考虑居民选择行为的过期药品逆向物流网络设计

王雁凤， 黄有方

(1.上海海事大学 物流研究中心， 上海 201306； 2.上海海事大学 经管学院， 上海 201306)



考虑居民选择行为的过期药品逆向物流网络设计

王雁凤1，2*， 黄有方1

(1.上海海事大学 物流研究中心， 上海 201306； 2.上海海事大学 经管学院， 上海 201306)

过期药品逆向物流网络设计成为医药安全领域迫切需要解决的关键问题.本文考虑居民的选择行为，引入回收企业对居民区以及政府对回收企业的补贴激励，构建了基于双层规划的过期药品逆向物流网络优化模型，并设计了求解该模型的分层遗传算法，通过算例得到了不同方案下过期药品逆向物流由分散到集中的网络结构.此外，考虑两种激励策略及模型参数的影响，设计四个实验进行分析讨论，研究表明：同时加大对医药企业及居民区的补贴策略更有利于调动企业及居民参与回收过期药品的积极性；企业成本与居民区成本存在此消彼长的相互作用关系；单位药品运输成本对居民区成本有较大影响，而居民区拥有过期药品的数量对企业和居民区成本均有明显影响.

过期药品； 逆向物流； 网络设计； 双层规划； 分层遗传算法； 居民选择

随着人们生活水平的提高和对医疗健康的关注，居民家庭小药箱的储量越来越大，过期药品数量也日益增多，过期药品逆向物流已经引起了各国政府及医药行业的高度重视，一项社会调查显示：我国约有78.6%的家庭有备用药，其中82.8%的家庭没有定期清理过期药品，90.1%的被调查者有将过期药品随意丢弃的经历[1].过期药品处理不当将对居民生命安全和社会公共安全造成极大危害，并对土壤、地下水资源等生态环境造成极大污染和破坏[2].因此，过期药品逆向物流网络设计成为医药行业亟需解决的关键问题.

从逆向物流的研究对象来看，现有文献多数集中在对生活垃圾、电子废弃物、退货产品等一般物品的研究[3-7]，针对家庭过期药品这类特殊废弃物的研究较少，而这些少量文献仅分析了过期药品回收现状，强调了回收的紧迫性，或探讨了过期药品的回收模式及对策等[1,2,8-10]，相关的定量研究很少.此外，大多数逆向物流的文献是从企业角度构建逆向物流网络，其目标函数仅考虑了包括固定成本、运输成本等在内的企业总成本最小[4-7,11]，没有充分考虑到顾客的选择行为.而过期药品是一种特殊的废弃物，具有逆反性、复杂性、高成本性、管理难度大等特性[8].尤其在目前我国药品逆向物流不规范、企业回收模式不健全，以及多数居民闲置或随意丢弃过期药品的现实背景下[2]，充分考虑居民的自主选择行为并调动其积极性具有一定现实意义.因此，本文引入居民对药品回收点的选择行为，兼顾医药企业和居民区的不同利益，并给予企业和居民区一定补贴来激发其积极主动性，从而保障过期药品有效回收，确定较理想的多级设施选址、药品流向流量等决策，为管理者合理设置过期药品逆向物流网络提供有效依据.

1 模型构建

1.1 问题描述

药品逆向物流是指把药品及其包装从制造商、经销商或消费者流向回收地的规划、实施和控制的过程，目的是重新获取价值和对其进行适当处理[10].本文的研究主要针对最终消费者，即居民区家庭过期药品的回收.过期药品逆向物流网络的运作流程包括：首先，医药企业根据实际需要和居民区的分布，充分考虑到居民区的选择行为，设计出布局合理的过期药品逆向物流网络；其次，居民区居民选择将过期药品送往相应回收点，并得到一定补贴；接着，回收点对过期药品进行分类、配装，并送往相应的处理中心；再次，处理中心采用不同的处理方法对各类过期药品进行处理，并将处理后无污染的药品送往填埋场进行填埋，而其包装纸盒则被卖掉.企业需要做出的决策包括：选择在哪些备选点设置回收点、处理中心、填埋场及其数量，从而最大程度降低物流成本，并得到政府的补贴；居民区面临的问题是选择将过期药品返回到哪个回收点可以使自身成本最小，并得到企业给予的补贴.此外，医药企业在构建过期药品逆向物流网络时应考虑到居民区的需求，而居民区对回收点的选择也受到医药企业设置备选节点的影响.

