一种基于改进Logitic映射的跳频序列生成算法*

赖 平，柏 航，冯继伟，陆 迪

(解放军63981部队, 湖北 武汉 430311)

一种基于改进Logitic映射的跳频序列生成算法*

赖 平，柏 航，冯继伟，陆 迪

(解放军63981部队, 湖北 武汉 430311)

在扩频序列生成算法中，针对周期抽取算法平衡性和比特重排算法稳定性的欠缺，基于改进的Logitic映射，结合采用比特抽取和扰动的方法，提出了一种改进的算法来构造跳频序列, 提出的算法不需要考虑与其他映射或者序列进行同步的问题，很大程度上缩减了迭代次数。仿真结果表明，提出的算法可以提供相关性更加优良的序列，且均匀性、平衡性上优于周期抽取比特重排算法，汉明相关性与理论参考值近似重合。

FH序列；扰动方法；比特重排；汉明相关性

0 引 言

性能良好的跳频序列是跳频通信中占有重要地位的决定因素，它使得跳频序列难以被破译。因此，确定特定时间所使用的传输频率的跳频序列在跳频通信中扮演着重要的角色[1]。

首先，引入跳频通信中的TOD的概念[2]，即实时时间。对于没有参考时钟源的跳频系统，为了实现实时同步，需要首先发送初始信息。由于混沌映射良好的初始敏感性、安全性以及易于实现等特点，基于混沌映射产生跳频序列的算法得到了广泛的研究。现有文献提出了许多算法，如：中间多比特抽取法[3]，扰动法[4]，等。目前较好的周期抽取比特重排算法[5]算法在均衡性和稳定性上仍然有一些欠缺。

Logistic映射是研究混沌映射时经常采用的一种方法[6-8]。文章研究了Logitic映射，结合比特重排法和扰动方法，采用实时TOD作为改进的Logitic映射的初始迭代值[9]，并对产生的跳频序列的均匀性、均衡性、稳定性和汉明相关性进行了仿真。

文章在第二部分构造了一种基于改进Logitic映射的比特重排扰动方法生成跳频序列；在第三部分仿真了该跳频序列的性能并将其与理论参考值和现有的周期抽取比特重排算法进行比较；最后在第四部分给出了结论。

1 构造混沌跳频序列的改进算法

从文献[1]中可以得到结论， Logitic映射的初始值必须在[-1，-0.500000004]，[-0.499999998，-0.0000000053]，[0.0000000053,0.499999998] 或 [0.500000004,1] 4个区间之内。TOD的初始值通常需要转换为二进制序列，第一个比特确定了TOD初始值得正负(如果大于零则为1，否则为0)。

TOD0=bn-1bn-2…b1b0，

bi∈{0,1},i=0,1,…,n-1

(1)

将初始TOD0转换为混沌映射的迭代值，则该值可以表示为：

x0=(bn-1×2-1+bn-2×2-2+…+b2×2-n+2)×Li+Ti,

i=b1×2+b0,i∈{0,1,2,3}

(2)

则改进的Logitic映射的表达式为：

xk+1=1-2(xk)2,

xk∈(-1,1),k=0,1,2,…N

(3)

改进的Logitic映射的概率密度函数为：

(4)

了解跳频序列构造中的基础知识后，基于改进的Logitic映射，提出将Logitic映射结合比特抽取和扰动的算法来构造跳频序列，即步骤3和步骤4文章改进的算法可表示如下：

步骤2：X中的每一个元素都可以表示为一个二进制序列，当采用n+1比特来表示xi(x中的一个元素)时，可以得到一个由0和1组成的矩阵，即：

(5)

第一个比特由迭代实值得正负决定，大于零时为0，小于零时为1。

步骤3：使用上一步的矩阵，将n+1比特分为三部分：n1，n2和n3(n1=n2为精度，n3=n+1-n1-n2)。

这三部分分别称为有效值部分、扰动值部分和子区间部分，前两部分利用异或运算产生二进制序列，第三部分将决定该序列置于哪一个子区间。

步骤4：在上一步得到的二进制序列中选择m(m=lbq)个比特，选取k个数目，从元素x0,k开始，构造一个新的矩阵XN×m。则该矩阵可表示为：

(6)

