GPS高程拟合模型在铁路勘测中的应用比较

胥 莉 莉

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 宝鸡 721001)



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GPS高程拟合模型在铁路勘测中的应用比较

胥 莉 莉

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 宝鸡 721001)

介绍了GPS高程拟合速度快、作业条件简单、经济效益显著等优点，阐述了提高GPS高程拟合精度的方法，主要对铁路勘测中，二次多项式曲面拟合模型及平面拟合模型的适用性进行了探讨，以快速、准确的确定测区内的水准拟合成果。

GPS高程拟合，模型，二次多项式曲面，平面拟合模型

0 引言

近年来,GPS 高程拟合在铁路工程测量中伴随着RTK技术的发展得到越来越广泛的应用，其具有精度高、速度快、作业条件简单、不受距离、通视条件、天气等因素的影响,且布网灵活,经济效益显著等优点，但是主要应用于小区域的高程测量。本文研究了在新建铁路定测阶段，使用GPS高程拟合技术快速、准确的确定测区内的水准拟合成果，加快后续工作的开展。

线路勘测设计初级阶段，需建立基础控制网，基础控制网一般采取四等GPS平面和三、四等水准的方式。但定测阶段，随着线路优化设计，局部已建立的控制网会偏离线路，导致定测阶段控制网密度无法满足，需加密控制点；重新进行水准加密进度缓慢，因此选择较为适宜的拟合模型，对缺少控制点的区域进行加密达到四等水准的精度要求，满足勘测设计阶段局部的需要对铁路设计院的工作非常有意义。

1 提高GPS高程拟合精度的方法

1)提高大地高观测精度，主要措施有：观测时选择双频接收机、作业选择相同型号的仪器进行观测、提高仪器高测量精度、点位选择在视野开阔、附近无大面积水域或强烈干扰卫星信号接收的物体、解算前检查数据，剔除周跳、粗差以及选择不同的电离层和对流层模型达到最优解。

2)提高联测几何水准的精度，尽量采用三等几何水准来联测GPS点，对应用要求较高的GPS网，可采用二等精密水准来联测，以利于提高GPS水准的精度。

3)提高拟合计算的精度。根据测区似大地水准面变化情况，合理布设已知点，并选取足够的已知点，根据不同测区选用合适的模型，对不同趋势地区的大测区，可采用分区计算的方法。

2 模型的选择

多项式曲线拟合是根据测线上已知点平面坐标和高程异常，用数值拟合的方法，拟合出测线方向的似大地水准面曲线，再内插出待求点的高程异常，从而求出点的正常高。而三次样条曲线实际上是由一段一段的三次多项式曲线拼接而成的连续曲线。

当GPS控制点布设成线状时，曲线拟合使拟合结果可以满足一定的精度。但是在铁路勘测应用中，控制点并不在中线上，反而离中线几百米以外，这样的GPS公共点并不呈线状，如果有曲线的话，可能到1 km外，此时采用线形拟合的方式，结果是不可靠的。因此本文重点研究了平面拟合和二次多项式曲面拟合，主要研究以下两个方面：

1)平坦地区，因点位分布不够，无法达到二次多项式曲面模型至少6个控制点的情况下，平面拟合达到四等水准精度的适用条件。

2)山区，平面拟合模型达不到四等水准精度的情况下，二次多项式曲面模型达到四等水准精度的适用条件。

2.1 平坦地区工程实例

选用兰新客运专线部分数据，检验段内线路长度约26.7 km，该段落沿线路每隔800 m～1 000 m存在一控制点，共26点，带状分布，最大高差达71.4 m，既有控制点高程达到二等水准精度。

1)假设已知点密度足够多，当已知点为7个，控制点均匀分布于测区时，分别采用平面拟合和二次多项式曲面拟合的方式进行高程拟合计算，统计结果见表1。

表1 平坦地区高程拟合结果表(一)

从表1可得出：7个已知点情况下，平面拟合和二次多项式曲面拟合精度均能达到四等水准精度要求，二次多项式曲面拟合效果较好。

2)已知点分别选择7个、6个、5个、4个和3个时，采用平面拟合模型分别进行高程拟合计算，分析比较各精度。

表2 平坦地区高程拟合结果表(二)

从表2可以看出，不同已知点个数，只要已知点分布均匀，测区平坦，均能达到四等水准精度要求。

3)分别以3个已知点分布合理、覆盖范围广和4个已知点分布不合理的拟合效果进行比较分析。

表3 平坦地区高程拟合结果表(三)

从表3可得出：控制点点位分布不佳，拟合精度不佳，有时无法满足四等水准精度要求。

2.2 山区工程实例

选用黔江—张家界—常德铁路部分数据，检验段内线路长度约25.2 km，该段落沿线路每隔800 m～1 000 m存在一控制点，共24点，达到二等水准精度。

1)采用8个已知点，控制点均匀分布于测区，分别采用平面拟合和二次多项式曲面拟合的方式进行高程拟合计算。

表4 山区高程拟合结果表(一)

从表4可得出：二次多项式曲面拟合精度优于平面拟合，二次多项式曲面拟合在控制点选取均匀、覆盖范围不大的情况下可达到四等水准精度要求，建议山区采取二次曲面拟合。

表5 山区高程拟合结果表(二)

2)以8个已知点分布不佳，采取二次多项式曲面拟合方式， 与上面已知点分布合理的拟合结果进行比较。

从表5可得出：已知点点位分布不佳、覆盖不了测区时，二次多项式曲面拟合精度无法保证。

3 结语

1)控制点密度足够多时，二次多项式曲面拟合效果优于平面拟合；

2)平坦地区采用平面拟合也能达到四等水准精度要求，但需满足以下几点：a.地形起伏不宜过大、高程异常变化不大或有规律性；b.拟合范围不宜过大，最好控制在20 km之内；c.控制点覆盖测区、均匀分布；d.控制点等级较高、稳定可靠；

3)山区最好采取二次多项式曲面拟合方式，二次多项式曲面拟合在满足以下条件的情况下能达到四等水准精度要求：a.分析已知点高程异常变化情况、确保无突变，待定点与已知点大地高差无突变；b.拟合范围不宜过大，最好控制在20 km之内；c.控制点覆盖测区、均匀合理，且能代表测区内高程异常变化趋势；d.控制点等级较高、稳定可靠。

以上结论在西安北环货线以及黔江—张家界—常德的工程中进行实例计算，并取得了令人满意的效果。

The application comparison of GPS elevation fitting simulation in railway surveying

Xu Lili

(ChinaRailwayFirstSurveyandDesignInstituteGroupLimitedCompany,Baoji721001,China)

This paper introduced the GPS elevation fitting quickly speed, simple operation conditions, economic benefit remarkable and other advantages, elaborated the method improving the GPS elevation fitting precision, mainly discussed the applicability of two polynomial surface fitting simulation and plane fitting model in railway survey, in order to quickly and accurately determine leveling fitting results in the survey region.

GPS elevation fitting, model, two polynomial surface, plane fitting model

1009-6825(2015)01-0202-02

2014-10-29

胥莉莉(1983- )，女，助理工程师

P228.4

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