线性代数教学探究

刘建明

（泉州师范学院 数学与计算机科学学院，福建 泉州 362000）

众所周知，数学类课程在高校的课程体系中占有十分特殊的地位.数学类课程的教学质量不仅关系到大学生的综合能力的培养，而且影响到学生毕业后的进一步学习和发展.以线性代数为例，线性代数是理工、经管类大学生的一门重要的数学基础课程.然而对于地方本科院校而言（地方本科院校多数是二本），第一，与一本的学生比，大多数学生高考数学成绩并不理想，数学基础相对薄弱，数学学习掌握能力相对较差，第二，线性代数是抽象的课程，更需要教师的指导，但教学时数反而有所压缩.这就导致了相当部分学生学习这门课程困难，学习质量下降.因此如何提高地方本科院校线性代数提高教学质量，确实是亟待解决的问题.笔者曾多次担任线性代数的课程教学，结合自己的教学实践经验，从以下三个方面对该问题进行了一定的认识和思考.

1 从课堂教学方面探究

要认真上好首堂课.地方本科院校大多数专业大都在大一下或大二上学期开设了线性代数这门课程，所以首先应该让学生明白，与我们以前学过的高等数学这门课程相比，线性代数在思想、论证方法上都有很大不同，有较强的逻辑性和抽象性；其次，要对线性代数这门课做些简单的介绍，使学生初步了解该课程的教学大纲、主要内容、学习方法等.还有，教师应对上课的学生的所在专业要有所了解，注意了解线性代数在与该专业的联系，在该专业的应用，要彻底打消某些同学“学这门课有什么用的疑虑，激发学生学习这门课程的热情，提高学习兴趣，做到开局良好.

在平时的课堂教学中，要努力营造良好和谐的课堂教学氛围.教师主导课堂教学，教学效果的优劣很大程度上由教师水平能否挥于学生能否积极配合所决定，而这两者都在于能否营造课堂的良好和谐的氛围.轻松自如、活泼有趣的学习氛围能帮助学生学习的内在动力和潜能的充分发挥.所以教师应对学生充满关爱和希望，对自己所讲的课程有强烈的探求欲和醉心的热情，并把情感融于自己的讲解、表情、动作和创设的情景之中.这样会使学生精力集中，听得舒服、学得愉快，课堂气氛和谐而活跃.在这种情境下，在学生的思维活动也会在教师的感染下更积极主动，课堂教学生机勃勃.在这样的课堂上学生学习的知识及各方面能力会得到更好的发展.反之，如果老师上课状态不好，则会对学生的学习产生不良影响.

在课堂教学中，还应注意引入美学教育.美育能使人们在不知觉中受到美的熏陶，在潜移默化中培养高尚的审美情操，获得精神的满足与愉悦.在线性代数教学中引入美学教育，能够促进学生掌握知识结构，发展思维，提高学生学习数学的兴趣，养成热爱科学的习惯.为此，教师首先要努力挖掘教学内容潜在的美学因素，提高自己的审美水平，还有要创造教学的优美情境，巧妙揭示代数中的美学因素，优美的数学符号、生动的教学语言与教态、精美的板书设计手段进行美学教育.

课堂教学中也有必要介绍数学概念产生的背景及相关的数学史，这有利于学生更全面地了解数学文化和提高数学素养.如果在教学过程中结合教学内容,适当穿插一些与本节课内容有关的数学概念产生的背景及线性代数的起源与发展史（如中外数学家的生平、生活轶事以及对线性代数的卓越贡献），让学生了解相关概念产生的真实背景与理论溯源、具体发展过程及重要突破.这些教学内容的增加可以使原本枯燥无味的线性代数教学课多了一点情趣，课堂气氛也因此变得活跃，自然有利于学生主动学习和全面理解、掌握知识.

此外，在教学中要充分发挥计算机辅助教学手段的作用.计算机辅助教学手段的引入不但可以丰富教学方式和教学内容，给人以直观的感觉，让人加深理解，提高兴趣，又可以避免重复劳动，减少课堂板书，减轻教师的板书之累和粉尘之苦，切实、有效提高教学效率.不过，大量的教学实践也证明，如果数学教学课一味全盘使用多媒体课件教学，则教学效果不升反降，事倍功半、不尽人意.因此，要充分发挥现代计算机辅助教学手段的长处，优化教学手段和方式，提高课堂教学质量和效率，充分调动学生的学习热情.总之，教师要根据课堂授课内容，合理使用多媒体，要用得恰到好处.

另外值得思考的是，由于大学扩招力度的加大，入学新生大幅增加，学生的来源也日趋广泛，数学基础参差不齐，也不同程度地增加了教师授课难度.所以可以考虑到实行分层次教学.比如针对不同的专业分成将线性代数课程分成A、B、C若干个等级，按照专业要求开设对应等级的课程.或者将线性代数课程设置为可以让全校必修的学生来选择老师和等级的这样的课程，让学生根据自己以后发展的需要选择要上哪个老师哪个等级的课程，还学习的主动权给学生，必将提高学生学习的积极性.这样的做法也为将来的课堂教学中更好地提高课程教学效率和质量无疑是作一个好的铺垫，是大有裨益的.

