线性模拟电路软故障建模与诊断策略

高 昕，王厚军，刘 震

(电子科技大学自动化工程学院 成都 611731)

线性模拟电路软故障建模与诊断策略

高 昕，王厚军，刘 震

(电子科技大学自动化工程学院 成都 611731)

针对线性模拟电路软故障诊断问题，提出了一种新的基于解析模型的方法。该方法利用硬故障电压值，构建电路的阻抗-电压方程，以便计算线性模拟电路软故障时系统输出电压，从而形成用于软故障诊断的故障特征向量。该文首先讨论了电路阻抗参数连续变化时，单软故障建模和模拟电路可测性分析的基本结论；其次以多故障中最常见的双故障为例，亦给出了由阻抗-电压方程确立的软故障电压建模；最后形成了相应的故障定位定值策略。在交流信号激励下的例子电路中进行建模与诊断分析，结果表明，提出的软故障建模与诊断策略运行有效，结果准确。

模拟电路; 故障诊断; 故障特征; 软故障建模; 可测性分析

模拟电路故障诊断一直是故障诊断领域的热点，80%的故障发生在模拟电路[1]，测试时间开销更高达总测试时间的80%[2]。

模拟电路的故障诊断充满难点：1) 模拟元件参数连续变化，连续故障特征建模非常困难；2) 尽管目前有许多方法，如基于时频分析、谐波分析的故障诊断、基于知识技术的故障诊断应用[3-9]，但它们或涉及复杂的时频域计算，或必须先进行特征遴选，且还需寻优到合适的分类器参数。

事实上，电压和电流就是最有效的故障特征量，且电压测量更为简单。如文献[10]提出了一种利用电压偏差量构建统一故障特征，进行诊断的策略。本文以阻抗参数为故障参数，电压测值为故障特征，讨论线性模拟电路的故障特征建模与软故障诊断。

1 电路故障特征

1.1 单故障特征方程

如图1所示，线性电路网络的输入激励为独立电压源iU；输出端口Po测得电压oU。故障元件X支路电压为xU。依据叠加定理[1]，有：

式中，aiUi是元件X短路时，Ui激励下Po端口上的输出电压，记为Uo(x0)；axUx是Ui被短路，等效端口激励源Ux对Po端口电压的影响；ai与ax是传递系数(常数)。

根据戴维宁定理，有：

式中，Uo(x∞)是元件X开路，Po上的输出电压值。

综合式(1)～式(3)，有：

发生软故障时，会有0

证明：由式(4)可知：

式(6)整理，得证定理1。

定理1指出：基于硬故障电压数值与标称参数下的电压输出，可建立起单软故障的连续参数模型，并有元件X故障定值方程为:

1.2 双故障特征方程

双故障是最常见的多故障类型。设元件X、Y故障，式(4)变为式(7)，式(5)变为式(8)：

式中，Uo(x∞,yF)与Uo(x0,yF)为X开路(或短路)，而元件Y有故障阻抗时，端口Po的输出电压；Uo(xr,yF)为元件Y有故障阻抗其他元件标称值时，Po的输出电压；α(ZF)为：

由式(7)～式(9)，可以得到：

式中，Uo(xr,yF)、Uo(x0,yF)、Uo(x∞,yF)分别为：

2) Uo(x0,yF)。元件X短路，元件Y的标称阻抗和其他元件也取标称数值，端口Po电压数值为Uo(x0,yr)；保持元件X为短路状态，短路元件Y，端口Po电压数值为Uo(x0,y0)；保持元件X为短路状态，开路元件Y，测得端口Po电压数值为Uo(x0,y∞)；代入式(12)、式(13)求取U(x0,yF)，有：

