PPP收益分配模型研究

□文/白红飞 王 刚

（深圳大学土木工程学院 广东·深圳）

一、综述

PPP是Public-Private-Partnership的简写，中文直译为“公私合伙制”，简言之是指公共部门通过与私人部门建立伙伴关系来提供公共产品或服务的一种方式。

目前，我国学者研究多集中于PPP项目的相关定义、风险的识别、评价等，而对项目参与者收益分配研究处于起步阶段。马强、刘登对非经营性PPP项目收益分配机制设计进行研究，得出收益分配模型；郑志强、陶长、冷毅通过对大型体育设施的研究，基于合作博弈模型进行计算，得出风险偏好与收益的定量关系。上述文献在对PPP收益分配时仅考虑单因素，没有建立全面系统的观点，得出的结论缺少客观性和公平性，不能对现实项目实施起到指导意义。

二、影响PPP收益分配的因素

PPP收益分配的基本原则是“收益共享，风险共担”。PPP项目中，主要应考虑两类因素，不变因素和可变因素。其中，不变因素主要考虑参与者的投入比重和风险分摊系数；可变因素主要考虑参与者的项目参与度和激励机制。以上构成PPP项目收益分配的影响因素，具体如图1所示。（图1）

图1PPP收益分配影响因素

（一）投入比重。在PPP项目中，参与者投入的不同，会对项目收益产生重要影响，进而对参与者的收益分配和责任义务造成直接影响。一般在其他因素不变的情况下，参与者投入的成本越高，其期望的收益也越大。由此，在其他条件不变的前提下，投入比重与收益分配成正比例关系。

（二）风险分摊系数。通常风险意味着损失的可能，故承担风险较多的参与者需要得到更多的补偿。PPP项目收益分配时，要秉持着“风险与收益对等”的原则进行。对于PPP项目参与者尤其是代表政府的参与者，不考虑风险对收益分配机制的影响，将大部分风险推给私人部门的做法是不可取的。在风险分摊时，公私双方是平等的，应将风险分配给最有能力掌控的一方。恰当的风险分摊方案不仅可以对双方产生正向激励，而且能提高项目的总收益。

（三）项目参与度。项目参与度是指公私双方为实现合同而做出的努力和牺牲。具体来说，包含两种情况：首先，按合同进行判断公私双方的履约度；其次，公私双方在遇到合同约定外情况时为保证项目总收益所做出的牺牲。项目参与方的项目参与度对于项目的成功有较大的影响。投资者参与度越高，要求得到的收益比例也越高。

（四）激励机制的设置。在PPP项目中，因参与者分属不同的部门、信息不对称、交易成本等因素的存在，项目参与者可能会产生一些不道德的行为，像偷懒、假公济私等。由此可知，项目提出人应同时是激励者，通过设置恰当的激励机制，对项目参与者起到监督和激励的双重作用。激励机制不仅包含奖励机制，而且包含惩罚机制。设置合理的激励机制可以减少不道德现象的发生，提高项目总收益。

三、PPP收益分配的Shapely模型研究

（一）Shapely模型基本假定。Shapely值法是由ShapelyL S提出用于解决多人合作对策问题的一种数学方法。当N个人从事某项经济活动时，若干人组合的每一种合作形式，都会得到一定的收益。当人们之间的利益活动为非对抗性时，合作人数的增加不会引起收益的减少。这样，全体N个人的合作将带来最大的效益，shapely值法是分配这个最大效益的一种方法。

设集合I=（1，2，…n）为n个项目参与者，集合I中任意子集都对应着一个实值收益函数v（s），满足以下条件：

v（ø）=0 （ø表示空集） （1）

式（1）说明在没有任何成员进行合作时，项目收益为零。式（2）说明任何两家或以上的成员合作的前提是，合作会带来剩余价值，否则不存在合作。

xi表示成员i从合作的最大效益V（I）中可以得到的收益。在合作的基础上，合作对策的分配用 X=（x1，x2，…，xn）表示，则可知道：

式（3）说明所有合作成员的收益之和等于项目总收益。式（4）说明合作中每个成员所得的收益最少不小于不合作所得到的收益时，合作才成立。

用φi（v）表示合作I情况中，成员i从合作中所得到的分配，则合作下成员各个利益分配Shaplay值如下：是子集s中的元素个数，ω（s ）是加权因子，v（s/i）是子集s中除去企业i后可取的效益。

