脆性岩石循环加卸载试验及应变损伤参数分析

卢高明 李元辉 张希巍 金长宇

(1.深部金属矿山安全开采教育部重点实验室，辽宁 沈阳110819;2.东北大学资源与土木工程学院，辽宁 沈阳110819)

大量工程实践表明，地下工程岩体多处于复杂的应力状态，在工程岩体施工过程中，岩石通常处于反复加卸载过程，岩石的强度、变形及断裂损伤力学特性与所受的应力状态以及承受的荷载形式密切相关［1-3］。因此研究不同应力状态循环加卸载条件下岩石的强度、变形和损伤力学特性具有重要的理论意义和工程价值。国内外许多学者对循环载荷破坏过程中岩石的变形破坏特征、力学特性、破坏机制及断裂损伤力学特性进行了相关的研究［4-7］。E. Eberhardt等［8］对大量花岗岩开展了循环加卸载试验，研究了循环荷载条件下脆性岩石微裂纹扩展条件、损伤力学特性及其断裂准则。J. Xiao 等［9］通过花岗岩循环加卸载试验对多种损伤变量优缺点进行了评价，结果表明这些损伤变量能够真实体现岩石疲劳损伤的演化过程。循环加、卸载试验对岩石在压缩条件下的变形和损伤特性的定量分析提供了有效技术手段。周家文等［10］以向家坝砂岩单轴循环加卸载室内力学试验结果为基础，对脆性岩石峰值强度、弹性常数变化规律及其损伤力学特性进行了研究，给出一种根据应力－应变曲线计算损伤变量的方法，并验证了该方法与声发射测试结果较为一致。此外，C. D. Martin 等［11］对花岗岩进行了不同应力状态下的循环荷载试验，初步确立了损伤变量与内摩擦角、黏聚力的关系。E.Eberhardt 等［12］根据C.D.Martin 等人的研究成果，又对花岗岩峰前损伤对其峰值强度和变形的影响进行了研究。

上述学者通过循环加卸载试验对脆性岩石的强度、变形、弹性常量及损伤特性等进行了定量化的研究，并取得了较为显著的成果，研究不同应力状态和不同荷载承受方式下岩石的断裂损伤机制具有重要意义。本研究在总结前人研究成果的基础上，对马城铁矿辉绿岩开展了4 种不同应力路径岩石力学试验，并提出一种岩石循环加卸载过程中相对应变损伤参数，结合现有损伤力学理论，对比分析了单轴和三轴条件下绝对应变损伤参数和相对应变损伤参数的变化规律，对循环荷载条件下脆性岩石的损伤破坏演化机制进行了研究。

1 岩石试件、试验仪器及试验方法

1.1 试件的制备与选择

试验试样为马城铁矿辉绿岩，按照国际岩石力学建议的方法，把取得的岩石试样加工成直径为50 mm，高为100 mm 的圆柱型标准试件，其加工精度符合国际岩石力学学会建议的实验室规范。在自然风干状态下对试件进行波速和密度测试，测试结果如图1 所示。测得的P 波波速为4 000 ～6 500 m/s，密度为2.65 ～2.95 g/cm3，为了减小试验结果的离散性，试验所选试件主要集中在图1 所示椭圆形区域内。

1.2 试验仪器

试验所采用的仪器是Rockman207 硬岩三轴试验系统［13］。该试验系统包括常规轴向加载系统、流变轴向加载系统和围压加载系统，能够完成复杂路径下的剪切和流变试验。试验系统具有3 个独立的LVDT测量和反馈通道，以轴向或径向LVDT信号作为反馈控制。在常规三轴试验模式下，高刚性的试验机支架、高性能的伺服阀和准确的径向变形测量，由计算机通过变形和负荷准确地控制试验的全过程，为获得岩石试件的破坏全过程应力－应变曲线提供了条件，并提供可信度较高的试验数据。

图1 辉绿岩P 波波速－密度关系Fig.1 Relationship between P-wave velocity and density of diabase

1.3 试验方法

(1)单轴压缩变形试验，为确定马城铁矿辉绿岩单轴抗压强度和基本岩石力学参数，为后续设计三轴试验应力路径提供依据。轴压加载速率1 MPa/s，环向变形0.03 mm/min。

(2)三轴压缩变形试验，研究不同围压下辉绿岩全破坏过程力学行为。围压加载速率为2 MPa/min，轴压加载速率为1 MPa/s，环向变形控为0.04 mm/min。

(3)单轴、三轴不断增大荷载的循环加卸载试验，每次循环施加的最大荷载比前一次循环施加的最大荷载为大，分别约为平均强度的20%、40%、60%、80%进行卸载，每次卸载至0 MPa，最后加载至试件破坏。