1.2 模型假设

1)由于居民区返回的药品数量相对回收点的处理能力较小，且为了鼓励居民尽可能多的返回过期药品，因此假定回收点的容量不受限制；2)回收及处理药品过程中造成的药品损耗忽略不计；3)居民区的位置和个数已知，回收点、处理中心、填埋场的位置和个数未知；4)回收点的回收量未知，取决于居民区的选择；5)单位药品的运输成本、补贴成本与运输距离成正比；6)处理中心、填埋场的处理能力是有限制的.

1.3 参数及变量定义

集合与参数：I为居民区数量集合，其中∀i∈I；J为药品种类集合，其中∀j∈J；K为备选回收点集合，其中∀k∈K：S为备选处理中心集合，其中∀s∈S；L为备选填埋场集合，其中∀l∈L；Qij为居民区i拥有过期药品j的数量；gk、gs、gl分别表示设立回收点、处理中心及填埋场的固定成本；hkj、hsj、hlj分别表示回收点、处理中心、填埋厂处理单位j药品的运营成本；α为单位药品的运输成本；bj为居民区得到单位j药品的补贴，即医药企业的单位回收成本；ej为政府给予企业的单位j药品的补贴；θj为单位j药品中药片占据总重量的比例；pj为单位j药品的包装盒的销售价格；mj为处理中心s的最大处理能力；nj为填埋场l的最大处理能力.

1.4 数学模型

本文构建了包括企业决策和居民区选择的双层规划模型，其中上层模型f1为：

(1)

s.t.

(2)

dikj=QijYik，∀i∈I，∀k∈K,∀j∈J,

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

dikj≥0，dksj≥0，dslj≥0，Uik≥0，

Vsj≥0，Rks≥0，Osl≥0,

(16)

∀l∈L，M为无穷大.

(17)

目标函数(1)表示企业构建过期药品逆向物流网络的成本最小化，包括回收点、处理中心及填埋场的固定成本、运营成本、运输成本、回收成本，以及过期药品包装盒的销售收入、政府对企业的补贴收入.

约束条件(2)表示居民区i送往所有回收点的j种药品量之和应不超过该居民区拥有的j种药品量；(3)表示居民区i送往回收点k的j种药品量基于该居民区拥有的j种药品量与居民区的选择行为；(4)表示居民区i送往回收点k的过期药品总量；(5)表示回收点k回收的j种药品总量；(6)表示回收点k送往所有处理中心的j药品量之和等于其回收的j药品总量；(7)表示处理中心s处理的j种药品总量；(8)表示回收点k送往处理中心s的过期药品总量；(9)表示处理中心s送往所有填埋场的j药品量之和等于所有回收点k送往该处理中心的j药品除去包装盒后剩余的药品总量；(10)表示处理中心s送往填埋场l的过期药品总量；(11)、(12)、(13)表示各决策点与其流量之间的约束关系；(14)、(15)表示处理中心及填埋场的容量限制；(16)、(17)为变量的取值范围.

下层模型f2为：

(18)

s.t.Yik≤Xk，∀i∈I，k∈K,

(19)

(20)

(21)

目标函数(18)表示居民区成本最小化，即居民区到回收点的运输成本减去企业对居民区的回收补贴；约束条件(19)表示居民区i只能选择已设立的回收点；(20)表示每个居民区的过期药品都将送到某个回收点；(21)表示决策变量的取值范围.

2 双层规划算法设计

目前学者针对双层规划算法的研究有启发式算法、梯度法、混沌优化、对偶协调算法等[12-15].上述算法各有特色，但多数情况下只针对特定的问题、特定的条件来运算，而对一般的双层规划问题尚显不足.近年来，多目标进化算法因具有较优的全局搜索能力以及对目标函数要求不高的优势，逐步被用于双层规划研究中[16].如何波(2009)、李砚(2012)、李昌兵(2013)分别用多目标进化算法、混合遗传算法、层次混沌量子遗传算法解决了双层规划问题[17-19].本文基于进化博弈和多目标优化思想，设计分层遗传算法来求解过期药品逆向物流双层规划问题.求解思路是：上层规划中企业给出一些备选节点，下层规划的每个居民区依据自身利益选择各自成本最小的回收点，综合所有居民区的选择行为和回收量，可求得每个回收点的总回收量，代入上层规划，计算出企业构建网络的总成本；企业想要降低成本，通过加大补贴力度，从而激励居民将过期药品送往较远的但对企业有利的回收点，这时企业成本有所下降，居民区成本有所上升.如此反复迭代运算，不断调整网络节点，直到满足一定的收敛条件，运算终止.

