三参数区间数集成算子及决策应用

刘卫锋

摘要研究了三参数区间数信息集成算子及其在决策中的应用.首先，给出了三参数区间数的有序加权CPOWA算子、有序加权CPOWG算子及广义有序加权CPOWA算子和广义有序加权CPOWG算子的概念，并初步探讨了它们的性质，推广了相关文献中的三参数区间数加权CPOWA算子和加权CPOWG算子.然后，通过方案三参数区间数属性值的可能度得到方案属性值可能度矩阵，进而根据可能度矩阵的排序向量实现方案三参数区间数属性值的排序，并通过文中定义的三参数区间数信息集成算子进行信息集成，实现方案排序择优.

关键词多属性决策；三参数区间数；集成算子；可能度

中图分类号C934； O223 文献标识码A

AbstractSeveral aggregation operators of threeparameters interval numbers and their applications to decisionmaking were investigated. Firstly， ordered weighted CPOWA， ordered weighted CPOWG， generalized ordered weighted CPOWA and generalized ordered weighted CPOWG of threeparameters interval number were defined， their natures were studied， and weighted CPOWA and weighted CPOWG of threeparameters interval number in related reference were generalized. Then， the decisionmaking method was proposed by combined possibility degrees of threeparameters interval numbers on attribute values of alternatives with aggregation operators of threeparameters interval number defined in this paper.

Key wordsmultiple attribute decisionmaking； threeparameters interval number； aggregation operator； possibility degree

1引言

目前区间数多属性决策模型1引起了人们的普遍关注，并在经济、管理、航空等领域发挥着重要作用，但是使用区间数表达决策信息也存在一定的局限性2，3：首先，为了尽可能覆盖可能取值范围，区间数取值范围会出现过大现象，其次，已有区间数运算可能导致不确定性的增加，得出的结果会产生较大误差甚至失真，第三，通常的区间数认为区间内取值机会均等，而实际问题中往往并非如此.针对上述问题，文献2.定义了三参数区间数的概念，通过确定最有可能取值点，使得三参数区间数比区间数覆盖信息更加全面，在一定程度上克服了区间数决策出现的局限性.在文献2.基础上，文献3.提出了熵测度的三参数区间数的TOPSIS决策模型，文献4，5.研究了三参数区间数的集成算子及决策应用，文献6，7.将三参数区间数概念推广到模糊集和Vague集情况，文献8.研究了偏好序为三参数区间数的群决策问题，文献9.提出了三参数区间数的投影排序模型，文献10，11.将三参数区间数与区间灰数相结合，提出了三参数区间灰数决策模型，文献12-14.研究了三参数区间数互反判断矩阵和三参数区间数互补判断矩阵及其决策应用.

本文继续研究三参数区间数信息集成算子及其决策应用，拓展了文献4.的研究成果.首先，给出了三参数区间数有序加权CPOWA算子、有序加权CP-OWG算子以及广义有序加权CPOWA算子和广义有序加权CPOWG算子的定义，并研究了这些算子的性质，推广了文献4.中的三参数区间数的加权CPOWA算子和加权CPOWG算子.然后，通过计算方案三参数区间数属性值的可能度得到可能度矩阵，进而利用可能度矩阵的排序向量实现方案三参数区间数属性值的排序，并通过文中定义的三参数区间数信息集成算子进行信息集成，从而提出了一种三参数区间数多属性决策方法.最后，通过实例说明了决策方法的可行性.

2相关概念

建立每个方案的可能度矩阵，根据可能度矩阵的排序向量，对每个方案属性值进行排序，然后根据OWCPOWA 算子或OWCPOWG算子或GOWCPOWA 算子或GOWCPOWG算子对方案进行集结，得到方案最终得分，并根据最终得分大小对方案进行排序择优.

根据上面的分析，得到了一种三参数区间数多属性决策方法，具体步骤如下：

步骤1确定三参数区间数决策矩阵A=（aij）mn，并将其规范化，得到三参数区间数规范化决策矩阵R=（rij）mn.

步骤2建立每个方案的规范化属性值可能度矩阵，根据可能度矩阵的排序向量，实现方案属性值排序.

步骤3取定基本单位区间单调函数，对每个规范化属性值进行集结.

步骤4根据文中定义的三参数区间数信息集结算子，对每个方案属性值进行集结，得到方案的得分s（xi），i=1，2，…，m.

步骤5由方案得分实现方案排序择优.

5结语

在三参数区间数相关算子基础上，定义了三参数区间数的四个算子：有序加权CPOWA算子、有序加权CPOWG算子以及广义有序加权CPOWA算子和广义有序加权CPOWG算子，并研究了它们的性质，推广了三参数区间数加权CPOWA算子和加权CPOWG算子.然后，给出了一种集成算子和可能度矩阵进行决策的三参数区间数多属性决策方法.本文研究内容丰富了三参数区间数多属性决策理论和方法.

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