我校初等数论课程教学现状及教学改革的实践研究

刘俊同,秦仁璐（.阜阳师范学院　数学与统计学院，安徽　阜阳　3604；.阜阳三中，安徽　阜阳　3604）

我校初等数论课程教学现状及教学改革的实践研究

刘俊同1,秦仁璐2
（1.阜阳师范学院数学与统计学院，安徽阜阳236041；2.阜阳三中，安徽阜阳236014）

摘要：笔者通过自己的教学经历以及对学生的问卷调查和访谈阐述了我校初等数论课程的教学现状，接着从教学内容、教学方法、教学手段以及教学安排几方面着手对初等数论课程教学改革进行探讨.

关键词：初等数论；调查；实践；教学

1　引言

初等数论是一门古老的数学基础学科，主要研究整数的基本性质，它的基本理论和方法已广泛应用于计算机科学、组合数学、密码学、代数编码和最优设计等诸多领域[1-3].初等数论课程作为高师数学与应用数学专业开设的一门专业主干课，一方面培养学生能较好的掌握初等数论的基本理论知识并能初步应用初等数论工具解决实际问题的能力，另一方面也为新时代培养出更多优秀的中学教师.然而，目前高师初等数论课程的教学内容比较陈旧，教学方法比较单一，侧重纯理论教学而轻视实际应用，严重制约教学质量的提高.

目前，关于高师初等数论课程教学的研究主要是理论上探讨[4-7]，实践上的研究不多.本文结合我校初等数论课程教学实践和教学现状，将理论研究和实践相结合来探讨高师初等数论课程的教学改革.

2　我校高师初等数论课程的现状

笔者一直担任我校初等数论课程教学，我校初等数论课程使用闵嗣鹤，严士健主编初等数论，高等教育出版社（第三版)作为主讲教材.由于课程教学时数限制（27学时)，本课程主要介绍整数的整除理论，不定方程和同余理论；教学方法以启发式教学方法为主，同时结合使用类比法和创造性教学方法.本课程采取开卷考查的方法评定学生的学习成绩.

2014年9月至2014年11月在我院2011级数学与应用数学1至6班进行初等数论课程的教学，并于学期结束对学生作问卷调查和访谈.

2.1高师初等数论课程教学实践的问卷调查

笔者编制了关于初等数论课程教学与实践的问卷调查共12题，问卷主要包括学生对初等数论的了解程度、主要内容、教学方法和评价方式等方面，于2014年11月本课程结束时发放关于初等数论课程实施的问卷调查100份，收回有效问卷100份，回收率100%，使用SPESS软件对问卷结果进行整理和分析.通过初等数论课程的学习，学生对初等数论课程比较了解的学生占46%，相比学期开始的比例7%，有了大幅度提升，但值得注意的是学生对初等数论了解一般的比例仍然有51%，可见还有很多学生对初等数论课程认识不够深刻，说明学的不够扎实.

在问到：你认为初等数论这门课的开设是否有必要时，24%的学生认为非常有必要，40%的学生认为比较必要，28%的学生认为一般，认为不太必要的学生占8%.可见通过一个学期的学习，大多数学生都认为开设初等数论课程是必要的.通过初等数论这门课程的学习，认为没有任何收获、不太清楚、比较有收获和有很大收获的学生分别占10%、24%、54%和12%，这说明大部分学生还是有收获的.

对于初等数论课程教学内容的难度，41%的学生觉得偏难，52%的学生认为正合适.在你认为老师在每次课后布置的思考题或练习难度如何一问中，48%的学生认为正好，但也有46%的学生感觉偏难.由此可以看出课后布置的思考题对部分学生来说还是偏难，今后教学中应适当降低思考练习题难度.

对于初等数论课程主要内容结构的安排情况，47%的学生认为一般，42%的学生觉得较好，认为较差和很好的学生分别占3%和8%.因此超过一般的学生认为初等数论课程教学内容结构安排还算合理.对于老师课堂上所采用的教学方法，有18%的学生说不清楚，比较赞同和完全赞同的分别为66%，9%，不太赞同的学生人数为7%.说明大多数学生还是非常喜欢启发式教学方法的.对于学期结束所使用的评价方式，认为很好、较好、一般和不喜欢的学生分别占68%、22%、6%和4%.可见开卷考查的考查方式是绝大多数学生喜欢的评价方式.

关于开设初等数论课程的时间方面，48%的学生认为应该大一开设，认为应该放在大二和大三的学生分别占26% 和17%，仅有9%的学生认为应该放在大四.说明在大四上学期开设初等数论这门课是不合适的.大部分学生都希望在大一或大二开设初等数论课程.究其原因有两点：一方面，大三是学习专业知识的关键时期，而大四学生都忙于教育实习、毕业论文、考研和找工作，此时学生没有什么心思学习初等数论；另一方面，考虑到初等数论这门课不需要复杂数学理论，主要依靠初等的方法来研究整数性质的特点，以及通过初等数论这门课程的学习，对高等代数和近世代数的学习都有很大的促进作用.因此，今后应考虑在大一或大二开设初等数论课程.

2.2高师初等数论课程教学实践的个案访谈

为了更全面了解我院开设初等数论课程的经验和存在的问题，笔者于2014年11月对学习初等数论课程的部分学生（8人，4男4女）进行了访谈.