2 试验结果和分析

2.1 单轴压缩应力－应变曲线

图2 为一典型单轴压缩全过程应力－应变关系曲线。从图2 可以清晰地看到岩石变形的4 个阶段(即裂隙的压密、稳定发展、不稳定发展及破坏后阶段)，其破坏形式属于典型的II 型破坏。在压密阶段，曲线呈明显非线性，试件体积压缩显著，而径向变形较小，说明该岩石内部节理裂隙发展较充分。屈服点以后，微破裂的发展发生了质的变化，试件由体积压缩转为扩容，且扩容出现在峰值强度前。达到峰值强度后，试件表面出现明显微裂纹，且微裂纹的迅速发展，在此阶段，径向变形迅速增加，体积变形扩容迅速，轴向变形有减小趋势。破坏后的试件仍保持整体状态，试件大部分呈典型单斜面剪切破坏，表现出明显的脆性破坏特征。

图2 辉绿岩单轴压缩应力－应变关系曲线Fig.2 Stress-strain curves of diabase under uniaxial compression

2.2 循环加卸载强度分析

马城铁矿辉绿岩试件不同围压下(0、10、20、30 MPa)单调压缩和循环荷载峰值强度对比关系如图3所示。由图3 可知，在单轴条件下，循环加卸载平均峰值强度比单调荷载低10% ～20%，出现单轴循环加卸载脆性岩石峰值强度的“弱化”现象。这可能跟岩石内部微裂隙的断裂扩展力学特性有关，在达到峰值强度之前，局部孔隙的闭合、裂隙的萌生和扩展就已经影响了岩石力学性能，岩石内部损伤的积累程度随循环次数的增加而增加，导致峰值强度降低。三轴条件下，峰值强度出现离散性，这可能是由于围压作用约束了循环加卸载过程中岩石内部微裂隙的断裂扩展，抑制了岩石内部损伤的积累程度。对于脆性岩石循环加卸载的峰值强度来说，与循环加卸载的次数、加载方式、岩石内部微观结构以及围压条件等都有密切关系。

图3 辉绿岩峰值强度与围压的关系Fig.3 Relationship between peak strength and confining pressure of diabase

2.3 循环加卸载应力－应变曲线分析

图4 为单轴和三轴条件下马城铁矿辉绿岩试件不断增大荷载的循环加卸载应力－应变曲线。

图4 单轴和三轴状态下辉绿岩应力－应变曲线Fig.4 Stress-strain curves of diabase under uniaxial and triaxial compression

由图4 可知，与单轴循环加卸载相比，在有围压条件下峰值强度和弹性极限显著增加，峰值前的变形也显著增大。不管是单轴还是三轴条件下，卸载曲线都不与加载曲线重合，而是低于加载曲线，应变也不能恢复到其下限值。加载曲线和卸载曲线形成塑性滞回环［14］，随着循环次数的增加，塑性滞回环的面积逐渐增大，并向应变增大的方向“移动”。单轴条件下的应力－应变曲线呈现明显的内凹现象，体现在切线模量上，卸载过程切线模量逐渐减小，重新加载过程切线模量先增加后减小。三轴条件下该曲线的内凹现象得到了“弱化”，这是由于围压作用改变了岩石内部的微裂纹断裂扩展机制，围压作用使得内部微裂纹的扩展需要在更大的应力条件下才能发生，这也解释了围压升高导致峰值强度增大的原因。

2.4 循环加卸载弹性常量分析

在循环加卸载应力－应变曲线中，加载曲线直线段大致与卸载曲线的割线平行，一般可将卸载曲线的割线斜率作为弹性模量，按照文献［15］给出的方法分别计算单轴和三轴条件下循环加卸载过程中的弹性常量，如图5 所示。

从图5(a)可知，单轴和三轴循环加卸载过程得到的泊松比都呈现逐渐增加的趋势，这说明随着循环次数的增加，径向应变的增大速度大于轴向应变，同时也说明岩石内部的微裂隙随加卸载的进行不断发生断裂扩展。从单轴和三轴泊松比对比来看，第一次循环差距较大，随循环次数的增加差距逐渐减小并超过三轴泊松比值，这说明单轴条件下径向应变增大速度大于三轴条件，其实质为围压作用抑制了岩石内部微裂隙的断裂扩展条件，对径向应变影响作用较大。从图5(b)可知，单轴和三轴循环加卸载过程得到的弹性模量变化趋势具有较大差异性，单轴弹性模量随循环次数的增加呈现稳定增长趋势，而三轴弹性模量则随循环次数的增加而逐渐减小。通过对单轴和三轴条件下泊松比和弹性模量的对比分析可知，围压对循环加卸载过程中脆性岩石的弹性常量有较大影响作用。