步骤5：将该N×m维矩阵转换为m×N维矩阵Qn，使用该矩阵来构造跳频序列。

2 性能仿真分析

2.1 均匀性分析

首先，为了验证算法在均匀性上是否有效，文章仿真得到了在N=16 384，m=6的条件下的结果，并将其与传统的Logistic映射的初始分布和周期抽取比特重排算法得到的序列进行了比较。结果如图1所示。

图1 3种不同序列的分布

从图1中可以得到结论，文章提出的算法得到的结果优于初始的分布，同时也优于周期抽取比特重排算法[5]的结果。即用提出的算法得到的序列的均匀性趋向于平均分布。

2.2 平衡性分析

采用卡方检验来验证算法所产生序列的平衡性，卡方检验公式如下：

(7)

选择N=1 024，q=64，k=5，用100个不同的初始值来验证算法的有效性，仿真结果如图2所示。

图2 平衡性分析

图2中表明，当k值选取不当时，文中算法有明显的优势。进一步选择区域1中1 000个不同的初始值来验证算法的平衡性，并将结果与周期抽取比特重排算法进行对比，k的值从4到9，结果见表1。

表1 不同k值算法的卡方通过率比较

表2 不同区域算法的卡方通过率比较

2.3 汉明相关性分析

在跳频通信系统中，当不同的用户采用相同的频隙时就会发生碰撞[11]。衡量该性能的一个重要参数就是汉明相关性，其计算公式如下：

(8)

X和Y是两个不同的跳频序列且有：

(9)

(10)

(11)

仿真中选取了50组不同的初始值，在q=64的条件下，计算了算法的相关均值，并将结果与中间多比特抽取算法的结果进行了比较。

由图3，图4可以发现，提出的算法可以提供相关性更加优良的序列，且在自相关方面的性能优于周期抽取比特重排算法，提出算法的汉明相关性与理论参考值近似重合。

图3 自相关性能

图4 互相关性能

3 结 语

文章提出一种跳频序列生成算法，该算法基于改进的Logitic映射，并与比特重排法和序列扰动法相结合。仿真结果表明，在同等条件下，该算法可以改善序列的均匀性和平衡性。此外，提出算法不需要考虑与其他映射或者序列进行同步的问题，很大程度上缩减了迭代次数。在跳频通信中，提出的算法使用于产生所需要的迭代型跳频序列。下一步的工作将会继续验证该序列其他方面的性能，并寻求在硬件上实现该算法。

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[11] NIU X, PENG D, ZHOU Z. New Classes of Optimal Frequency Hopping Sequences with Low Hit Zone with New Parameters[C]. in Proc.5th Int. Workshop Signal Design Appl. Commun., Guilin, China, Oct.10-14：111-114, 2011.

A Modified Algorithm for Generating Frequency-Hopping Sequences

LAI Ping, BAI Hang, FENG Ji-wei, LU Di

(Unit 63981 of PLA, Wuhan Hubei 430311, China)

Due to the balance deficiency of periodic extraction algorithm and stability deficiency of bits recomposition algorithm in generating algorithm of spread spectrum sequence, a modified algorithm based on logitic mapping and in combination of bits extraction algorithm with perturbation method, is proposed to generate frequency-hopping (FH) sequences. No synchronization problem of between the proposed algorithm and other mappings or sequence is considered, thus to reduce the iterations to a large extent. Simulation results indicate that, this algorithm could generate FH sequences with better properties in correlation, homogeneity and stabilization as compared with cycle-extraction bit-rearrangement method,and in addition, the hamming correlation is approximately identical to the theoretical reference value.

FH sequence；perturbation method；bits recomposition；hamming correlation

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.10.006

2015-05-22；

2015-09-10 Received date:2015-05-22；Revised date：2015-09-10

TN914

A

1002-0802(2015)10-1125-04

赖 平(1989—)，男，硕士，助理工程师，主要研究方向为卫星通信、扩频通信；

柏 航(1979—)，男，工程师，主要研究方向为卫星通信；

黄运来(1984—)，男，工程师，主要研究方向为扩频通信；

陆 迪(1992—)，女，助理工程师，主要研究方向为卫星通信、扩频通信。