设计步骤包括：1) 编码设计，对回收点进行0-1编码，共I位，I是备选回收点的数量，其中1表示在该处设置回收点，0表示不设置；2) 种群数量为N，设定最大进化代数、交叉率、变异率，随机生成一组染色体，构成初始种群F0，并设t=0，Ft=F0；3) 求解下层规划模型f2，每个居民区按自身成本最小化原则选择回收点，求得Yij，并将居民区的选择及回收量等信息反馈到上层模型中；4)求解上层模型目标函数值f1，对种群Ft进行选择、交叉、变异、合并等操作得到新种群Pt.其中选择操作采用竞赛的方式，交叉、变异操作采用单点交叉、单点变异方式；5)对新种群Pt进行快速非劣排序[20]，得到Ft+1；6)此时，t=t+1.判断是否满足终止条件，若不满足返回到步骤3，若满足则运算终止，得出结果.

3 算例分析

某市区要构建居民过期药品逆向物流网络，该市区一共有12个居民区，8个备选回收点、5个备选处理中心以及3个备选填埋场，其位置如图1所示.其中，小圆圈代表居民区，三角形代表备选回收点，正方形代表备选处理中心，菱形代表备选填埋场.居民区拥有3种过期药品的数量如表1所示，设置回收点、处理中心及填埋场的固定成本为gk=200元/个，gs=50000元/个，gl=100000元/个.回收点、处理中心及填埋场处理3种过期药品的单位运营成本分别为hk1=300元/t，hk2=400元/t，hk3=200元/t、hs1=1000元/t，hs2=2000元/t，hs3=800元/t、hl1=700元/t，hl2=1200元/t，hl3=600元/t.处理中心及填埋场的最大容量分别为mj=100t，nj=200t.单位药品运输成本α=3元/t·km.居民区得到的3种过期药品单位补贴分别为b1=1元/t，b2=1.4元/t，b3=0.8元/t，政府给予医药企业的3种过期药品单位补贴分别为e1=1.2元/t，e2=1.8元/t，e1=0.9元/t.假设过期药品中药片与其包装盒的重量比例为1∶1，3种过期药品包装盒的销售价格为p1=1 000元/t，p2=1 600元/t，p3=1 200元/t.

本文在Matlab7.0下编制程序，设定参数分别是：种群为12，进化代数为100代，交叉率为0.9，变异率为0.02.运行20次，分别得到不同方案下的最优结果，如表2所示.

表1 居民区拥有3种过期药品的数量

表2 不同方案下过期药品逆向物流网络最优计算结果

表2中的每一种方案都代表着一种过期药品逆向物流网络结构.不同方案中居民区选择行为不同，导致企业选择构建回收点、处理中心和填埋场的位置、数量也发生着变化，呈现出不同的网络结构.方案1是居民区优先选择的结果，居民区为降低其成本优先选择了离其最近的回收点，结果导致企业成本很高，呈现出一种分散式的网络结构.而方案20是从企业角度决策的结果，企业为了尽可能减少设立回收点的数量，即仅设置回收点5从而使得企业成本达到最小，呈现出一种集中式的网络结构.这两种网络结构是极端情形，都是从各自目标出发，没有很好考虑到对方利益和整体利益，因而不是理想决策.

为了更好地协调两者利益，在方案1的基础上，企业通过加大补贴力度，从而吸引居民区选择距离较远但对企业有利的回收点，如方案2-19，通过不断减少节点数量，调整备选点位置，从而使企业成本有所下降，而居民区成本有所上升，逆向物流网络结构也逐渐从分散过渡到集中状态，其成本关系呈现出此消彼长的情形.运算过程显示，方案9、10兼顾企业利益和居民利益，能够使过期药品逆向物流网络系统总成本实现最小，如图1所示，选择设置药品回收点2、5、6，处理中心1、4，填埋场2是理想的选择.

图1 系统总成本最小时的逆向物流网络结构图

图2 Pareto分析结果图

此外，本文还设计了如表3所示的4个实验，分别针对两种激励策略及参数对网络的影响进行研究.