（二）Shapely值的修正。Shapely值法的收益分配方法既不是平均分配，也不是基于投资成本比例的分配，而是基于各联盟成员在联合合作经济效益产出过程中的重要程度来进行分配的一种方式。模型在计算时利益分配因子默认是1/n，并未考虑联盟中各成员所分担的风险以及风险对利益的影响，需要对其进行修正。假设PPP项目参与者看作公私两方N=｛i｝，其中i=1、2，分别代表公共部门、私人部门。

对Shapely基础值进行修正时，设因素修正集合为D=｛j｝，其中j=1、2、3、4，分别代表投入比重、风险分摊系数、项目参与度和激励机制四个因素。

设集合N中第i参与者的第j影响因素对Shapely基础值修正的测量值为aij，则四个因素对公私双方Shapely基础值修正的测量值见表1。（表1）

表1Shapely基础值修正的测量值

（三）参数的修订过程

1、投入比重的确定。参与者的投入不仅含项目初始资金，而且包含项目实施过程中的追加资金，以及管理、技术、信息等无形资产。对于投入比重的确定很难有一个准确的数值，因为很多资产难以用价值（钱）去衡量。为了避免项目后期实施过程中出现问题，这一比重应在公私双方确定合作时，通过多次商谈和讨价还价来确定投入比重a11、a21。

2、风险分摊系数的确定。风险分摊系数的确定在很大程度上取决于公私双方风险偏好程度。PPP是公私双方共同承担风险，承担风险的收益Ri和需要投入的成本Ci都与风险V是线性关系。公私双方对风险有两种处理方式，即付出的努力承担风险Fy和不付出努力不承担风险Fn。设公私双方的净收益为NRi以及承担的风险比例为Pi，可用下面的关系表达：

令 ρi=αi-βi，称 ρi为 i的风险偏好系数 （9）

在上面式中，α、β是已知的常数。

当只考虑风险分摊系数单一因素时，项目的收益是由公私双方风险努力程度和自然环境决定的，收益函数π=f（f1，f2）+ε（11）

其中，f1、f2表示公私双方风险努力的程度，ε表示自然环境的影响因素，ε服从正态分布［0，σ2］。

公私双方的产出函数Q（f1，f2）可由不变替代弹性函数（CES）表示。

其中，k1和k2代表公私双方分别承担的风险比例且k1+k2=

1 1，则有k1=P1，k2=P2。r代表公私双方的合作度，其取值范围在［0，1］。

项目参与方的收益Ti由两部分组成，即公私双方合作产生的收益π和承担风险所实现的风险净收益NRi。即Ti=πi+NRi（13）

经计算，公私双方的博弈支付矩阵见表2。（表2）

表2 公私双方博弈支付矩阵

假定公私双方的风险偏好不会因对方的风险偏好发生改变。当公私双方共同承担风险时，合作博弈的纳什均衡为（Fy，Fy），则公私双方的收益Ti分别为：

其中T1、T2分别表示博弈均衡时公共部门和私人部门的分价值函数。考虑PPP项目总收益是公私双方合作博弈的结果，采用乘数法则决定效用函数建立模型以确定分摊系数：

1

2

y

1

1

y

y

2

2

y

其中，P1+P2＝1，ρ1、ρ2表示公私双方的风险偏好。

由公式可知，运用拉格朗日函数进行求解。构造函数：

对构造的函数L分别对P1、P2求偏导并令其式子为0，从而可以求出 P1、P2。

其中ρ1、ρ2分别表示公共部门和私人部门的风险偏好，假定为大于1的正整数。

实际操作中，可以通过专家评分、自我打分等方法确定ρ1、ρ2，然后根据公式算出公私双方风险分配系数 P1、P2，即 a12、a22。

3、项目参与度的修正。项目参与度反映的是公私双方对PPP项目的积极性，其值取决于公私双方的努力水平和执行合同情况。在收益进行分配时，考虑公私双方积极性得出的分配方案会更加公平合理，也能激励公私双方努力实现项目目标。

