卡诺图在数字电子技术中的应用

罗雯

摘要：卡诺图是数字电子技术中非常重要的分析工具，其应用非常广泛。文章介绍了卡诺图在数字电子技术中的典型应用，灵活应用卡诺图的功能，可使逻辑电路设计方案达到最佳。

关键词：卡诺图；逻辑电路设计；数字电子技术；逻辑函数化简；逻辑运算 文献标识码：A

中图分类号：TN791 文章编号：1009-2374（2015）11-0064-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.11.032

1 概述

卡诺图是数字电路逻辑设计中不可或缺的工具，学会应用卡诺图，能够有效地简化逻辑电路的分析和设计过程。本文就卡诺图在分析数字电路方面的应用做了一些探讨性研究。

2 卡诺图在逻辑函数化简时的应用

在化简逻辑函数过程中，首先，要先将逻辑函数改写成最小项表达式；其次，将最小项表达式填入卡诺图中，表达式中的最小项对应卡诺图方格填“1”，其余不填或填“0”；再次，合并最小项，相邻的“1”方格圈为一个包围圈，每组含个方格，新的乘积项与各个包围圈一一对应；最后，将所有乘积项相加便可。一个包围圈方格要尽量多，圈的个数要尽量少。

另外，当0的个数远远小于1时，可以用包围0的方法化简，即可得到反函数，后两侧同时取反，便可得到原函数。

3 卡诺图在进行逻辑函数不同形式之间变化时的应用

逻辑函数变化常见的形式一般分为以下5种：“与或”式、“或与”式、“与非——与”式、“或非——或非”式、“与或非”式。其中“与或”式为逻辑函数基本形式，一般讨论将“与或”式变换为其他4种

形式。

3.1 将“与或”式变为“或与”式

将卡诺图中“0”方格按“1”方格的规则圈起，“0”方格中变量为原变量，“1”方格中变量为反变量，然后用或运算形式表示，最后对所有变量用与运算表示，即为最简“或与”式。

例1：将逻辑函数L=C+B写为最简“或与”式。

解：（1）逻辑函数L=C+B的卡诺图如图1（a）所示；（2）圈“0”法把能合并的“0”用圈圈出，如图1（c）所示；（3）写出逻辑函数L的最简“或与”表达式。

L=（+）·（A+C）

3.2 将“与或”式变为“与非——与非”式

可以通过摩根定理将“与或”式变为“与非——与非”式，也可由卡诺图将1方格圈出，每个圈内对应因子进行或运算，然后对所有因子用与运算表示，最后运用L=得出最简“与非——与非”式。

例2：将逻辑函数L=C+B写为最简“与非——与非”式。

解：（1）逻辑函数L=C+B的卡诺图如图1（a）所示；（2）根据卡诺图化简的规则将能够合并的最小项圈出，如图1（b）所示；（3）运用L=对（2）所求表达式进行变换；（4）写出逻辑函数L的最简“与非——与非”表达式。

L==

3.3 将“与或”式变为“或非——或非”式

将卡诺图中“0”方格圈出，每个圈内对应因子进行或运算，然后对所有因子用与运算表示最后运用L=得出最简“或非——或非”式。

例3：将逻辑函数L=C+B写为最简“或非——或非”式。

解：（1）逻辑函数L=C+B的卡诺图如图1（a）所示；（2）在卡诺图中将能够合并的“0”方格圈出，如图1（c）所示；（3）运用L=对（2）所求表达式进行变换；（4）写出逻辑函数L的最简“或非——或非”表达式。

L=

3.4 将“与或”式变为“与或非”式

将卡诺图中“1”方格圈出，每个圈内对应因子进行或运算，也可以将卡诺图中“0”方格圈起来，然后将每个圈内对应因子进行或非运算。

例4：将逻辑函数L=C+B写为最简“与或

非”式。

解：（1）逻辑函数L=C+B的卡诺图如图1（a）所示；（2）在卡诺图中将能够合并的“0”方格圈出，如图1（c）所示；（3）写出逻辑函数L的最简“与或非”表达式。

L=

4 卡诺图在进行逻辑运算中的应用

首先同一张卡诺图中表示出逻辑函数L1和L2，为区别两者，L1中出现的“1”填在卡诺图小方格的左上角，L2中出现的“1”填在卡诺图小方格的右下角。

4.1 求解逻辑函数L1和L2之间的或运算L1+L2

由或运算特点可得，把L1和L2在卡诺图中所有出现的1都标入包围圈中，之后根据卡诺图的包围圈列出表达式。

4.2 求解两逻辑函数L1和L2之间的与运算L1·L2

由与运算特点可得，把L1和L2在卡诺图中重复出现的1都标入包围圈中，之后根据卡诺图的包围圈列出表达式。

4.3 求解两逻辑函数L1和L2之间的异或运算L1⊕L2

由异或运算特点可得，把L1和L2在卡诺图中不重复出现的1都标入包围圈中，之后根据卡诺图的包围圈列出表达式。

5 卡诺图在组合逻辑电路竞争冒险中的应用

当一个逻辑函数的两个输入信号同时向相反的方向改变的时候，这种变化时间有差异的现象叫做竞争；当两个输入信号所取的值变化方向相反的时候，因为竞争而可能出现输出干扰脉冲的现象叫做冒险。

逻辑电路设计的过程中，我们要及时发现并判别出发生竞争冒险的可能，并采用有效的方法消除竞争冒险。判断和消除竞争冒险的方法有许多，其中利用卡诺图是最简便且最直观的方法。

判断逻辑函数中是否发生冒险现象的常用步骤：首先画出逻辑函数的卡诺图；其次将表达式中乘积项用包围圈一一对应的圈出，如果图中的包围圈相切，则说明存在竞争冒险，如图2所示。另外，两个圈之间存在没有被同一个圈包含的最小项叫做包围圈相切。

图2 逻辑函数存在冒险现象

6 结语

综上所述，卡诺图在数字电子技术中应用十分广泛，灵活运用卡诺图可以使解题更加简单、直观，卡诺图的应用还远不止这些，因此，笔者还须深入学习，进一步探讨和总结。

参考文献

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（责任编辑：秦逊玉）