光束在冷却液中传输的波前差研究

高海峰，刘 洋，王 刚，刘 磊，陈 露，刘善超，王 喆，赵 鸿

(固体激光技术重点实验室，北京100015)

1 引言

随着激光功率的不断提高，激光器的热效应成为制约高功率高光束质量固体激光技术的瓶颈。为了减小热效应对于激光光束质量的影响，国内外许多学者提出了不同的固体激光方案，如薄片激光器［1－3］，传导冷却端面泵浦板条激光器［4－5］以及浸入式固体激光器［6］。浸入式固体激光器(immersion lasers)以其良好的散热性能成为减小热致波前畸变的有效方式。浸入式固体激光器与传统固体激光器的区别在于，增益介质浸没在冷却液中，冷却液流动直接带走热量，与使用热沉进行热交换，再利用冷却液传导冷却的方式相比，散热效果更好。

除了良好的散热性能之外，浸入式固体激光器的另一个区别在于，激光需要在冷却液中传输。由于用于冷却的液体的折射率温度系数通常比常用的固体介质高两个数量级，因此这种方式在减小增益介质热效应的同时，引入了冷却液折射率的变化对于激光的影响，这种折射率变化的影响会产生波前差，可以根据波前差直观的理解冷却液折射率变化对激光的影响。

在得到波前差的同时，可以变换不同的条件分析波前差的变化。通过改变激光的功率分布，功率大小等数值，或选择不同折射率温度系数，不同热导率的冷却液分析不同条件对波前差的影响，为后续合理设计冷却液减小该波前差打下基础。

2 冷却液热致波前差的理论研究

如图1所示，假设系统为两段空气中间放置一段长度为Lm、折射率为n的冷却液，一束平面波从平面Z1正入射，并经过冷却液传输至平面Z2。

图1 光束在冷却液中传输的示意图Fig.1 schematic of beam propagating in coolant

当激光通过冷却液，冷却液吸收激光的能量，折射率和长度分别变为n'、L'm。此时，若不考虑激光在空气中受到的影响，系统前后的总光程相等，因此可以得到经过该系统之后的光程差为:

令n'=n+Δn，L'm=Lm+ΔLm，由于变化量比较小，因此可以忽略二阶小量，并对式(1)进行化简.当光程的变化量ΔOPL为横坐标x的函数时，由平面Z2出射光波产生了波前差。以光束某一个截面上的相对光程差表示波前差的大小，并只考虑温度对于波前差的影响，可以得到波前差的大小为:

对于温度为T的冷却液，其折射率为:

式中，Tmin表示冷却液外截面的最低温度。

3 数值模拟分析

由上述推导过程可知，若要计算出波前差的大小，除了知道冷却液的相关特性参数外，还需要计算出激光经过冷却液时冷却液的温度分布。理想情况下，冷却液的温度分布可由热传导方程求解。

假设一段长方体结构的冷却液，激光传播方向为z方向，长度为L，入射面为xy平面，x方向尺寸为a，y方向尺寸为b，冷却液周围温度恒为293 K，激光功率为P0，腰斑半径为r，光热转换系数为η，激光在冷却液中传输所产生的热分布为Q(x，y，z)，冷却液的导热系数为k，则热传导方程及边界条件可写成:

根据上文的公式推导，利用超松弛迭代算法可以求解热传导方程，即式(5)～(9)，从而计算理想情况下激光到达液体后表面时的温度分布，并根据这个温度分布利用上文的推导公式进一步计算出所产生的波前差。在计算过程中，通过变换激光的功率分布、功率大小之后得到的计算结果，分析对于不同的激光入射到液体中造成的波前差。模拟计算中的相关参数如表1所示。

表1 数值计算中的相关参数Tab.1 parameters in numerical calculation

利用超松弛迭代算法计算时采取的步长为h，迭代系数:

图2所示为0.2 W功率不同激光功率分布下的波前差的计算结果。其中，图2(a)为平顶激光光束，图2(b)为高斯激光光束。

图2 不同激光功率分布下波前差的计算结果Fig.2 Calculation result of wave front difference in different power distribution

图3所示为不同功率高斯分布的激光的计算结果，图中的三条曲线从上到下依次为功率为0.2 W，0.5 W，1 W的计算结果。

图3 不同激光功率高斯分布激光波前差的计算结果Fig.3 calculation result of Gauss laser wave front difference in different power