图5 单轴和三轴条件下循环加卸载弹性常量Fig.5 Elastic constants of cyclic loading and unloading under uniaxial and triaxial conditions

2.5 循环加卸载应变损伤参数分析

通过以上对马城铁矿辉绿岩力学特性的试验研究可知，脆性岩石循环加卸载过程其实是损伤［16-17］破坏逐渐累积的过程，按照E. Eberhardt 等［8，12］关于循环加卸载过程损伤参数的定义，其计算公式为

式中，wax，wrad和wvol分别为轴向、径向和体积应变损伤参数;εax(i)，εrad(i)和εvol(i)分别为每次循环中轴向、径向和体积永久应变;n 为循环加卸载次数。

式(1)、式(2)、式(3)反映了循环加卸载过程每次循环中永久应变与总永久应变的关系，即每次循环中岩石损伤与积累的损伤和的关系，但忽略了弹性应变的作用，由于循环加卸载过程中的弹性应变对岩石的损伤破坏力学特性也起着重要作用，故在以上应变损伤参数基础上，补充一种新的应变损伤参数，结合原有应变损伤参数，能够更好地反映岩石循环加卸载过程中的损伤演化规律，计算公式为

式中，ε'ax(i)，ε'rad(i)和ε'vol(i)分别为每次循环中轴向、径向和体积弹性应变。其他文献中称第1 种损伤参数为绝对应变损伤参数，为了区分2 种应变损伤参数，不妨称第2 种损伤参数为相对应变损伤参数。2 种应变损伤参数计算结果如图6 和图7 所示。

图6 单轴条件下2 种损伤参数计算结果Fig.6 Calculation results of two damage parameters under uniaxial conditions

由图6(a)和图7(a )可知，单轴和三轴条件下，绝对应变损伤参数变化趋势基本相同，轴向、径向和体积绝对应变损伤参数均随循环次数的增加而不断增大，说明绝对应变损伤参数受围压的影响作用不大，并且随着循环加卸载过程的进行，岩石内损伤累积程度逐渐增加。第1次循环具有较大的应变损伤参数值，随后每次循环都有不同程度的增加，说明脆性岩石内部微裂隙等缺陷在被压密和释放的过程中，有一部分缺陷在卸载完成之后并不能完全被释放;第1 次加卸载之后，微裂隙的调整已经完成，继续进行循环加卸载时，每次循环都有新的断裂扩展产生，导致岩石内部损伤逐渐累积。

图7 三轴条件下2 种损伤参数计算结果Fig.7 Calculation results of two damage parameters under triaxial conditions

由图6(b)和图7(b)可知，单轴和三轴条件下，轴向和体积相对应变损伤参数随循环次数的增加而减小，根据绝对应变损伤参数的变化趋势已经知道，岩石内部的损伤积累程度随循环次数的增加而不断增大，但从相对应变损伤参数计算结果来看，轴向和体积永久应变与总应变的比值随循环次数的增加而逐渐降低，这说明弹性应变比永久应变增长要快。由于岩石内部的初始损伤以及加载作用形成的次生损伤，在第1 次循环时产生了较大的相对应变损伤参数值，但不超过0.3，说明该岩石在破坏之前产生的大部分应变为弹性应变，并且弹性应变随循环次数的增加而不断增大。从图6 和图7 对比结果可以看出，三轴条件下2 种应变损伤参数值都略低于单轴条件下，说明围压对岩石内部损伤的积累程度具有一定的约束作用。

3 结 论

(1)根据单轴和三轴压缩变形及循环加卸载试验结果，马城铁矿辉绿岩属于脆性硬岩，破坏形式属于典型的脆性破坏;单轴条件下循环加卸载峰值强度比单调荷载低10% ～20%，三轴条件下峰值强度出现离散性，这与岩石的岩性、加载方式以及循环次数等因素相关。

(2)单轴条件下循环加卸载过程中应力－应变曲线呈现明显内凹现象，三轴条件下内凹现象得到了“弱化”，体现在切线模量上，这与岩石内部微裂隙的闭合、张开、扩展等断裂损伤机制具有密切联系;对于循环加卸载过程中的弹性常量，围压对泊松比的影响不大，对弹性模量有较大影响作用。

(3)本研究给出一种相对应变损伤参数，通过对单轴和三轴条件下2 种应变损伤参数的对比分析可知，绝对应变损伤参数随循环次数的增加而不断增大，几乎不受围压作用的影响，而相对应变损伤参数受到围压的约束作用。

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