热力学与统计物理教学中两个问题的探讨

张瑾

摘 要：针对热力学与统计物理课程理论性强，概念多，公式多的特点，结合课堂教学实践，对热力学与统计物理教学中的两个具体问题进行了探讨，寻求更合适的教学方法，加强学生对课程内容的理解，激发学生的学习兴趣，从而提高教学质量。

关键词：热力学 统计物理 教学质量

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（c）-0184-02

热力学与统计物理课程包括两部分内容，热力学主要研究热的动力学，包括热的传递与循环等，是热运动的宏观理论，而统计物理学则认为宏观物理量是微观物理量的统计平均值，是热运动的微观理论。热力学和统计物理学这两部分内容深刻联系，相辅相成，但两部分内容需要有不同的学习和研究方法，这就增加了这门课程的学习难度。热力学与统计物理这门课程一般以热学作为前期课程，相较热学，本门课程内容更丰富、更深入地研究了热运动的规律，诠释了与热运动有关的物质系统的演化。以高等数学尤其是微积分作为主要研究工具，课程包括的概念、公式较多，与日常生活又较为脱离，因此这门课程的学习往往遇到比普通物理课程学习大得多的困难。有关热力学与统计物理课程教学方法的探讨已经有很多，该文主要从麦克斯韦关系和系统微观状态的描述这两个方面探讨一点教学认识。

1 麦克斯韦关系

在热力学与统计物理第一章热力学的基本规律介绍完之后，第二章开始介绍均匀物质的热力学性质，主要是根据内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分进而得到熵S、温度T、压强p、体积V四个变量的偏导数之间的关系：

这组关系被称为麦克斯韦关系。在由全微分导出这组关系的同时，实际上还导出有诸如等一系列重要的关系式。这些关系式形式上很接近，只是几个字母间的变换，因此记忆起来十分有难度，而且这些公式似乎又让学生感觉学了不知道干什么，因此学生学习这部分内容时往往就会难学，难记又没兴趣。在课堂教学的实践中，对这部分内容我们尝试不同的教学方法，寻求尽可能达到好的教学效果，总体来看有以下几个小建议。

（1）讲清楚这些纷杂公式的根源。实际上麦氏关系是以自然变量为独立变量的热力学基本微分方程的直接结果，主要是由， ，得到，是热力学第一、第二定律的结果。另外由，，可以得到其余的偏导数关系。但归根结底都由演化而来，因此并不强调完全的死记硬背，提倡学生自己多动手推导，熟能生巧。

（2）适当的图形图表帮助记忆。为了掌握这些看似繁杂的关系，在理解公式来源的基础上适当的一些帮助记忆的方法，有助于学生快速掌握和运用这些关系式，否则在一开始使用时，就让学生进行一步步的推导，不利于学生学习兴趣和学习信心的建立，反而如果既有部分记忆再加上反复的推导将更有助于学生对公式的熟悉。

（3）适当的例题辅助理解。麦氏关系推导介绍完后，学生除了感觉乱，还有一个感觉就是茫然，不知道这些关系式到底有什么用，这时候如果继续下一章节内容，这部分公式即使能硬记下，也会存在理解不透的问题，但如果引进部分例题，既会加深学生对麦克斯韦关系的记忆，也会加深对公式的理解。例如例题1：已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其绝对温度，试证明在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加。

根据题意：

所以得证。

这个题目本身并不难，但有的学生即使能记得麦克斯韦关系也未定能解出本题，根源在于对于公式的不理解，对偏微分的不理解。不理解题目中该气体温度保持不变时，熵随体积而增加实际就是等价于，无法将文字语言转化为数学语言，更不能和物理公式相联系。因此，这个例题首先让学生明白了偏导关系和物理意义的联系。当然有的教师在讲解麦克斯韦关系的推导时，有可能也会强调了偏导的物理意义，但是不如学生在例题中这种更直观的认识。在这个例题后，再让学生回顾麦氏关系的物理意义，将会在理解上更容易接受。其次这个例题让学生使用了麦克斯韦关系，也会使学生对麦氏关系有进一步的熟悉。例题2：试证明一个均匀物体在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。

设熵为复合函数，

，，因此熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。

这个例题使学生区分开、和，不能混淆，对熟悉麦氏关系有进一步的帮助，同时也明白了其物理意义——等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减，感受到这些偏微分公式的实际应用。我们发现对于这部分内容学生在适当的例题辅助下学习相较于没有例题辅助的学习，学习的效果要好的多，甚至对后续章节内容的学习都很有帮助。

2 系统微观状态的描述

热力学与统计物理课程另一个比较难学的内容就是关于系统微观状态的描述。这部分内容是统计物理部分的第一章，学生刚学完热力学，对热力学的学习方法刚刚习惯，对宏观热现象有所了解，又转为微观世界的学习，学习内容和方法上有很大差别。可以说这部分内容是热力学和统计物理的一个分割点，也是统计物理后面章节内容的一个基础，如果理解不透，后面的统计物理部分很难学好。这部分内容开始粒子运动状态的经典描述，是从经典力学的角度来考察微观粒子，学生在学过力学的基础上，相对来说该内容很好接受，问题是紧跟着的粒子运动状态的量子描述，这部分内容学生的理解就有一定困难了，再到系统微观状态的描述这一节就更是难上加难。根据实际教学经验来看，主要的难点在于量子态的引入，所以虽然量子态本身不是这部分内容的重点，但建议可以详细介绍量子态的基本概念，根据学生的物理基础和理解力，也可以添加介绍普朗克提出量子态的历史背景，以及量子态的提出对科技发展的影响等，使学生在理解量子态的基础上再去理解玻尔兹曼系统，玻色系统和费米系统。而对于线性谐振子、转子、自由粒子等能量的表达式则可以弱化，不必过于强调，公式太多，反而不利于学生主体内容的掌握。对于接下来的玻尔兹曼系统，玻色系统和费米系统，可以对比着来讲解，这样既可以较为清晰的理解三种系统的各自特点，又可以对三种系统进行区分，将有益于后面三种分布的学习。

3 结语

以上对麦克斯韦关系和系统微观状态的描述这两部分内容的教学进行了探讨，但热力学与统计物理的课程教学是一个不断探索的过程，需要我们广大教师在点点滴滴中不断累积经验，互相交流，提高自身学术修养，以期达到更好的教学效果。

参考文献

[1] 包景东.热力学“时间之箭”[J].大学物理，2011，30（10）：1-4.

[2] 冯立芹.热力学统计物理课程教学改革探讨[J].中国西部科技，2014（5）：71，90-91.

[3] 陈志勇.大学教师教学发展中心：是什么？做什么？[J].高等工程教育研究，2013（6）：92-96.

[4] 林宗涵.热力学与统计物理学[M].北京：北京大学出版社，2007.

[5] 汪至诚.热力学·统计物理[M].北京：高等教育出版社，2008.endprint