执行情况是反映公私双方执行合同条款程度的指标，通过制定项目进度表或进度图，定期检查项目实际完工情况与进度情况确定项目完工百分比来衡量。努力水平主要是指当出现非合同约定需付出成本的事项时，公私双方为实现项目目标的再投入程度指标。这一指标可以采用专家打分或者请独立的监督机构进行确定，从而得出项目参与度指标a13、a23。

4、激励机制的修正。PPP项目中须设置激励机制，包括奖惩机制，以避免出现传统公共项目建设中的一些问题，如超支和超期等。奖惩机制一方面可以对公私双方起到一定的限制作用，对其出现的错误给予处罚，起到警示作用；另一方面可以对公私双方积极采取新技术、新想法等一些好的建议给予奖励，起到鼓励作用。

激励机制的定量主要采用独立第三方监督的方式进行确定。对激励机制通过激励强度分为强、中、弱三个层次，对应分数为5、3、1进行打分。通过专家打分法，分别确定公私双方的激励机制强度为 a14、a24。

（四）η值的确定。不同PPP项目，收益分配的影响因素对收益分配会产生不同程度的影响，需确定各个影响因素的η。对于η的确定采用FD法中的0-4评分法。专家通过影响因素两两对比进行打分。（表3）

表30-4评分法表

在专家对其进行打分时，按照：1、因素自身不进行对比；2、因素同等重要时得分为2分；3、一个因素比另一个因素较重要时，较重要的得3分，另一个得1分；4、一个因素比另一个因素重要时，重要的得4分，不重要的得0分。

然后，通过汇总、整理、分析和归纳得出投入比重、风险分摊系数、项目参与度和激励机制的重要度系数 η1、η2、η3、η4。

（五）Shapely修正的结果。由四因素的修订矩阵B，结合其对 PPP 项目利益分配的影响程度 η＝（η1、η2、η3、η4）T，根据公式［g1，g2］=B×η，可知经过修正后的 Shapely 值分别为 g1、g2。g1、g2分别表示经过修正后公共部门、私人部门收益分配的综合系数。则有：

其中，v（1）、v（2）分别代表修正后的公共部门和私人部门的收益分配，v（s）代表PPP合作所获得的总收益。

四、结语

通过文章论证，可以得出如下结论：

（一）PPP项目形成的前提条件为，PPP项目总收益大于公私双方单独不合作情况项目的总收益。只有满足这一条件，PPP项目才具有实施意义。

（二）PPP项目的成功，恰当的收益分配方案起决定性作用。影响收益分配方案的四大因素分别为参与者的投入比重、风险分摊系数、项目参与度和激励机制。

（三）PPP利益分配在遵从基本原则的前提下，采用Shapely值法进行初步收益分配；接着，一方面对四因素分别采用不同的方法进行定量化修正，得出归一化的矩阵B；另一方面对四因素采用0-4评分法确定重要度系数η；最终采用对应的公式确定最终的收益分配情况。修正Shapely值得出的收益分配于公私双方是公平、公正、客观的。

文章的结论可运用于实际，以协调公私双方收益分配的矛盾，从而达到PPP的均衡治理，保证PPP项目的成功实施。

［1］王灏.PPP的定义和分类研究［J］.都市快轨交通，2004.5.

［2］马强，刘登.非经营性PPP项目收益分配机制设计［J］.商业时代，2011.9.

［3］郑志强，陶长琪，冷毅.大型体育设施供给PPP模式的合作博弈分析［J］.体育科学，2011.5.

［4］叶茂.一种考虑风险的供应链伙伴利益分配方法［J］.价值工程，2008.2.