基于Farrow滤波器的宽带数字波束形成技术研究及实现

彭宏涛，朱德智

(中国电子科技集团公司第38研究所,合肥 230088)



基于Farrow滤波器的宽带数字波束形成技术研究及实现

彭宏涛，朱德智

(中国电子科技集团公司第38研究所,合肥 230088)

为获得更高的分辨率，以满足目标识别或精确定位的需要，雷达往往采用宽带信号。对于宽带数字阵列雷达，相同的时延不同的频率会带来相移的不同，窄带波束形成通过相位补偿达到补偿时延的方法会导致宽带波束方向图畸变。为实现宽带数字阵列各阵元传输时延的精确补偿, 引入分数时延滤波器。并给出了一种基于Farrow滤波器的宽带数字波束形成系统设计方法。

Farrow滤波器；分数时延滤波器；宽带数字阵列雷达；数字波束形成

0 引 言

传统相控阵雷达的收发都是窄带信号，受孔径影响非常小，因此可以通过控制不同阵元的相移来间接控制阵元间的信号延迟时间。但是对于宽带和宽扫描角的相控阵雷达而言，在较大的频带宽度内同一相位的延迟时间也会相差较大，信号产生的阵内延迟就不能在整个带宽内抵消信号空间延迟，从而使得波束指向偏移和扫描不准确。因此，对于宽带宽扫描相控阵雷达，必须结合真正的时间延迟线技术(TTD)和移相器[1-2]。

本文阐述了宽带波束形成的基本原理，并分析了宽窄带信号对波束形成的影响；然后给出了宽带数字波束形成系统设计中2个关键的技术：宽带数字阵列的通道校正技术和宽带数字波束形成技术。

1 宽带波束形成原理

本文以均匀线阵为研究对象，如图1所示，天线单元数量为N，间距为d，期望信号的角度为θ。

图1 宽带数字波束形成原理图

如图1所示，第k个阵元相对于第1个阵元的波程差为：

dk=(k-1)dsinθB

(1)

相对延迟时间为：

τk=dk/c=(k-1)dsinθB/c

(2)

式中：c为光在真空中的传播速度。

各个接收通道输出的信号分别为：x1(t),x2(t),…,xN(t)，令x1(t)=s(t)ej2πf0t，其中，fc为雷达信号载频，s(t)为信号的复包络，则：

xk(t)=x1(t+τk)=s(t+τk)ej2πfc(t+τk)

(3)

经过下变频到基带信号：

xkb(t)=s(t+τk)ej2πfcτk

(4)

(5)

式中：y1(t)为经过相移处理后直接合成的信号。

假设存在1组理想的时延滤波器，其频率响应函数为：

H(jω)=e-jωτk，k=1,2,…,N

(6)

可得：

*h(t)=s(t)ej2πfcτk

(7)

(8)

2 Farrow滤波器

Farrow滤波器是一种连续可变时延的分数时延滤波器，这种滤波器的结构由FarrowCW于1988年在文献[3]中提出，用来解决声纳学中的分数时延问题，Farrow滤波器的结构如图2所示。

图2 Farrow滤波器结构

2.1 Farrow 滤波器的设计方法

如图2，Farrow滤波器的传递函数可表示为：

式中：p∈[-0.5,0.5]。

理想延迟滤波器频率响应函数可表示为：

Hid(ω,p)=e-jwp

(10)

利用频域加权最小二乘法逼近理想值，其目标函数为：

J4(ω,p)=

(11)

式中：W1(ω)和W2(p)为可变窗函数，对J4求导并令其等于0，即可求出Farrow滤波器系数amn，其推导过程可参考文献[4]和[5]。

令：

p=[1,p,p2…pM]T，

e=[1,e-jω,e-j2ω…，e-jNω]T，

q=[cos[ω(p+N1)],cos[ω(p+N1-1)],…cos[ω(p-N2)]]T

可得滤波器系数:

a=(P-1⊗Ω-1)·v

(12)

其中：

(13)

(14)

(15)

2.2 Farrow 滤波器性能仿真及分析

分别对M=4、N=4和M=6、N=6的Farrow滤波器进行了仿真，图3为Farrow滤波器在时延值p取[-0.5,0.5]范围内滤波器的幅频响应，图4为Farrow滤波器的群时延响应。可得到以下结论：

(1) 对于M=4、N=4的Farrow滤波器，在归一化角频率ω∈[0,0.5π]内幅度随频率衰减相当小，幅频特性平稳；

(2) 对于M=4、N=4的Farrow滤波器，在归一化角频率ω∈[0,0.5π]内，在P取[-0.5,0.5]时，滤波器具有非常精确群时延响应，而且抖动比较小；

(3) 随着滤波器的阶数和多项式阶数的增加，滤波的幅频特性和群延时特性均有改善，工程实现中，应综合考虑到资源消耗与实际信号带宽可允许的损失，折衷选取滤波器的阶数。