同理，Uo(x∞,yF)为：

元件X的故障定值方程为：

同理可得到元件Y的定值方程。它们被总结到定理4中。

以上推导表明，已知标称值时的电压与元件硬故障组合引起的电压，即可进行双软故障特征建模。

2 线性模拟电路故障诊断

利用已建立起的单(双)故障电压特征方程，讨论两方面的内容：1) 模糊组的划分；2) 综合模糊故障元件组的结果进行单(双)软故障诊断。

2.1 模糊组的划分

根据文献[12]，得到模糊组定义1。

定义 1 模拟电路D阶模糊组定义。对于一组元件集合X1,X2,,XD，参数值为x1,x2,,xD。它们构成D阶模糊组的充分必要条件是：对于任意d

式中，参数值x1,x2,,xd,xD1,xD2,,xDD−d为分别不等于的常数。

所以若元件X1与X2分别单故障时，对应的故障电压特征曲线重合，则它们必属同一故障模糊元件组。定理2给出故障曲线重合的判别方法。

定理 2 单故障曲线重合的判定方法。一对元件X1与X2，其单故障曲线重合的充分必要条件是故障曲线有3个共同交点或总存在一对故障元件阻抗值满足：

证明：由定理1，元件X的故障特征方程由任意3个已知的阻抗与由此引起的电压唯一决定。所以，若两条故障电压曲线有3个交点则必会重合，X1与X2属于同一故障模糊组。

令元件X1﹑X2阻抗值分别为Zx1和Zx2，当故障曲线重合时，由式(5)，有：

令Zx1=0，带入式(18)有反之亦然。

推论 1 阻容元件单故障曲线重合的解析判定。不失一般性，令元件X1与X2分别为电阻和电容，式(17)的条件转化为：

2.2 模拟电路软故障诊断

单故障与双故障诊断的流程分为两步：先确定可疑的故障源范围，然后再故障定位定值。

2.2.1 模拟电路单软故障诊断

通过测量端口Po电压，执行算法1则可得到单故障源。软故障诊断时的线性电路网络如图2所示。

算法1 单软故障时的电路故障诊断过程。

1) 根据模糊故障元件组的划分，在每个模糊故障元件组中选取一个代表潜在故障源。若同一模糊组中存在一个电阻(电容)元件，各选一个代表元件。

2) 依次代入这些代表潜在故障源的硬故障Po端口电压，与测得的端口Po输出到式(6)中，求解对应阻抗值，软故障值存在并合理，则对应元件作为可疑故障元件。位于同一模糊故障元件组中的元件构成一个可疑单故障源组X1,X2,,Xλ，其可能的元件故障值为

3) 给定一可疑故障元件X=X1，式(6)已求得其故障阻抗为如图2b所示分别添加辅助支路阻抗X′或X′(Zx′≠Zx′)，在对应X元件支路端口上实现阻抗变换：有等效的并联阻抗值此时重测Po端口电压为Uo(xF′)和(Uo(xF′))，有：

若满足式(20)和式(21)，则元件X定位为故障元件，且参数已通过步骤2)得到。式(20)和式(21)的左边为图2b测试架构下的实测电压，右边为图2b测试架构下输出电压的理论值，两者相等则说明故障元件X=X1。

4) 可疑故障源不为实际故障，回到步骤3)，否则结束。

2.2.2 模拟电路双软故障诊断

双软故障的定位定值需要排除一些不可能的故障元件组合。定理3给出一种值得注意的典型情况。

定理 3 可疑双软故障元件定位。电路发生双软故障，利用端口Po电压Uo(xF)和式(5)，求得所有可疑单故障源组。若存在至少一个阶数℘≥2的可疑单故障源组，则在相应可疑单故障源组中存在着个双软故障元件组合属于可疑双软故障元件。

定理 4 电路双软故障元件定值方程。利用式(15)，且元件1X与2X是可疑双软故障元件，其元件定值由式(22)决定：

证明：由式(7)，有：

式(24)和式(25)相除，整理，得证。

综上所述，得到算法2。

算法2 双软故障时的电路故障诊断。

1) 根据定理3，由故障模糊组划分与双故障假设确定可疑故障元件。

2.2.3 容差环境下的故障诊断

在容差环境下，式(20)和式(21)的判别条件变为式(26)和式(27)，其中ε′>0,ε′>0。公式左边差值越小，元件X越有可能是故障元件。

故障源X定位后，分别添加辅助支路X′、X′、X′(Zx′≠Zx′≠Zx′′)，在X元件支路端口上实现阻抗变换:有等效并联阻抗值则有：

式中，δ为受容差影响而非故障原因产生的元件参数微小变化。

3 实例验证

图3所示的电路中有元件标称值：R1=1kΩ，R2=3kΩ，R3=2kΩ，R4=4kΩ，C1=5nF，R5=6kΩ，C2=5nF。测试激励Ui=幅度为其相量U=1.000+i0.000=1.000ei0.000。若元件参数为标称i值，Po端口信号的相量