表3 实验配置

基于对4个实验结果的分析，得到以下结论：

1)由表4中实验1、2的研究结果可见，与表2的初始网络相比，当采取实验1、2两种激励策略时，均出现了企业成本小幅度上升，而居民区成本大幅下降的趋势，且不同方案下回收点、处理中心、填埋场的数量、位置均呈现出较一致的决策规律.显然，上述两种激励策略均能够通过加大补贴力度激励居民将过期药品送往较为集中的几个回收点，虽然这导致企业成本略有增加，而居民区成本却得到明显下降，最终将有效促进逆向物流网络总成本的降低.相对而言，实验1、2的两种策略在不同方案下的居民成本几乎相同，但策略2的企业成本更小，这说明同时加大政府对企业的补贴及企业对居民区的补贴力度将更加有利于调动医药企业及居民参与回收过期药品的积极性，因此实验2的激励策略更为有效.

表4 两种激励策略下过期药品逆向物流网络最优计算结果

2)由实验3的研究结果可见，在图2中，企业成本与居民区成本存在此消彼长的相互作用关系，当企业成本增加0.68%时，居民区成本下降了51.84%，显然居民区成本的变化幅度更为明显.这说明构建逆向物流网络时，企业成本的微小变化，会导致居民区成本的大幅改变.选择方案4和16进行分析，方案4的企业成本与居民区成本值分别为361 510和379.5，所选回收点序号为2、3、5、6、7，处理中心序号为1、4，填埋场序号为2；而方案16的企业成本与居民区成本值分别为360 170和551.88，所选回收点序号为3、5，处理中心序号为4、5，填埋场序号为3，这两种情景下企业成本降低了0.37%，而居民区成本增加了45.42%.

表5 单位药品运输成本变化对逆向物流网络的影响

表6 居民区拥有过期药品的数量变化对逆向物流网络的影响

4 结语

针对居民家庭过期药品日益增多而我国过期药品逆向物流发展缓慢的现状，本文考虑了居民区的选择行为对过期药品逆向物流网络的影响，引入了企业对居民区和政府对企业的补贴激励，构建了包含企业决策和居民区选择的双层规划模型.设计求解该模型的分层遗传算法，通过算例验证了模型及算法的可行性，得到了不同方案下过期药品逆向物流由分散到集中的网络结构，并确定了较理想的多级设施选址、药品流向流量等决策.设置的四个实验结果表明：两种激励策略均能有效降低居民区成本，同时加大对医药企业及居民区的补贴力度更有利于调动企业及居民参与回收过期药品的积极性；企业成本与居民区成本存在此消彼长的关系，当企业成本增加0.68%时，居民区成本下降了51.84%；单位药品运输成本对居民区成本有较大影响，而居民区拥有过期药品的数量对企业和居民区成本均有明显影响.影响居民选择行为的因素很多，未来将进一步研究居民心理偏好等因素，并探索过期药品逆向物流激励政策的具体实现方式，从而为政府和医药行业推动过期药品逆向物流的发展提供参考和依据.

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Expired drugs reverse logistics network design considering residents’ choice behavior

WANG Yanfeng1，2， HUANG Youfang1

(1.Logistics Research Center， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306;2.School of Economics and Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306)

Reverse logistics network design for expired drugs is becoming a key issue need to be addressed urgently in medical security. Fully considering residents’ choice behavior， corporate subsidies to residents and Government subsidies to recycling enterprises are introduced， and an optimization model based on bi-level programming for expired drugs reverse logistics network is constructed. The paper also designs a hierarchical genetic algorithm to solve the model， then a numerical example is given to verify the feasibility of the model and algorithm， and network structures of expired drugs reverse logistics from distraction to concentration are obtained in different schemes. Furthermore， four experiments are analyzed and some conclusions are drawn: simultaneously increasing subsidies for pharmaceutical enterprises and residents can mobilize their enthusiasm to participate in recycling expired drugs; There is a trade-off relationship between enterprise cost and residential costs; Unit transportation cost has a great effect on the residential cost， while expired drugs quantity of residential areas has an obvious effect on the costs of enterprise and residential areas.

expired drugs; reverse logistics; network design; bi-level programming; hierarchical genetic algorithm; residents’ choice

2014-02-24.

教育部博士点基金项目(20123121110004)；上海海事大学研究生创新基金项目(2013ycx061)；上海海事大学优秀博士学位论文培育项目(2014bxlp002).

1000-1190(2015)01-0052-08

F273；O221.5

A

*E-mail: guiyan_1234@163.com.