图3 Farrow滤波器的幅频响应

图4 Farrow滤波器的群延时响应

3 宽带DBF的性能仿真与分析

窄带信号取带宽为2.5 MHz的线性调频信号，宽带信号取带宽为100 MHz的线性调频信号,对比分析时延对宽带和窄带合成信号波形的影响。

图5的3幅图分别对应2.5 MHz带宽信号，相移后合成时域信号、相移加时延后合成时域信号、2种不同处理方式后合成信号的功率分布情况；图6为100 MHz带宽信号合成的结果。如图5，窄带信号直接相移后合成与相移且补偿时延后合成的信号基本一致，由功率分布可知信号失真很小；如图6可知100 MHz的宽带信号经过相移处理后直接合成的信号失真较严重，中心频段附近的功率和理想功率分布比较接近，远区的功率分布则和理想功率分布相差较大，因此对窄带信号可不做时延补偿处理，直接补偿相位即可，对宽带信号则必须做时延处理。

图5 带宽为2.5 MHz信号合成波形

图6 带宽为100 MHz信号合成波形

宽带信号带宽B=100MHz，采样率fs=125MHz，来波方向为50°，采用延迟相应时钟周期补偿整数和M=4，N=4的Farrow滤波器补偿分数时延。通过比较，分析时延补偿前后对波瓣合成效果的影响。

观察图7的(a)～(f)6幅子图，可得出以下结论：(1)时延补偿前，波束指向随着带内信号频率的变化而变化，只有在中心频点，其波束指向恰好为来波方向，时延补偿后，波束指向与带内信号频率变化无关，始终指向来波方向；(2)通过时延补偿技术可消除孔径效应带来的不同频点的指向误差。

图7 时延补偿前后对波瓣合成的影响

4 宽带DBF的实现

宽带DBF模块基于VPX总线，采用高速SerDes数据传输和高性能现场可编程门阵列(FPGA)并行计算的思路，解决了宽带信号对数据传输带宽和计算量大的两大要求。宽带DBF模块内部采用2块EP4GX360NF45I3的FPGA和1块TS201 信号处理器(DSP),宽带DBF的模块如图8所示。

图8 宽带DBF模块原理框图

实现步骤如下：

(1) 校正源发射校正信号，数字阵列模块(DAM)采样信号经VPX送给模块的FPGA，DSP读取FPGA缓冲区的采样数据进行接收DBF校正运算，求出各个通道的幅度、相位及时延误差；

(2) DSP根据来波方向计算扫描时延，并与步骤(1)中测量的时延误差求和，获得总时延，将总时延除以采样时钟，得到整数时延值和分数时延值；

(3) DSP将幅相校正系数和时延值送入2片FPGA，进行DBF合成运算；

(4) 将DBF合成的结果通过VPX送给下级信号处理。

5 结束语

宽带DBF的优势特别明显，既有宽带信号带来的高分辨率的优点，又继承了DBF带来的灵活、同时多波束的优点。本文以工程设计为主，采用运算量小、可实现的算法，实现了宽带DBF，对机载成像、通信对抗领域的工程设计有一定的参考意义。

[1] 张光义，赵玉洁.相控阵雷达技术[M].北京：电子工业出版社，2006.

[2] 吴曼青.数字阵列雷达及其进展[J].中国电子科学研究院学报,2006,1(1):11-16.

[3] Farrow C W.A continuously variable digital delay element[A].Proc.IEEE Int.Symp.Circuits Syst.(ISCAS-88)[C].Espoo,Finland,1988:2641-2645.

[4] Laakso TIMO I,Valimaki Vesa,Karjalainen Matti,Laine Unto K.Splitting the unit delay:Tools for fractional delay filter design[J].IEEE Signal Processing Mag,1996(13):30-60.

[5] 陈光辉,曾以成,王梦蛟,汪洋.加权最小二乘法设计分数延时FIR数字滤波器[J].数据采集与处理，2011,26(3):356-359.

Study and Realization of Wideband Digital Beam Forming Technique Based on Farrow Filter

PENG Hong-tao,ZHU De-zhi

(No.38 Research Institute of CETC，Hefei 230088，China)

In order to obtain higher range resolution and meet the requirement of target identification or precise location,the radar usually adopts wideband signal.For the wideband digital array radar,the same time delay and different frequency will bring different phase-shift,narrowband beam forming is performed by the method of acquiring the compensation time-delay via phase compensation,which will bring out the distortion of wideband beam pattern.In order to realize the accuracy compensation of transmission time delay of each element for the wide band digital arrays,the fractional time delay filter is introduced in this paper,and the systematic design method of wide band digital beam forming based on Farrow filter is presented.

Farrow filter;fractional time delay filter;wideband digital array radar;digital beam forming

2014-11-17

TN958.92

A

CN32-1413(2015)02-0037-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.02.011