平板折叠桌的槽长研究

赵 瑾 , 杨书良 , 陈文波 , 周 丽

(1.湖南农业大学 理学院，湖南 长沙 410128； 2.湖南农业大学 工学院，湖南 长沙 410128)

平板折叠桌的槽长研究

赵 瑾1, 杨书良2, 陈文波1, 周 丽1

(1.湖南农业大学 理学院，湖南 长沙 410128； 2.湖南农业大学 工学院，湖南 长沙 410128)

在保证材料利用率最大的前提下，将一块长方形平板折叠成一个圆面的桌子.钢筋位置和木条的槽长是设计的关键.主要对折叠桌的开槽长度进行研究，用解析几何的基本算法设计折叠桌的开槽长度，为设计折叠桌的开槽长度提供了理论依据.

平板折叠桌；空间直角坐标系；槽长

简约与时尚[1]已经成为当代设计的潮流，设计师将一块平板通过折叠形成一个实用又美观的桌子，既满足了人们的生活需求，又不失设计品本身的灵慧.一块长为c，宽为k，厚度为g的长方形平板随着铰链的活动可以折叠成一个高为h、圆桌面直径为R的桌子.桌腿由k/l(l为每根木条的宽度)根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条的中点上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度.木条的空槽长度决定了折叠桌[2]的高度，因此，如何对木条空槽长度进行设计，成为木匠制作折叠桌[3]成功的关键.

1 桌腿木条的槽长研究

钢筋固定在桌腿各组最外侧两根木条的中点上，此时钢筋位置位于木条空槽的上端点；折叠后，桌腿沿空槽向上移动，当空槽下端点与钢筋相交时，桌子达到最大折叠程度.因此,每根木条空槽的长度即为每根桌腿在其运动方向上的移动距离，该移动距离实际等于平板折叠后圆桌面边缘上的点到钢筋的距离与平板折叠前圆桌面上的点到钢筋的距离差，平板折叠前的距离即为桌腿的一半.这样，对折叠桌槽长的研究问题就转化成为研究平板折叠后桌面边缘上的点到钢筋的距离，此距离可以通过空间坐标[4]计算出来.

1.1 建立空间直角坐标系

以折叠桌的任一根桌腿木条的端点O为原点，因为O点与其相邻的两个桌腿木条端点的连线与圆桌面的两条相交的垂直直径是平行的，所以O点与其相邻的两个桌腿木条端点的连线是垂直的，因此,以O为原点，以O点与其相邻的两个桌腿木条端点的连线为轴建立直角坐标系OXYZ.

1.2 桌面部分木条的长度和桌腿木条的长度

假设圆桌面的直径R为两根短木条中心的连线，半径r为两中心连线的一半，即R/2.首先,通过

计算桌面部分的第i根木条的长度Li，其中i表示木条的编号，取值为i=1,2,…,10,再利用公式

计算第i根桌腿木条的长度Si.

1.3 第i根桌腿木条与桌面的交点Mi

在空间直角坐标系OXYZ中，Mi的横坐标xMi为

…

xMi=xMi-1-(li-li-1), 2≤i≤k/2l.

由于折叠桌对称，那么当(k/2l)+1≤i≤k/l时，

xMi=xM((k/l)+1-i),

在坐标系-OXYZ的纵方向上，桌腿木条与桌面交点M的纵坐标的变化是有规律的，即第i根桌腿木条与桌面交点Mi的纵坐标yMi都是在第i-1根桌腿木条与桌面交点Mi-1的纵坐标yMi-1的基础上增加一根木条的宽度l；在坐标系-OXYZ竖方向上，桌面与地面是平行的，所有的桌腿与桌面交点M都在同一平面上，zMi的取值即为折叠桌的高度h.因此，第i根桌腿木条与桌面交点Mi的纵坐标yMi，坐标zMi分别为yMi=l(i-1)和zMi=h，1≤i≤k/l.

由此可以得出第i根桌腿木条与桌面的交点Mi的坐标为

Mi(xMi,yMi,zMi)=(xMi-1-(li-li-1),l(i-1),h)，2≤i≤k/2l，

Mi(xMi,yMi,zMi)=(xM(2l-i),l(i-1),h)，(k/2l)+1≤i≤k/l.

1.4 下端点与钢筋交点坐标和木条开槽的长度

将长方形平板折叠，由于每根桌腿木条的开槽长度有限，因此当平板折叠到一定程度后便无法再继续折叠，此时第i根木条开槽的下端点与钢筋相交，交点Ni的坐标为

第i根木条开槽的长度ηi为

2 实例验证

例取一块尺寸为120 cm×50 cm×3 cm，每根木条宽2.5 cm的长方形木板，设计一个高为53 cm的折叠桌.

在实际生产中，折叠桌的桌沿线并不是一个光滑的圆周.因此计算时要对其直径进行相应处理，即视桌面的直径为第一根木条与最后一根(第20根)木条的中心连线.则

折叠桌一侧桌腿的数量

根据本文对木条槽长的研究方法，利用Matlab进行计算，可得第i根木条开槽的长度ηi为

如表1所示.

表1 桌腿木条的开槽长度Tab.1 The length of slotted wood table legs

3 结束语

平板折叠桌在实际生活中不仅具有审美价值，同样具有实用价值.相对传统的桌子而言，平板折叠桌更为简约、大方[5]，加工方便且用材少，占据空间更小.这些优点都满足了当今人们的生活需求[6-7].平板折叠桌具有较高的研究价值，本文仅对圆面折叠桌的槽长进行研究，为木匠加工圆面折叠桌的木条开槽长度提供了理论依据.在实际生活中，还可以通过改变平板的形状、木条的长度以及钢筋[8]的位置等对折叠桌的桌面形状和高度进行设计，使之更具市场吸引力.

[1] 现代十大设计理念之新现代主义[M].南京：江苏美术出版社，2001.

[2] 周铁军.高等数学[M].湖南：中南大学出版社，2008.

[3] 张福昌，张寒凝.折叠与折叠家具[J].科学技术，2002(4)：13-19.

[4] 不详.香港对小折叠桌的安全要求及测试方法[J].福建标准化信息,1996(5): 34-35.

[5] 李燕, 宗明明.折叠家具的简约风格设计研究[J].大众文艺，2010(8)：186.

[6] 袁熙旸.新现代主义设计[M].南京：江苏美术出版社，2001.

[7] 王新业.折叠家具：“叠”出品质生活[J].销售与市场，2013(4)：56-58.

[8] 张明.槽钢框架在汽机基础筏板钢筋与支撑体系的运用[J].江西建材，2013(2)：81-82.

Study on Slot Length of Flat Folding Table

ZHAO Jin1，YANG Shu-liang2, CHEN Wen-bo1, ZHOU Li1

(1.CollegeofScience,HunanAgricultureUniversity,Changsha410128,China;2.InstituteofTechnology,HunanAgriculturalUniversity,Changsha410128,China)

To ensure maximum utilization of materials under the premise, the position of rebar and the slot length are the keys in folding a rectangular flat table into a round table. The slot length of folding table is studied. By the basic algorithm of analytic geometry, the length of slots of folding table is designed, providing a theoretical basis for the design of slot length.

flat folding table; space rectangular coordinate system; slot length

2014-11-29

湖南省教育厅科学研究一般项目(12C0171)

赵 瑾(1993—)，女，湖南娄底人，湖南农业大学理学院；周 丽(1980—)，女，湖南郴州人，湖南农业大学理学院讲师(通信作者).

10.3969/j.issn.1007-0834.2015.01.009

TP391.1

1007-0834(2015)01-0028-03