2 从习题课教学与实践教学方面探究

精心编制例题、习题，认真上好习题课，是数学教学的一个重要环节.要注重“好习题”的选择与讲解.何为“好习题”？第一，要选择典型性强的习题.习题的选择要尽量拜托贪多、贪全的弊端，多注意选择代表性强的习题.比如，要多注意所选习题能够尽可能覆盖课本的知识点，且学生又能通过做这些训练题掌握做题技巧和规律，显著、有效提高做题质量和巩固知识.第二，要选择针对性强的习题.与教授新知识的教学课不同，习题课以训练课堂教学内容为主要组成部分.为此，教师要针对教学目标、教学计划和教学要求，注重对相关知识点的考察.并针对学生的学习基础和学习现实，特别是遇到学生普遍没有掌握的、多次犯错误的知识点，教师要利用练习题适当反复及强化，以达成高效的练习训练目标.同时，还要避免随意练习和盲目练习的弊端.讲解练习题时，教师可以针对学生在做习题时所犯的错误和存在的问题，进行及时的纠正，并总结做题方法和经验.此外，教师还可以督促学生多做一些典型题，并进行细致讲解.同时还可以引导学生进行发散思维，思考同一道题的多种解决思路，并在此基础上进行总结和归纳.这对于培养学生主动思考问题的解决办法的能力是大有益处的.同时，也能充分调动他们的学习兴趣和积极性，有效活跃学习气氛.

此外，考虑到现在许多线性代数教材都附有配套的习题集，教师在学生的作业中看到雷同的答案也就不足为奇了.为解决这个弊端，课后布置作业时，教师可以提前修改下课后习题的相关数据，或额外补充一些典型强的习题.另外，教师也可以发给学生一些单元的强化练习题或期中、期末复习习题，让学生有选择的做，以提高学生的做题能力，进一步巩固知识点.适量、适度的“好习题”的练习、讲解与归纳总结，可以引导学生主动意识到自身知识点的欠缺与不足，并督促其加以解决，同时也可以推动他们更加主动、迅速地扎实掌握所学知识.

另外，值得注意的是，数学的实践教学则是信息时代下数学课程教学的一个新趋势.现如今是计算机科学与技术发展日新月异，众多诸如MATHEMATICA、MATLAB、MATHCAD、MAPLE等数学软件也因此层出不穷并得以广泛运用.针对此趋势，为提高教学质量，引领教学内容和教学手段的潮流，教师也应该与时俱进，及时对线性代数的教学环节加以调整和丰富.为克服传统教学手段的多处不足，努力达到配合当前国家对高校教育改革要求的目的，地方本科院校也应该审时度势，适时考虑开设以上机操作为手段，以数学软件的使用为内容的数学实验课的必要性（其实数学实验课程在国内外许多高校已经成功开设，反响热烈）.通过引进数学软件，教师的教学重点也从以前的单纯培养学生数学计算能力转移到全面培养学生的教学素养和应用数学知识分析问题和解决问题的能力上，使学生在遇到一些冗长琐繁的计算时，能独立运用计算机使该计算问题迎刃而解.学生也因此从繁琐的计算中解脱出来，计算负担大大减轻，信息获取量大大增加.

3 从课后交流与辅导方面探究

重视课后师生交流，是提高教学质量的有益补充.现在，随着高校注重科研忽视教学的风潮的影响，教师不得不赶着时间上课和下课.高校教学现状中有一个比较普遍的现象就是：教师与学生的交流越来越少，交流内容越来越娱乐化，交流时间也越来越短.不少教师都是按时上下课，学生想问问题的机会都没有，更不用说交流学习心得了.所以为了弥补平时教学上的不足，教师要重视课后与学生的学习经验交流.比如，教师可以主动告知学生自己的办公地点和办公时间及联系方式等，方便学生遇到学习问题时可以顺利找到教师及时解决.老师也应主动走到学生中间倾听他们的心声，以朋友的身份与其交谈，与学生谈谈学习中遇到的问题与困境，生活中遇到的不顺与困惑等，这样不仅可以建立和谐的师生关系，缩短师生间的心理距离，还有助于提高教师的信服力，增强教学效果，显著提高教学质量.

此外，在地方本科院校的教学实践中发现，由于线性代数课堂教学学时短、教学内容多、教学难度高，部分学生难以及时吸收课堂所学知识，且线性代数担任教师多以青年教师为主，比较缺乏课堂教学经验.因此在课后时间，教师要适时进行班级、小组团体辅导与个别辅导，或借助其他方式答疑，如建立数学学习交流群、学习交流博客，或者通过QQ答疑、E-mail答疑、微信答疑、网络课程学习与答疑等，使学生遇到数学难题时能及时得到帮助和解决.只有及时有效的做好答疑辅导工作，通过答疑有针对性地解决学生学习中存在的问题，并掌握课堂教学进度与学生接受程度的关系，及时调整教学内容与进度，才能既有效保证所有学生顺利完成线性代数的学习，这样做同时也可弥补由于大班授课导致师生交流不足的矛盾.

在平时与学生交流中，还应鼓励学生问问题，培养他们敢问、爱问、会问问题的能力，鼓励学生参与到教学与科研之中，培养他们思考问题和解决问题的能力.学生这些能力的提高也都是提高教学质量的有力保障.

总而言之，提高地方本科院校提高线性代数教学质量是一件值得思考并且应该认真落实的事情.教学不仅是传授课本知识，而且它还是一门艺术，不仅需要教师在实践中不断归纳总结，不断提高自身的素养，而且需要构建和谐良好的师生关系，促进教师和学生的相互合作以及教与学的双向交流，实现学生和教师的共同发展和提高，最终实现教学相长.

本文受到福建省大数据管理新技术与知识工程重点实验室的支持.

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