(1)最小不平衡条件；

(2)最大转矩；

(3)最大效率；

(4)最大功率因数。

图3　双笼转子感应电动机稳态等效电路Fig.3 Double cage rotor induction motorsteady-state equivalent circuit

由此可见，电容C是转差率S的函数，所以最小不平衡条件只对某一转速下的特定电容值有效，当负载或转子速度改变时，电路状态就会受到影响，此时需要新的电容值才能使电动机再次达到最小不平衡状态。根据电机的参数及负载的具体情况确定电容C的大小。由某一负载下电机稳定运行所对应的转差率，可得运行电容的数值；由s=1可求得起动电容的数值。必须指出，由s=1求得的电容数值与在最大转矩条件下所求得的起动电容数值是不同的。如果要想在起动时得到最大起动转矩，可按最大转矩条件来求起动电容的数值。值得指出的是，电容器的电压定额要由其最大瞬态电压值来确定。

4　仿真结果和分析

对一台3kw，415v，50Hz，定子绕组Y接的双笼转子三相感应电动机[4-5]改接成△接法由单相电源供电的情况进行仿真研究，电机参数见表1。方程(4)为变系数微分方程，本文采用四阶龙格-库塔法求解，整个求解过程需分成多个子区间进行，将上一子区间末求出的状态变量值作为下一子区间的初值，每个子区间分别调用一次求解函数，积分步长h=0.0001。

表1　双笼转子三相感应电动机参数Tab.1 Double three-phase cage rotor induction motor parameters

，电机所带负载为

时的仿真结果如图4所示。在起动过程中，转速高于0.85nN时，由于负序磁场的影响，电磁转矩会发生相当大的脉振，为避免这种情况的发生，可以在电机转速上升到0.85nN以上时切除起动电容，投入运行电容。本文在转速达0.92nN时切除起动电容，投入运行电容。起动时平均转矩的第一个峰值为42.7N·m，电机起动时间约为0.61s，电机的稳定转速为1474r/min。电机稳态运行时定子A、B、C三相电压幅值分别为338.6v、355.5v和320.7v；定子A、B、C三相电流幅值分别为7.5A、7.4A和3.2A；脉振转矩的振幅为7.5N·m；平均转矩的幅值为14.7N·m；功率因数为0.82；效率为93%。此时的输出转矩已是该台电机的最大输出转矩。最大输出功率为2.274kw，约为额定功率的0.76倍。如果不使用起动电容而只用运行电容，当负载不变时，电机的起动时间约为2s。可见，当负载较重时，用双值电容起动电机可以大大缩短起动时间，从而减少起动过程中的损耗。

图4　△接法单相电源供电的双笼转子三相感应电动机起动特性Fig.4 Delta connection double cage rotor of single-phase power supply three phase induction motor starting characteristics

5　结论

本文对单相电源供电的双笼转子三相感应电动机的瞬态特性进行仿真研究，建立了双笼转子三相感应电动机在单相电源供电时的ABC相坐标系下的瞬态数学模型；应用对称分量法，根据双笼转子三相感应电动机稳态等效电路，导出移相电容的计算式；编写计算机仿真程序，通过实例进行仿真计算。定子绕组采用△接法的双笼转子三相感应电动机在单相电源供电的情况下适合于对起动要求不高的风机泵类负载，当要求起动转矩较大时，可采用双值电容来实现。这种情况下电机的带负载能力为三相对称额定运行时的0.7倍左右，且运行效率较高。电机可以带较轻的恒转矩带负载运行，且脉振转矩较小、运行效率更高。

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A Study of the Transient Simulation of Double-cage Rotor Three-phase Induction Motors Fed from Single-Phase Supply

ZENG Bin1, ZENG Jin-hui2
(1.Tuokou Hydraulic Power Plant, Wuling Power co., LTD, Huaihua Hunan 410082, China; 2.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou Hunan 412007, China)

Citation: ZENG Bin, ZENG Jin-hui.A Study of the Transient Simulation of Double-cage Rotor Three-phase Induction Motors Fed from Single-Phase Supply [J].The Journal of New Industrialization, 2015, 5(6): 13‒18.

Abstract:Some places only have ingle-phase power source and no three-phase power is provided.In such circumstance, we may use the double-cage rotor three-phase induction motor, such as the flameproof double-cage rotor three-phase induction motor operating with single-phase supply used in the mine ventilator.This paper mainly deals with the transient simulation of a double-cage rotor three-winding single-phase capacitance motors, which is of great theoretical significance and practical value in project.The transient mathematic models of in ABC reference frame when the double-cage rotor three-phase induction motors operating with single-phase power supply are used to get the transient characteristics.Based on the equivalent circuit of double-cage rotor three-phase induction motor in steady state, the calculation formula of phase-shifting capacitance is deduced with the symmetrical component method.MATLAB language is used to develop the computer simulation program.The program is applied to emulating the transient process of motors taking ventilated machine load through example.Emulated results are also studied here.Simulation results are consistent with the theoretical analysis.

Key words:double-cage rotor; induction motor; phase-shifting capacitor; transient simulation

作者简介：曾斌(1963-)，男，博士，教授，硕士生导师，主要研究方向：复杂工业过程建模与控制和智能调度等；曾进辉(1981-)，男，博士，讲师，主要研究方向为交直流电能变换新技术、高压直流输电新技术、电能质量管理等。

*基金项目：湖南省教育厅项目科研目(11C0919)

本文引用格式：曾斌，曾进辉.单相供电的双笼转子三相感应电动机瞬态仿真研究[J].新型工业化，2015，5(6)：13-18 DOI：10.3969/j.issn.2095-6649.2015.06.03