图4所示为不同导热系数下的计算结果，图中的三条曲线由上到下依次为导热系数分别为1，0.56，0.14，单位是 W/m·K，采用高斯分布的激光，功率为0.2 W。图5为不同折射率温度系数的计算结果。采用高斯分布的激光，功率为0.2 W，图中的三条曲线所对应的折射率温度系数分别为－8 ×10－5/℃、－1.6 ×10－4/℃、－3.2 ×10－4/℃。

4 实验研究

实验所用的激光波长为1064 nm，为高斯光束，实验功率为0.2 W，将激光垂直入射到装满冷却液的小型冷却液水槽中，水槽尺寸为20 mm×20 mm×10 mm，使用哈特曼波前探测器直接测量经过冷却液之后的波前，所得到的实验结果如图6及图7所示。

图4 不同导热系数高斯分布激光波前差的计算结果Fig.4 calculation result of Gauss laser wave front difference in different heat conductivity coefficient

图5 不同折射率温度系数高斯分布激光波前差的计算结果Fig.5 calculation result of Gauss laser wave front difference in different thermal refractive index coefficient

图6 实验测得波前图Fig.6 wave front map in experiment

根据探测器测得的波前畸变的峰谷值为1.626，均方根值为0.433，理论计算结果峰谷值为1.557，均方根值为 0.649，实验结果与理论计算结果相近，且图形趋势与理论计算的趋势相同。

图7 实验测得波前分布曲线Fig.7 the profile of wave front in two directions in experiment

5 分析与总结

本文仿真了不同激光和冷却液参数条件下波前的变化结果，并对其中的一个条件进行了实验对比。从上文中的讨论可以看出，由于冷却液能够吸收一部分光功率而发热，对于同一种冷却液，经过的激光功率越高，或者光功率的分布越集中，造成的冷却液温度变化就越大，也即折射率变化越大，因此波前变化越大;对于不同的冷却液，导热系数越高说明液体将热量散发出去的能力越强，温度变化越小，折射率变化也越小，因此波前变化就越小;而折射率温度系数越大，说明液体升高相同温度折射率的变化越大，则波前变化越大。综合以上考虑，在浸入式固体激光器冷却液的选取过程中，要尽量保证激光的分布均匀，同时建议选择较大导热系数较小折射率温度系数的冷却液。

［1］ ZHANG Shenjin，ZHOU Shouhuan，L Huachang，et al.Laser－diode arrays symmetrically side－pumped thin disk laser［J］.Chinese J.Lasers，2008，(2):168－172.(in Chinese)张申金，周寿桓，吕华昌，等.激光二极管阵列侧面对称抽运薄片激光器［J］.中国激光，2008，(2):168－172.

［2］ LI Hongxia，LI Long，NIE Jianping，et al.Transient temperature filed of Nd∶YAG microchip end－pumped by quasi－CW diode laser［J］.Laser ＆ Infrared，2012，42(4):377－381.(in Chinese)栗红霞，李隆，聂建萍，等.准连续激光二极管端面泵浦Nd∶YAG薄片瞬态温度场［J］.激光与红外，2012，(4):377－381.

［3］ ZHAO Jiantao，FENG Guoying，YANG Huomu，et al.A-nalysis of thermal effect and its influence on output power of thin disk laser［J］.Acta Phys.Sin，2012，(8):084208－1－084208－7.(in Chinese)赵建涛，冯国英，杨火木，等.薄片激光器热效应及其对输出功率的影响［J］.物理学报，2012，(8):084208－1－084208－7.

［4］ LEI Xiaoli，SUN Ling，LIU Yang，et al.Laser with 100 kW output power developed by the Textron company［J］.Laser＆ Infrared，2011，41(9):948－952.(in Chinese)雷小丽，孙玲，刘洋，等.达信公司百千瓦陶瓷激光器技术综述［J］.激光与红外，2011，41(9):948－952.

［5］ LIU Liang.Research on thermal effect in conduction cooled end－pumped slab amplifier［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2011.(in Chinese)刘亮.传导冷却端面泵浦板条放大器热效应研究［D］.长沙:国防科学技术大学，2011.

［6］ Michael D Perry，Paul S Banks，Jason Zweiback，et al.Laser containing a distributed gain medium:United States［P］.7103078，2006.