3.1 模拟电路软故障建模验证

单故障或双故障时，式(5)和式(10)为故障特征方程。代入元件故障值X=R1=2kΩ，得到Po端口电压输出值和特征建模的一个验证：因为Uo(x0)= 1.951+i1.035；Uo(x∞)=0.000+i0.000，由式(5)得到与实际值吻合。双故障X=1C1=10nF ，X2=R3=4kΩ，根据信息：

由式(10)～式(15)，解出端口Po电压相量为0.799i0.980−，与实际值吻合。

用定理2及推论，分析给定元件是否属于同一故障模糊组，如判断4R、R5同属于一故障模糊组：由式(31)与推论1，4R、R5属于同一故障模糊组，可用文献[13]的判断方法验证其准确性。

3.2 含容差时的模拟电路软故障诊断

不失一般性，在元件容差±1%的电路中进行单(双)软故障诊断讨论。

单软故障时，受容差影响的Po端口电压为R4、R5都可能为故障源。假设R(4R)为故障源，在其支路上并联Ro=1kΩ，或Ro=2kΩ，测得Po端口电压为0.754 − i0.097 ，0.979 − i0.134 ( −9.264 − i2.172，−1.595 − i2.909 )。

用式(26)和式(27)中的差值计算比较有：

所以，X=R4为故障源。再并入Ro=5kΩ，测得用式(28)～(30)计算的数值(0.491− i0.059 , −2.970 −i0.000 ,1.623 − i0.259)，替换式(6)相应部分，求解出R4=2.000kΩ，定值相对偏差定义：(估计故障值−实际故障值)/实际故障值的绝对值，这里为0.0%。

双软故障时，容差影响下的Po电压相量输出用定理4～6求得：

算法2结束。实际故障值R4=2.000kΩ，C1=10.000nF，定值相对偏差为0.5%0.01%、(最大定值相对偏差0.5%)。

4 结 论

本文中基于新提出的计算线性电路单(双)软故障时系统输出电压的方法，揭示了阻抗参数变化与电路电压响应之间的解析关系，完成线性模拟电路的软故障电压特征建模。具有如下优势：1) 在应用中，最简单的测量值就是故障电压值；2) 故障电压的解析表达通过有限电压测估获取，减少仿真次数。

实际的电路仿真表明，结合特征建模提出的算法为诊断电路阻抗参数变化引起的故障提供了一种新的思路，且故障定位准确，定值误差小，容差问题也能得到很好处理。此外，本文的基本讨论思路，可推广到用电流特征完成多阻抗参数故障建模与诊断中去，这也是将来可供研究的内容。

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编 辑 漆 蓉

A Novel Soft-Fault Modeling and Diagnosis Method in Linear Analog Circuit

GAO Xin, WANG Hou-jun, and LIU Zhen
(School of Automation Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731)

In order to solve the problem of soft fault diagnosis in linear analog circuit, this paper proposes a new analytic model-based method. By using hard-fault voltage value, the impedance-voltage equation is constructed for calculating the circuit output voltage when soft-fault happens and therefore forming the fault characteristic vector for soft-fault diagnosis. The single-fault modeling and testability analysis of circuits are discussed in the condition that the impedance parameter is continuously changed. Taking the most common multiple soft fault-double faults as example, the soft-fault model derived from the impedance-voltage equation is presented. At last, a strategy to determine fault location and identify fault component values is formed. The soft-fault modeling and diagnosis are demonstrated through an example circuit which is driven by an alternating signal. The result shows that the proposed soft-fault modeling and diagnosis algorithm run effectively, and can obtain the accurate fault diagnosis results.

analog circuits; fault diagnosis; fault signature; soft-fault modeling; testability analysis

TP206

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.03.014

2014 − 05 − 05；

2014 − 12 − 03

国家自然科学基金(61271035, 61201009)

高昕(1981 − )，男，博士生，从事故障检测、诊断与可测性分析的研究.