师：通过一个学期初等数论课程的学习，初等数论在你心中的印象如何？

学生1：我感觉初等数论问题技巧性特别强，特别是整除性问题，且在数学竞赛中应用非常多，为了以后指导中学数学竞赛，我认为这门课很有实际意义.

学生2：初等数论问题大多都特别有意思，通过初等数论的学习，能够培养和提高我的发散思维和创新思维能力.

师：通过初等数论课程的学习，你有没有收获？有哪些收获？

学生3：最大的收获是知道了初等数论是一门仅用初等的方法研究整数的各种性质的学科，原来整数理论是那么丰富.

学生4：我认识了许多伟大的数学家，他们将激励着我一直向前.

师：你对初等数论课程的教学有什么看法？有哪些建议？

学生5：我感觉教学过程中应该多介绍一些数学家以及数学家的故事，这样，能激发同学们的学习兴趣.

学生6：这门课不应该在大四开设，应该在大一开设，因为整除理论的学习对高等代数的多项式理论会有较大帮助，而同余理论的学习有助于近世代数中一些抽象概念的理解.

学生7：我认为这门课开设很有意义，也非常实用，但课时太少，27学时老师讲不了多少内容，建议以后增加这门课的课时数以便能安排更多的内容.

师：你觉得初等数论课的评价方法如何？

学生8：我喜欢开卷考试，没必要闭卷.

学生2：我也认为没必要闭卷.

师：你在学习初等数论课的过程中遇到过哪些困难？

学生3：我感觉初等问题技巧性比较强，每一道题都有特定的方法、技巧，想到了就能做出来，但有些方法真的很难想到.

学生5：我感觉有些理论比较难理解，老师在讲课时应轻理论重实践.

综上所述:本研究得到如下结论：通过初等数论课的学习，大部分学生都有很大收获，都认为开设初等数论课是必要的，但还是有少数学生对初等数论这门课程认识不足.课后练习题和老师布置的思考和练习对部分学生来说偏难，老师布置的练习题体量适中.本课程课时量偏少，不足以安排初等数论课程主要内容.大多数学生都赞同创造性教学方式和开卷考查的评价方法，但认为大四上学期开设初等数论课程的时间不太合适.

根据本研究所得结论，笔者对初等数论课程改革给出如下建议：

3　高师初等数论课程的实践探索

3.1教学内容的该进

在教学过程中，要突出重点，突出与实际生活联系密切的教学内容，突出教材中与中小学密切联系、能够启发学生思维以及与在竞赛数学中应用较多的章节，如奇数与偶数、质数与合数、不定方程、同余理论等.多讲一些数学竞赛中用到的思想和方法.对反映较难的课后习题重点讲解，适当降低课后思考题的难度.其次，为了调动学生的学习积极性，在教学中增加数学史的知识，高斯曾说过，“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后”.因此，在授课过程中，可以介绍一些数学家的生平和小故事.实践证明，在初等数论教学过程中适当插入一些数学史知识，可以增加趣味性，提高学生学习数学的兴趣.

3.2教学方法的该进

本课程主要采取启发式教学方法，同时结合使用类比法和创造性教学方法.启发式教学不仅能提高学生理解和接受新知识的能力，同时还能提高学生分析和解决实际问题的能力，同时有利于加强学生创新意识和创新能力的培养.这种教学模式的最大优点是加强了师生的互动性.在教学过程中通过引导学生自己思考，启发学生自己发现问题，解决问题，引导学生通过归纳、类比、举一反三等，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力.

3.3教学手段的该进

教学中应多借助多媒体技术，多媒体教学只管生动，图文并茂，能够培养学生的创新意识，增加学生的学习兴趣.当然应用多媒体技术的同时不能忽略传统教学手段，实践证明，数学教学必须将传统教学和多媒体技术结合起来，才能更好的发挥出多媒体作用，达到好的教学效果.因此，在初等数论教学过程中，应坚持“以学生为中心，教师为主导，多媒体为辅助”的原则，充分将传统的教学模式与多媒体教学有效结合起来，这样才能在有限的课堂教学时间里高质量的完成教学任务，同时学生能得到最大的收获.

3.4教学时数以及时间安排的该进

考虑到初等数论这门课不需要复杂数学理论，主要依靠初等的方法来研究整数性质的特点，以及通过初等数论这门课程的学习，对高等代数和近世代数的学习都有很大的促进作用.因此，建议初等数论课程在大一或大二开设.同时，为了满足学生的需求，安排更多的教学内容，初等数论课程的课时数建议调整为48学时.

参考文献：

〔1〕闵嗣鹤，严士健.初等数论[M].北京：高等教育出版社，2006.

〔2〕潘承洞，潘承彪.初等数论[M].北京：北京大学出版社，1992.

〔3〕华罗庚.数论导引[M].北京：科学出版社，1995.

〔4〕晏燕雄，徐海静.我国初等数论课程教学改革的必要性和途径[J].西南师大学报(自然科学版)，2012，37(4)：217-220.

〔5〕谢红梅.初等数论课程渗透数学文化教学研究与实践[J].兵团教育学院学报，2013，23(1)39-43.

〔6〕曾福庚.初等数论课程教学改革探析[J].琼州学院学报，2013，20(2)：51-53.

〔7〕吴强.关于师范生初等数论课程教学的几点看法[J].西南师大学报(自然科学版)，2013，38(6)：170-173.

基金项目：阜阳师范学院(高等代数)精品课程(2012JCJY04)建设项目

中图分类号：G420

文献标识码：A

文章编号：1673-260X（2015）07-0014-02